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2011-2015成考数学试题(上传)


2015 年成人高等学校招生全国统一考试



学(文史财经类)

第 I 卷(选择题,共 85 分)
一、选择题(本大题共 17 小题,每小题 5 分,共 85 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.甲、乙两人独立地破译一个密码,设两人能破译的概率分别为 p1,p2,则恰有一人能

破译的概率为 ( ) A.1-(1-p1)(1-p2) B.p1p2 C.(1-p1)p2 D.(1-p1)p2+(1-p2)p1 2.若

?
2

? ? ? ? ,sin ? ?

1 ,则 cos ? =( 4
C. ?



A.

15 4

B. ?

15 4

15 16

D.

15 16

3.已知平面向量 a=(-2,1)与 b=(λ ,2)垂直,则λ =( ) A.4 B.-4 C.-1 D.1 4.设集合 M ={2,5,8},N={6,8},则 M∪N=( ) A.{2,5,6} B.{8} C.{6} D.{2,5,6,8} 5.函数 y ? A.R 6.设函数 y ? A.-4

x 2 ? 9 的值域为(
B.[3, ? ? )

) C.[0, ? ? ) D.[9,+ ? ) ) D.-1 )

k 的图像经过点(2,-2),则 k =( x
B.4 C.1

7.若等比数列{ an }的公比为 3,a4=9,则 a1=( A.27 B.

1 9

C.

1 3


D.3

8.下列函数在各自定义域中为增函数的是( A. y ? 1 ? 2 C. y ? 1 ?
x

B. y ? 1 ? x D. y ? 1 ? 2
?x

x2

9.设甲:函数 y=kx+b 的图像过点(1,1) , 乙:k+b=1,则( ) A.甲是乙的充分必要条件 B.甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件
第 1 页 共 15 页

C.甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件 D.甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 10.已知点 A(1,1),B(2,1),C(-2,3),则过点 A 及线段 BC 中点的直线方程为( A.x-y+2=0 B.x+y-2=0 C.x+y+2=0 D.x-y=0 2 11.设二次函数 y=ax +bx+c 的图像过点 (-1, 2) 和 (3, 2) , 则其对称轴的方程为 ( A.x=-1 B.x=3 C.x=2 D.x=1 12. log 5 10 ? log 5 2 ? ( A.8 B.0 ) C.1 ) D. ? D.5

) )

13.设 tan ? ? 2 ,则 tan(? ? ? ) ? (

A.-2

B.2 )

C.

1 2

1 2

14.下列不等式成立的是( A. log 2 5 ? log 2 3
? 1 2 ? 1 2

B.( ) ? ( )
5

1 2

1 2

3

C. 5

? 3

D. log 1 5 ? log 1 3
2 2

15.某学校为新生开设了 4 门选修课程,规定每位新生至少要选其中 3 门,则一位新 生不同的选课方案共有( ) A.7 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种 16.以点(0,1)为圆心且与直线 3x ?
2 2 2

y ? 3 ? 0 相切的圆的方程为(
2



A.(x-1) +y =1 B.x +(y-1) =2 2 2 2 2 C.x +(y-1) =4 D.x +(y-1) =16 17.设 f(x)为偶函数,若 f(-2)=3,则 f(2)=( ) A.6 B.-3 C.0

D.3

第 II 卷(非选择题,共 65 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 18.不等式|

x ? 1 |<1 的解集为_______________.
2

19.抛物线 y =2px 的准线过双曲线
2

x2
3

? y 2 ? 1 的左焦点,则 p=____________.

20.曲线 y=x +3x+4 在点(-1,2)处的切线方程为_____________. 21.从某公司生产的安全带中随机抽取 10 条进行断力测试,测试结果(单位:kg) 如下: 3722 3872 4004 4012 3972 3778 4022 4006 3986 4026 2 则该样本的样本方差为____________kg (精确到 0.1).
第 2 页 共 15 页

三、解答题(本大题共 4 小题,共 49 分.解答应写出推理、演算步骤) 22.(本小题满分 12 分) 已知 ? ABC 中,A=30°,AC=BC=1,求 (I)AB; (II) ? ABC 的面积.

23.(本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}的公差 d ? 0,a1= (I)求{an}的通项公式; (II)若{an}的前 n 项和 Sn=50,求 n.

