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双曲线的参数方程


课题:双曲线的参数方程
学习目标:

1、了解双曲线的参数方程及参数的意义, 2、能选取适当的参数,求双曲线的参数方程 学习重点: 选择适当的参数,求双曲线的参数方程.
问题导学:

x2 y2 问题 1:能模仿椭圆参数方程的推导,写出双曲线 2 ? 2 ? 1 参数方程吗? a b
2500

2000
Q P

1500
B

1000

500

A

-4000

-3000

-2000

-1000

1000

2000

3000

M

4000

5000

-500

-1000

-1500

-2000

-2500

-3000

-3500

思考:类比椭圆的参数方程,从双曲线的参数方程中可以得到哪些结论?

思考:

x2 y 2 ? ? 1( a ? 0, b ? 0)任意一点,O为原点, a 2 b2 过点M 作双曲线两渐近线的平行线,分别与两渐近线交于A,B两点。 如图,设M 为双曲线 探求平行四边形MAOB的面积,由此可以发现什么结论?

自主检测: (A)级题

x?t?

1. 已知参数方程

1 t (t 是参数, t >0),化为普通方程, 1 y?t? t

画出方程的曲线.。

2.参数方程

x ? a sec ? y ? b tan ?

(? 是参数, ?

?
2

?? ?

?
2

) 表示什么曲线?画出图形.

(B)级题

x2 y 2 ? ? 1(b ? a ? 0)上有两点A, B与它的 a 2 b2 中心的连线互相垂直. 1 1 求证: ? 为定值. 2 |OA| |OB|2 3.若双曲线

自我反思:请问你这节课有什么收获?


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