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九年级数学下册 3.3圆与圆的位置关系课件浙教版


初步感知

探究一
圆与圆有哪几种位置关系?

观察、实验

验证

圆 和 圆 的 位 置 关 系

外离
(同心圆) 内含

没 有 公 共 点 一 个 公 共 点 两 个 公 共 点

相 离

/>
外切 内切 相交

相 切

相 交

判断

? 1、若两圆只有一个公共点,则两圆外切。 ? 2、若两圆没有公共点,则两圆外离。

分类讨论!

欣 赏

没有哪种位置关系?

探究二

o1

T

o2

直线O1O2———连心线

小结
轴对称图形) 1、 由此可知,两圆外切时,整个图形是( 对称轴是(连心线)

2、两圆的其它位置关系图呢?
结论: 两圆的各种位置关系所构成的图形都是轴对称图形。 连心线是它们的对称轴。

切点与连心线的关系
o1 o2

T

结论:相切两圆的连心线过切点。

探究三
? 找规律
圆 点

类比!
有关系的量 圆心与点之间的距离d和圆的半径

直线 圆心到直线的距离d和圆的半径 圆 (圆心 圆心)的距离d和(两圆半径 ) )到(

圆心距:两圆心之间的距离 (即连结两圆心的线段的长 度)

观察、小结

o1

T
R d r

o2

两圆外切

性质 d=R+r

精彩源于发现 R o1 d r

o2

两圆外离

性质

d>R+r

o2 o1

T

d

R

r

两圆内切

性质 d=R-r (R>r)

数形结合!
O1 O2 O

d r R

两圆内含

0≤ d<R-r (R>r)

O1 O2
R d
d<R+r

O1 r

O2

R d
d+r>R

r

两圆相交性质 R-r< d<R+r

∴d >R-r

两圆相交 R-r< d<R+r

d=R-r

d=R+r

运动!

o1

R

r

d

o2

三角形!
R-r<d<R+r (R>r)

两圆位置关系的性质与判定:
位置关系 两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含 d 和R、 r关系 d >R+ r d =R+ r R? r <d <R+ r d = R? r 0≤ d<R-r (R>r) 交点 0 1 2 1 0

性质 判定

0

R―r

同 心 圆

内 含

内 切

相 交

位 R+r d置 关 系 数 外 切 外 字 离 化

例题
已知:如图⊙O的半径为OA=5cm,点p是圆外一点, op=8cm。
求:(1)以p为圆心作⊙P与⊙O外切,⊙ P的半径 是多少?

o?

? p ? A

由两圆外切,则OP=OA+AP 解: ∴AP=OP-OA=8-5=3(cm) 即小圆P的半径是3cm。

(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切, ⊙ P的 半径是多少? 解:由两圆内切,则OP=BP-OB ∴ BP=OP+OB=8+5=13(cm), 即大圆P的半径是13cm。

B

o ?

p ?

变形
若上题改为“以P为 圆心作⊙P与⊙O相 切”呢?

通过这节课的学习你有哪些收获? (知识、方法)应该注意哪些问题?

1)理解并掌握两圆的五种位置关系及其特征(轴对称 图形)知道相切两圆的切点在连心线上 2)理解并掌握两圆的圆心距d与两圆的半径R,r的数量 关系 3)会判定两圆的五种位置关系(①公共点② d ,R,r )

知 识

方法、能力
1、类比、分类讨论、数形结合 2、分析、归纳、动手操作、合作交 流的能力

作业:
必做:1、归纳整理本节知识要点, 及自己易错易混问题 2、课本P109的练习2、3
选做:利用圆与圆的不同位置关系设 计制作自己喜欢的图片。


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