1 ,且 a1,a2,a5 成等比数列。 2

24.(本小题满分 12 分) 3 2 已知函数 f(x)=x +ax +b 在 x=1 处取得极值-1,求 (I)a,b; (II)f(x)的单调区间,并指出 f(x)在各个单调区间的单调性.

25.(本小题满分 13 分)

x2 y2 设椭圆 E: 2 ? 2 ? 1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1 和 F2,直线 L 过 F1 且 a b
斜率为

3 ,A(x0,y0)(y0>0)为 L 和 E 的交点,AF2⊥F1F2 4

(I)求 E 的离心率; (II)若 E 的焦距为 2,求其方程.

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2014 年成人高等学校招生全国统一考试



学(文史财经类)

答案必须答在答题卡上指定的位置,答在试卷上无效 。 .......

选择题
一、选择题:本大题共 17 小题,每小题 5 分,共 85 分,在每小题给出的四个选项中. 只有一项是符合题目要求的。将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点 ........... 上 。 . (1)设集合 M ? x ?1 ? x ? 2 , N ? x x ? 1 ,则集合 M ? N ? ( A. x x ? ?1 (2)函数 y ? A. ?? ?, 5?

?

?

?

?

)

?

?

B. x x ? 1

?

?

C. x ?1 ? x ? 1 ) C. ?5, ? ?? ( C. 2? ) C. y ? x ) C. x ?
2

?

?

D. x 1 ? x ? 2

?

?

1 的定义域为 ( x ?5
B. ?? ?,???

D. ?? ?,5? ? ?5, ? ??

(3) 函数 y ? 2 sin 6 x 的最小正周期为 A.

) D. y ? 3?

? 3

B.

? 2

(4) 下列函数为奇函数的是 ( A. y ? log2 x
2

B. y ? sin x

D. y ? 3

x

(5)抛物线 y ? 3x 的准线方程为 ( A. x ? ?

3 2

B. x ? ?

3 4

1 2

D. x ?

3 4


(6)已知一次函数 y ? 2 x ? b 的图像经过点(-2,1) ,则该图像也经过点( A.(1,-3) B.(1,-1) C.(1,7) D.(1,5)

2 2 (7) 若 a, b, c 为实数,且 a ? 0 ,设甲: b ? 4ac ? 0 ,乙: ax ? bx ? c ? 0 有实

数根,则 ( ) A.甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件 B.甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件 C.甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 D.甲是乙的充分必要条件 (8) 二次函数 y ? x ? x ? 2 的图像与 x 轴的交点坐标为 (
2



A.(-2,0)和(1,0) C.(2,0)和(1,0)

B.(-2,0)和(-1,0) D.(2,0)和(-1,0)
第 4 页 共 15 页

(9) 不等式 x ? 3 ? 2 的解集是 ( A. x x ? 1

) B. x x ? 5

?

?

?

?

C. x x ? 5或x ? 1

?

?


D. x1 ? x ? 5

?

?

(10) 已知圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 8 y ? 11 ? 0 , 经过点 P(1,0)作该圆的切线,切点为 Q, 则线段 PQ 的长为 ( A.4 B.8

C.10

D.16 ) D.

(11) 已知平面向量 a ? (1,1),b ? (1,?1), 则两向量的夹角为 ( A.

? 6

B.

? 4

C. )

? 3

? 2

(12) 若 0 ? lg a ? lg b ? 2 ,则 ( A. 0 ? a ? b ? 1 C. 1 ? b ? a ? 100 (13) 设函数 f ( x ) ? A.

B. 0 ? b ? a ? 1 D. 1 ? a ? b ? 100

x x ?1

x ?1 , 则 f ( x ? 1) ? ( ) x x 1 B. C. x ?1 x ?1

D.

1 x ?1


(14) 设两个正数 a , b 满足 a ? b ? 20 ,则 ab 的最大值为 (

A.400 B.200 C.100 D.50 (15)将 5 本不同的历史书和 2 本不同的数学书排成一行,则 2 本数学书恰好在两 端的概率为 ( ) A.

1 10

B.

1 14

C.

1 20

D.

1 21


(16)在等腰三角形 ABC 中,A 是顶角,且 cos A ? ? A.

3 2

B.

