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2016届广东高考数学理科步步高二轮专题复习课件4.1等差数列和等比数列


专题四 数列、推理与证明 第 1讲 等差数列和等比数列 主干知识梳理 热点分类突破 真题与押题 1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热 点,经常以小题形式出现. 考 2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是 情 解 高考考查的重点,考查分析问题、解决问题的 读 综合能力. 3 主干知识梳理 1.an与Sn的关系Sn=a1+a2+?+an, an=

?S ,n=1, ? 1 ? ? ?Sn-Sn-1,n≥2. 2.等差数列和等比数列 等差数列 定 义 通 an-an-1=常数 (n≥2) 等比数列 an an-1 (n≥2) =常数 项 公 an=a1+(n-1)d an=a1qn- 1(q≠0) (1)定义法 (2)中项公式法:2an+ (1)定义法 1 2 an+1 = an + an + (2) 中 项 公 式 法 : 判2(n≥1)?{an} 为 等 差 =an· an + 2 定数列 (n≥1)(an≠0)?{an} 为 方(3) 通项公式法: an = 等比数列 法pn + q(p 、 q 为 常 数 (3)通项公式法: (1 )?{an}为等差数列 an = c· qn(c 、 q 均 是 不 判 定 (5){an} 为 等 比 数 列 , (4){an} 为 等 差 数 列 方 an>0?{logaan} 为 等 ?{ 法 差数列 } 为等比数列 (a>0且a≠1) a an (2) (1) 若 m 、 n 、 p 、 (1) 若 m 、 n 、 p 、 q∈N* ,且 m + n = p +q,则a · a =a · a q∈N* ,且 m + n = p 性 + q ,则 am + an = ap 前n n?a1+an? Sn= 2 项 a1-anq n?n-1? = 和 =na1+ d (2)q 1- q1,S =na = 2 n 1 a1?1-q ? (1)q≠1,Sn= 1- q n 热点 ? 分类突破 ? 热点一 ? 热点二 ? 热点三 等差数列 等比数列 等差数列、等比数列的综合应用 热点一 等差数列 例1 A.21 C.28 (1) 等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ,若 a2 + a4 + C B.24 D.7 ) 思维启迪 利用 a 1 + a 7 = 2 a 4 建立 S 7 和已知条件的联系; a6=12,则S7的值是( 解析 由题意可知,a2+a6=2a4, 则3a4=12,a4=4, 7×?a1+a7? 所以 S7= =7a4=28. 2 (2)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若-1<a3<1,0<a6<3, 则S9的取值范围是________. 思维启迪 (-3,21) 将a3,a6的范围整体代入. 解析 S9=9a1+36d=3(a1+2d)+6(a1+5d) 又-1<a3<1,0<a6<3, ∴-3<3(a1+2d)<3,0<6(a1+5d)<18, 故-3<S9<21. (1) 等差数列问题的基本思想是求解 a1 和 d ,可利 用方程思想; (2)等差数列的性质 思 ①若 m,n, p, q∈N*,且 m+ n= p+ q,则 am+ 维 升 an=ap+aq; 华 ②Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,?,仍成等差数列; am-an m - n ③am-an=(m-n)d?d= (m,n∈N*); an A2n-1 ④ bn=B - (A

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