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高中数学选择填空试题原创以及答案


高中数学
3.19 一.选择题: 1. sin(?1920 ) 的值为( A. ? ) B. ?

3 2

1 2

C.

3 2

D.

1 2

解析: sin(?1920 ) ? sin(240 ? 6 ? 360 )

? sin(180 ? 60 ) ,即原式 ? ? sin 60 ,故选 A. 答案:A 2.命题“ ?x ? R , x 2 ? 0 ”的否定是( A. ?x ? R , x 2 ? 0 C. ? x ? R , x 2 ? 0 解析:全称命题的否定是特称命题,易知应选 D. 答案:D 3.已知集合 P ? { 正奇数 } 和集合 M ? {x | x ? a ? b, a ? P,b ? P} ,若 M ? P ,则 M 中 的运算“ ? ”是( A.加法 ) B.除法 C.乘法 D.减法
*

) B. ? x ? R , x 2 ? 0 D. ? x ? R , x 2 ? 0

解析:由已知集合 M 是集合 P 的子集,设 a ? 2m ?1, b ? 2n ?1(m, n ? N ) , ∵ a ? b ? (2m ? 1)(2n ? 1) ? 4mn ? 2(m ? n) ? 1 ? 2[2mn ? (m ? n) ? 1] ? 1? P , ∴ M ? P ,而其它运算均不使结果属于集合 P ,故选 C. 答案:C 4.已知某几何体的侧视图与其正视图相同,相关的尺寸如下图所示,则这个几何体的体积 是( ) 4 正 视 图 A. 8? 1 侧视图 B. 7?
主视图

3

俯视图
主视图

C. 2?
2

`D.

解析:依题意该几何体为一空心圆柱,故其体积 V ? ? [2 ? ( ) ] ? 1 ?
2

3 2

7? ,选 D. 4

7? 4

答案:D

5.已知 A、B 两点分别在两条互相垂直的直线 2 x ? y ? 0 和 x ? ay ? 0 上,且 AB 线段的 中点为 P (0, A.8

10 ) ,则线段 AB 的长为( a
B.9

) C.10 D.11

解析:由已知两直线互相垂直得 a ? 2 ,∴线段 AB 中点为 P (0,5) ,且 AB 为直角三角 形 AOB 的斜边,由直角三角形的性质得 | AB |? 2 | PO |? 10 ,选 C. 答案:C 6.已知各项为正的等比数列 {an } 中, a4 与 a14 的等比中项为 2 2 ,则 2a7 ? a11 的最小值 为( A.16 ) B.8 C. 2 2 D.4

解析:由已知 a4 a14 ? (2 2)2 ? 8 ,再由等比数列的性质有 a4 a14 ? a7 a11 ? 8 , 又 a7 ? 0 , a11 ? 0 , 2a7 ? a11 ? 2 2a7 a11 ? 8 ,故选 B.

7. P是 ?ABC 所在平面内一点,若 CB ? ? PA ? PB ,其中 ? ? R ,则P点一定在 (A)?ABC 内部 BC边所在直线上 D (B) AC边所在直线上 (C) AB边所在直线上 (D)

8.给出下列的四个式子:①

子的值与 tan ? 的值相等,则( A. a ? cos 2? , b ? sin 2? C. a ? sin

1? a 1? a b b ,② ,③ ,④ ;已知其中至少有两个式 b b 1? a 1? a
) B. a ? sin 2? , b ? cos 2? D. a ? cos

?

2 2 2 2 sin ? sin 2? 1 ? cos 2? ? ? ,? a ? cos 2? , b ? sin 2? 时,式子①③与 解析: tan ? ? cos? 1 ? cos 2? sin 2? tan ? 的值相等,故选 A.
答案:A 9.设集合 A ?

, b ? cos

?

?

, b ? sin

?

?? x, y ? || x | ? | y |? 1? , B ? ?? x, y ? ( y ? x)( y ? x) ? 0? , M ? A

B ,若动

点 P( x, y ) ? M ,则 x2 ? ( y ? 1)2 的取值范围是(



A. [ , ]

1 5 2 2

B. [

2 5 , ] 2 2

C. [ ,

1 2

10 ] 2

D. [

2 10 , ] 2 2

解析:在同一直角坐标系中画出集合 A、B 所在区域,取交集后如图,故 M 所表示的图象 如图中阴影部分所示,而 d ?

x 2 ? ( y ? 1) 2 表示的是 M 中的点到 (0,1) 的距离,从而

易知所求范围是 [ , ] ,选 A.