1 2

C. ?

1 2

1 ,则 cos B ? ( 2 3 D. ? 2

(17)从 1,2,3,4,5 中任取 3 个数,组成的没有重复数字的三位数共有( A.80 个 B.60 个 C.40 个 D.30 个



非选择题
二、填空题: 本大题共 4 小题.每小题 4 分.共 16 分。 把答案写在答题卡相应的题号后 。 .........
5 1

(18) 计算 33 ? 33 ? log4 10 ? log4

8 ? 5



第 5 页 共 15 页

(19) 曲线 y ? x3 ? 2x 在点(1,-1)处的切线方程为 (20) 等比数列 ?an ? 中,若 a2 ? 8 ,公比为

。 。

1 ,则 a5 = 4
9 8 7

(21) 某运动员射击 10 次,成绩(单位:环) 如下 8 10 9 9 10 8 9 则该运动员的平均成绩是 环。

三、解答题:本大题共 4 小题,共 49 分。解答应写出推理、演算步骤,并将其写在答 . 题卡相应题号后 。 ....... (22) (本小题满分 12 分) 已知△ ABC , A=110o, AB=5, AC=6,求 BC(精确到 0.01)

(23) (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 2n , 求 (I) ?an ? 的前三项; (II) ?an ? 的通项公式。

(24) (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? x ? 3x ? 9x , 求
3 2

(I)函数 f ( x) 的导数; (II)函数 f ( x) 在区间[1,4]的最大值与最小值。

(25) (本小题满分 13 分) 设椭圆的焦点为 F1 ? 3,0 ,F2 ( 3, 0) ,其长轴长为 4. (I)求椭圆的方程; (II)设直线 y ?

?

?

3 x ? m 与椭圆有两个不同的交点,其中一个交点的坐标是 2

(0,1) ,求另一个交点的坐标。

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2013 年成人高等学校招生全国统一考试



学(文史财经类)

答案必须答在答题卡上指定的位置,答在试卷上无效 。 .......

选择题
一、选择题:本大题共 17 小题,每小题 5 分,共 85 分,在每小题给出的四个选项中. 只有一项是符合题目要求的。将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的 信息点 ........ ... 上 。 . (1) 函数 f ( x) ? 2 sin(3x ? ? ) ? 1 的最大值为( (A) -1 (B) 1 (2) 下列函数中,为减函数的是( (A) (C) 2 ) (C) y ? ? x3 ) (D) 3 (D) y ? cos x )

y ? x3

(B) y ? sin x

(3) 设集合 A ? x | x 2 ? 1 , B ? x | x3 ? 1 ,则A∩B=( (A) ? (B) {1} (C) {-1} )

?

?

?

?

(D) {-1,1}

(4) 函数 f ( x) ? 1 ? cos x 的最小正周期是( (A)

? 2

(B)

?

(C)

3 ? 2


(D) 2?

(5) 函数 y ? x ? 1与 y ? (A) 0 (6) 若 0 ? ? ? (B) 1

1 图像交点个数为( x
(C) 2 ) (B)

(D) 3

?
2

,则(

(A) sin ? ? cos ? (C) sin ? ? sin ?
2

cos? ? cos2 ?
2

(D) sin ? ? sin ? ) (C) y ? 1 (D) y ? ?1

(7) 抛物线 y ? ?4x 的准线方程为(
2

(A) x ? ?1

(B) x ? 1

(8) 不等式 | x |? 1 的解集为( (A) (C)


(B) (D)

?x | x ? 1? ?x | ?1 ? x ? 1?

?x | x ? 1? ?x | x ? ?1?

第 7 页 共 15 页

(9) 过点(2,1)且与直线 y ? 0 垂直的直线方程为( (A) x ? 2 (B) x ? 1 (C) y ? 2

) (D) y ? 1 )

(10) 将一颗骰子掷2次,则2次得到的点数之和为3的概率是( (A)

1 36

(B)

1 18

(C)

1 9

(D)

1 6


(11) 若圆 x2 ? y 2 ? c 与直线 x ? y ? 1 相切,则 c ? ( (A)

1 2

(B) 1 )

(C) 2

(D) 4

(12) 设 a ? 1 ,则( (A) loga 2 ? 0

(B) log2 a ? 0

(C) 2 ? 1
a

?1? (D) ? ? ? 1 ?a?

