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椭圆经典例题 学生


椭圆标准方程典型例题
例 1 已知椭圆 mx2 ? 3 y 2 ? 6m ? 0 的一个焦点为(0,2)求 m 的值.

例 2 已知椭圆的中心在原点,且经过点 P?3, 0? , a ? 3b ,求椭圆的标准方程.

例 3 ?ABC 的底边 BC ? 16 , AC 和 AB 两边上中线长之和为 30,求此三角形重心 G 的轨迹和顶点 A 的轨迹. 分析: (1)由已知可得 GC ? GB ? 20,再利用椭圆定义求解. (2)由 G 的轨迹方程 G 、 A 坐标的关系,利用代入法求 A 的轨迹方程.

例 4 已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点 P 到两焦点的距离分别为 的垂线,它恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆方程.

4 5 2 5 和 ,过 P 点作焦点所在轴 3 3

x2 y 2 例 5 已知椭圆方程 2 ? 2 ? 1?a ? b ? 0? ,长轴端点为 A1 , A2 ,焦点为 F1 , F2 , P 是 a b
椭圆上一点, ?A1PA2 ? ? , ?F1PF2 ? ? .求: ?F1PF2 的面积(用 a 、 b 、 ? 表示) .

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