1 5 2 2

10.定义:平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度 相同)称为平面斜坐标系。在平面斜坐标系 xOy 中,若 OP ? xe1 ? ye2 (其中 e1 , e2 分别是斜 坐标系 x 轴, y 轴正方向上的单位向量, x, y ? R, O 为坐标系原点) ,则有序数对 ? x, y ? 称为 点 P 的斜坐标。在平面斜坐标系 xOy 中,若 ?xOy ? 120 , 点 C 的斜坐标为 ? 2,3? , 则以点 C 为 圆心,2 为半径的圆在斜坐标系 xOy 中的方程是(C ) A. x 2 ? y 2 ? 4 x ? 6 y ? 9 ? 0 C. x 2 ? y 2 ? x ? 4 y ? xy ? 3 ? 0 B. x 2 ? y 2 ? 4x ? 6 y ? 9 ? 0 D. .x 2 ? y 2 ? x ? 4 y ? xy ? 3 ? 0

11.已知点 P 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0, xy ? 0) 上的动点, F1 (?c,0) 、 F2 (c,0) 为椭圆 a 2 b2

的左、 右焦点,O 为坐标原点, 若 M 是 ?F 且F 1PF 2 的角平分线上的一点, 1M ? MP , 则 | OM | 的取值范围是( A ) ks*5u A. (0, c ) B. (0, a ) C. (b, a ) D. ( c , a )

12.我们把底面是正三角形,顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥.现 有一正三棱锥 P-ABC 放置在平面 ? 上,已知它的底面边长为 2,高为 h,把 BC 靠在平 面 ? 上转动,若某个时刻它在平面 ? 上的射影是等腰直角三角形,则 h 的取值范围是 ( C )
? 6? ? 0, ( A) ? 3 ? ? ? ? 6? ? 0, ( B) ? 6 ? ? ?

? 6? ? 6 ? ? 0, ? ? ? (C) ,1? ? 6 ? ? ? 3 ?

? 6? ? 6 ? ? 0, ? ? ? (C) ,1? ? 3 ? ? ? 2 ?

二.填空题: 13.已知方程 x2 ? y 2 ? kx ? 2 y ? k 2 ? 0 所表示的圆有最大的面积,则直线 y ? (k ? 1) x ? 2 的倾斜角 ? ? _______________.

1 2 k ? 4 ? 4k 2 ? 1 ,当有最大半径时有最大面积,此时 k ? 0 , r ? 1 ,∴ 2 3? 直线方程为 y ? ? x ? 2 ,设倾斜角为 ? ,则由 tan ? ? ?1 且 ? ?[0, ? ) 得 ? ? . 4 3? 答案: 4
解析: r ?

14. 已知函数 f ( x) ? x2?m 是定义在区间 [?3 ? m, m2 ? m] 上的奇函数, 则 f (m) ? _______.
2 2 解析:由已知必有 m ? m ? 3 ? m ,即 m ? 2m ? 3 ? 0 ,∴ m ? 3 ,或 m ? ?1 ;

当 m ? 3 时,函数即 f ( x) ? x ?1 ,而 x ? [?6,6] ,∴ f ( x ) 在 x ? 0 处无意义,故舍去;
3 3 当 m ? ?1 时,函数即 f ( x) ? x ,此时 x ? [?2, 2] ,∴ f (m) ? f (?1) ? (?1) ? ?1 .

答案: ?1
2 y2 15. 已知过某定圆上的每一点均可以作两条相互垂直的直线与椭圆 x ? ? 1 的公共点都各 16 9

只有一个,那么该定圆的方程为 ▲ .
2 y2 易得椭圆 x ? 则该定圆必是该外切矩 ? 1 的外切矩形的四个顶点 ? ?4,? 3? 必在该定圆上, 16 9

形 的外接圆,方程为 x2 ? y 2 ? 25 ,可以验证过该圆上除点 ? ?4,? 3? 的任意一点也均可作 两条相互
2 y2 垂直的直线与椭圆 x ? ? 1 的交点都各只有一个; 16 9

16.对于函数 f ( x) ?

a 的取值范围为

1 3 x ? ax 2 ? (2 ? a) x ? b ,若 f ( x) 有六个不同的单调区间,则 3 .


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