2

(13) 直线 3x ? y ? 2 ? 0 经过( (A) 第一、二、四象限 (C) 第二、三、四象限

) (B) 第一、二、三象限 (D) 第一、三、四象限 ) (D) 12

(14) 等差数列 ?an ? 中,若 a1 ? 2, a3 ? 6 ,则 a2 ? ( (A) 3 (15) 设甲: x ? 1 乙: x ? 1
2

(B) 4

(C) 8

则( ) (A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件。 (B)甲是乙的充分必要条件。 (C)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件。 (D)甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件。 (16) 二次函数 y ? x ? 2 x ? 2 图像的对称轴为(
2

) (D) x ? ?1

(A) x ? 2

(B) x ? ?2

(C) x ? 1

(17) 一箱子中装有5个相同的球,分别标以号码1,2,3,4,5。从中一次任取2个球, 则这2个球的号码都大于2的概率( ) (A)

3 5

(B)

1 2

(C)

2 5

(D)

3 10

第 8 页 共 15 页

非选择题
二、 填空题: 本大题共 4 小题.每小题 4 分.共 16 分.把答案写在答题卡相应的题号后 。 ......... (18)若函数 f ( x) ? x2 ? ax 为偶函数,则 a ? (19)若向量 a ? (1,2) 与 b ? (3, x) 平行,则 x ? (20)函数 f ( x) ? 2x3 ? 3x2 ? 1 的极大值为 __ _ 。 。 。

( 21 ) 从 某 工 厂 生 产 的 产 品 中 随 机 取 出 4 件 , 测 得 其 正 常 使 用 天 数 分 别 为 27,28,30,31,则这4件产品正常使用天数的平均数为 。 三、解答题:本大题共 4 小题.共 49 分。解答应写出推理、演算步骤,并将其写在答 . 题卡相应题号后 。 ....... (22) (本小题满分 12 分) 已知公比为 q 的等比数列 ?an ? 中, a2 ? 4, a5 ? ?32 (Ⅰ)求 q ; (Ⅱ)求 ?an ? 的前6项和 S6 。

(23) (本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 的面积为 3 3 , AC ? 3 , A ? 60? ,求 AB , BC 。

(24) (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

1 x2 y 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率为 ,且 a 2 , 2 3 , b2 2 2 a b

成等比数列。 (Ⅰ)求 C 的方程;

F 1 、F2 为 C 的左、右焦点,求 ?PF (Ⅱ)设 C 上一点 P 的横坐标为1, 1F2
的面积。

(25) (本小题满分 13 分)
3 2 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? b ,曲线 y ? f ( x) 在点 (1,1) 处的切线为 y ? x 。

(Ⅰ) 求 a , b ; (Ⅱ) 求 f ( x) 的单调区间,并说明它在各区间的单调性。
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2012 年成人高等学校招生全国统一考试



学(文史财经类)

答案必须答在答题卡上指定的位置,答在试卷上无效 。 ....... 一、 选择题:本大题共 17 小题,每小题 5 分,共 85 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的,讲所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点 上 。 ........... . (1)设集合 M={0,1,2,3,4,5}, N={0,2,4,6}, 则 M∩N= (A) {0,1,2,3,4,5,6} (B) {1,3,5} (C) {0,2,4} (D) ? (2)已知 a>0, a≠1,则 a + loga a ?
0

(A) a (3) cos 6π ?
7

(B) 2

(C) 1

(D) 0

(A)

3 2

(B)

1 2

(C) ?

1 2

(D) ?

3 2

(4)函数 y ? sin 2 x cos2 x 的最小正周期是 (A) 6 π (5)设甲: x ? 1 , 乙: x ? 3x ? 2 ? 0 ,
2

(B) 2 π

(C)

π 2

(D)

π 4

则 (A) 甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件 (B) 甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件 (C) 甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 (D) 甲是乙的充分必要条件 (6)下列函数中,为偶函数的是 (A) y ? 3x ? 1
2

(B) y ? x ? 3
3

(C) y ? 3

x

(D) y ? log3 x

(7)已知点 A (—4,2) , B (0,0) ,则线段 AB 的垂直平分线的斜率为 (A)—2 (B) ?

1 2

(C)

1 2

(D) 2

x (8)设函数 f ( x) ? ( x ? 1)2 ,则 f ( 2) =

(A) 12

(B) 6

(C) 4

(D) 2

(9)如果函数 y ? x ? b 的图像经过点(1,7) ,则 b = (A) —5 (B) 1 (C) 4
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(D) 6

b ? ?10 ,则 m ? (10)若向量 a ? (1, m) ,b ? (?2,4) ,且 a·
(A) —4 (B) —2 (C) 1 (D) 4

(11)设角 a 的顶点在坐标原点,始边为 x 轴非负半轴,终边过点 (? 2 , 2 ) , 则 sin a ? (A)

2 2

(B)

1 2

(C) ?

1 2

(D)

?

2 2

(12)已知一个等差数列的首项为 1,公差为 3,那么该数列的前 5 项和为 (A) 35 (B) 30 (C) 20 (D) 10 (13)函数 y ? lg( x ?1) 的定义域是
2

(A) ( ? ? ,—1]∪[1, ? ? ) (C) ( ? ? ,—1)∪(1, ? ? )

(B) (—1,1) (D) [—1,1]

(14)使 log2 a ? log3 27 成立的 a 的取值范围是 (A) (0, ? ? )
4

(B) (3, ? ? )
3

(C) (9, ? ? )

(D) (8, ? ? )

(15)设函数 f ( x) ? x ? (m ? 3) x ? 4 是偶函数,则 m = (A) 4 (B) 3 (C) —3 (D) —4

(16)从 5 位同学中任意选出 3 位参加公益活动,不同的选法共有 (A) 5 种 (B) 10 种 (C) 15 种 (17)将 3 枚均匀的硬币各抛掷一次,恰有 2 枚正面朝上的概率为 (A)

(D)

20 种

1 4

(B)

1 3

(C)

3 8

(D)

3 4

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案写在答题卡相应题号后 。 ........ (18)圆 x ? y ? 2 x ? 8 y ? 8 ? 0 的半径为
2 2

。 。 。

(19)曲线 y ? x ? 1 在点(1,2)处的切线方程是
3

(20) 若二次函数 y ? f ( x) 的图像过点 (0, 0) , ( ? 1,1 ) 和 (?2,0) , 则 f ( x) ? (21)某块小麦试验田近 5 年产量(单位:kg)分别为 a ?1 63 50 a 70 已知这 5 年的年平均产量为 58kg,则 a ?



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三、解答题:本大题共 4 小题,共 49 分。解答应写出推理、演算步骤。并将其写在 答题卡相应题号后 。 ........ (22) (本小题满分 12 分) 已知△ ABC 中, A ? 120 °, AB ? AC , BC ? 4 3 . (Ⅰ)求△ ABC 的面积; (Ⅱ)若 M 为 AC 边的中点,求 BM .

(23) (本小题满分 12 分) 已知等比数列{ an }中, a1a2 a3 ? 27 . (Ⅰ)求 a2 ; (Ⅱ)若{ an }的公比 q ? 1 ,且 a1 ? a2 ? a3 ? 13 ,求{ an }的前 5 项和.

(24) (本小题满分 12 分) 已知过点(0,4) ,斜率为 ?1 的直线 l 与抛物线 C : y ? 2 px( p ? 0) 交于
2

A , B 两点.
(Ⅰ)求 C 的顶点到 l 的距离; (Ⅱ)若线段 AB 中点的横坐标为 6,求 C 的焦点坐标.

(25) (本小题满分 13 分) 设函数 f ( x) ? x ? 4 x ? 5 .
4

(Ⅰ)求 f ( x) 的单调区间,并说明它在各区间的单调性; (Ⅱ)求 f ( x) 在区间[0,2]的最大值与最小值.

第 12 页 共 15 页

2011 年成人高等学校招生全国统一考试



学(文史财经类)

答案必须答在答题卡上的指定位置,答在试卷上无效 。 ....... 一、 选择题:本大题共 17 小题,每小题 5 分,共 85 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的,讲所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点 上 。 ........... . (1)函数 y ? (A)

4 ? x 2 的定义域是
(B) ?0,2? (D) ?? ?,?2? ? ?2,???

?? ?,0?

(C) ?? 2,2?

(2)已知向量 a ? (2, 4), b ? (m, ?1) ,且 a ? b ,则实数 m ? (A) 2 (B) 1 (3)设角 ? 是第二象限角,则 (C) -1 (D) -2

( A) cos ? ? 0 ,且 tan ? ? 0

( B) cos ? ? 0 ,且 tan ? ? 0

(C ) cos ? ? 0 ,且 tan ? ? 0

( D) cos ? ? 0 ,且 tan ? ? 0

(4)一个小组共有 4 名男同学和 3 名女同学,4 名男同学的平均身高为 1.72 m,3 名女 同学的平均身高为 1.61 m,则全组同学的平均身高约为(精确到 0.01 m) (A) 1.65 m (B) 1.66 m (C) 1.67 m (D) 1.68 m (5)已知集合 A ? ?1, 2,3, 4? , B ? x ?1 ? x ? 3 ,则 A ? B = (A) {0,1,2}
2

?

?

(B) {1,2}

(C) {1,2,3}

(D) {-1,0,1,2}

(6)二次函数 y ? x ? 4 x ? 1 (A) 有最小值-3 (C) 有最小值-6 (7)不等式 x ? 2 ? 3 的解集中包含的整数共有 (A) 8 个 (B) 7 个 (C) 6 个 (D) 5 个 (B) 有最大值-3 (D) 有最大值-6

(8)已知函数 y ? f ( x) 是奇函数,且 f (?5) ? 3 ,则 f (5) ? (A) 5
m

(B) 3

(C) -3

(D) -5

?1? 2m (9)若 ? ? ? 5 ,则 a ? ?a?
第 13 页 共 15 页

1 25 1 (10) log 4 ? 2
(A) (A) 2

(B)

2 5

(C) 10

(D) 25

(B)

(11)已知 25 与实数 m 的等比中项是 1,则 m ? (A)

1 2

(C) ?

1 2

(D) -2

1 25

(B)

1 5

(C) 5

(D) 25

(12)方程 36 x 2 ?25 y 2 ? 800 的曲线是 (A) 椭圆 (B) 双曲线 (C) 圆 (D) 两条直线 (13)在首项是 20,公差为-3 的等差数列中,绝对值最小的一项是 (A) 第 5 项 (B) 第 6 项 (C) 第 7 项 (D) 第 8 项 (14)设圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 8 y ? 4 ? 0 的圆心与坐标原点间的距离为 d ,则 (A) 4<d<5 (B) 5<d<6 (C) 2<d<3 (D) 3<d<4

(15)下列函数中,既是偶函数,又在区间 ? 0,3? 为减函数的是 (A) y= cos x (B) y= log2 x (C) y ? x 2 ? 4 (D) y ? ? ?

?1? ? 3?

x

(16)一位篮球运动员投篮两次,两投全中的概率为 0.375,两投一中的概率为 0.5,则 他两投全不中的概率为 (A) 0.6875 (B) 0.625 (C) 0.5 (D) 0.125 (17)A,B 是抛物线 y ? 8x 上两点,且此抛物线的焦点在线段 AB 上,已知 A,B
2

两点的横坐标之和为 10,则 AB = (A) 18 (B) 14 (C) 12 (D) 10

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案写在答题卡相应题号后 。 ........ (18)直线 x ? 3 y ? 2 ? 0 的倾斜角的大小是________。 (19)函数 y ? 2 sin ?
2

?? ?1 x ? ? 的最小正周期是_____________。 6? ?2

(20)曲线 y ? 2x ? 3 在点 (?1,5) 处切线的斜率是_________。

(21)从某篮球运动员全年参加的比赛中任选五场,他在这五场比赛中的得分分别为 21,19,15,25,20,则这个样本的方差为_________。

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三、解答题:本大题共 4 小题,共 49 分。解答应写出推理、演算步骤。并将其写在 答题卡相应题号后 。 ........ (22) (本小题满分 12 分) 已知角 ? 的顶点在坐标原点,始边在 x 轴正半轴上,点 1, 2 2 在 ? 的终边上. (Ⅰ)求 sin ? 的值 (Ⅱ)求 cos 2? 的值

?

?

(23) (本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 的首项与公差相等, ?an ? 的前 n 项的和记作 Sn ,且 Sn ? 840 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的首项 a1 及通项公式; (Ⅱ)数列 ?an ? 的前多少项的和等于 84 ?

(24) (本小题满分 12 分) 设椭圆

x2 ? y 2 ? 1在 y 轴正半轴上的顶点为 M,右焦点为 F,延长线段 MF 与椭 2

圆交于 N. (Ⅰ)求直线 MF 的方程; (Ⅱ)求

MF FN

的值

(24) (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 4 x .
3 2

(Ⅰ)确定函数 f ( x ) 在哪个区间是增函数,在哪个区间是减函数; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 ? 0, 4? 的最大值和最小值.

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