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2、19.2 平方根的近似值-


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第十九章

数的开方

19.2 平方根的近似值 教学目标: 1、 理解平方根的近似值的概念; 2、 能说出较简单的数的平方根的整数部分; 3、 能用平方根表及根据已知条件正确地进行小数点移位,求出平方根的近似值; 4、 能用电子计算器求平方根的近似值。 教学重点: 1、 知道 2, 3, 5 的近似值; 2、 掌握被开方数扩大(或缩小)100 倍,它的平方根扩大(或缩小)10 倍的原理。 教学难点: 能用平方根表求平方根的近似值。 教学过程: 一、引入新知识: 思考:我们已知 4 ? 2,9 ? 3 ,那么 2, 3, 5 ??究竟有多大?是个怎样的数? 1、 用电子计算器求 使用具有“ ”键的电子计算器求一个数的正的平方根是十分方便的。

2、 查平方根表求(书 P85—89) 表中可以查有四个有效数字的正数的正的平方根。 二、例题讲解: 例 1、求 2, 3, 5 的近似值 解:N 竖行中找到 2.0,横行再找到 0,交叉得 2 ? 1.414 同理可得: 3 ? 1.732 , 5 ? 2.236 练习:求 4.32,7.348 的近似值 解:N 竖行中找到 4.3,横行再找到 2,交叉得 4.32 ? 2.078 N 竖行中找到 7.3,横行再找到 4,交叉得 2.709,再在修正值中找到 8 与竖行中的 7.3 交叉得到 1,加在 2.709 的末尾,即 2.709+0.001=2.710,得 7.348 ? 2.710 。 疑问: 1、 7.348 ? 2.710 的末尾的 0 可以省略吗? 不可以,因为它是近似值的有效数字。 2、平方根表只能查 1.000—99.99 之间仅有四个有效数字的数的正的平方根,那么表外数如 何求其正的平方根呢? 观察书 P6 发现规律
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被开方数扩大了 100 倍,则它的正的平方根扩大了 10 倍;被开方数缩小为原来的 它的正的平方根缩小为原来的

1 ,则 100

1 ,用字母表示上述结论为: 10
2n n

a > 0,则 100a ? 10 a , 10000a ? 100 a , 10 a ? 10

a

a a a a a a ? ? ? n , , 2n 100 10 10000 100 10 10
例 2、已知: 2.36 ? 1.536,23.6 ? 4.858 求: 0.236,23600 的值 解: 0.236 ?

23.6 ? 0.01 ? 4.858 ? 0.1 ? 0.4858

23600 ? 2.36 ?10000 ? 1.536 ?100 ? 153.6
练习书 P7/2,3 *被开方数的小数点的位置一定要两位两位得移动,使其成为一位或者两位整数。 *被开方数的小数点每移动两位,查得的正的平方根的小数点向相反的方向移动一位。 *若被开方数是分数,先化成小数,再查表,若被开方数的有效数字超过四位,先四舍五入 取四位有效数字,再查表求。 3、书上用“=” ,不是说平方根的近似值吗? 同以前学“ ? ” ,平方时一样,为了简便我们使用等号。 例 3、利用 2 ? 1.414 , 3 ? 1.732 , 5 ? 2.236 ,求下列各式的值 (1) 20 , (2) 2700 , (3) 0.005 解: (1) 20 ? 5 ? 4 ? 2.236 ? 2 ? 4.472 (2) 2700 ? 3 ? 9 ?100 ? 1.732 ? 3 ?10 ? 51.96 (3) 0.005 ? 0.0001? 50 ? 0.0001? 25 ? 2 ? 0.01? 5 ?1.414 ? 0.07070 三、新课讲解: 估算某数的正的平方根的整数部分。 例 4、 71 介于哪两个整数之间 分析:我们已学过:若 a,b 是正数,且 a > b,那么 a ? b , 解: ∵64 < 71 < 81 ∴ 64 ? 71 ? 81 ∴ 8?

71 ? 9
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四、小结 1、求平方根的近似值的范围

m ? a ? m ? 1 ? m2 ? a ? (m ? 1) 2
2、用计算器求平方根,注意计算器求出的是正的平方根,需根据题目要求加上相应的符号 3、用平方根表查,注意平方根表只能求被开方数是四位有效数字的正数,且查出的是正的 平方根,需根据题目要求移动被开方数的小数点和添上相应的符号 4、利用 2 ? 1.414 , 3 ? 1.732 , 5 ? 2.236 ,求值,利用 a b ? a b (a≥0,b≥0)
2

反馈所学: 1、查表求(1) 0.4865 ; (2) ? 764.52 ( (1)0.6975; (2)– 27.65 ) 2、若 23.6 ? 4.858,2.36 ? 1.536 ,则 0.00236 =_____________; (0.04858) 3、若 4.391 ? 2.096 , x ? 20.96 ,则 x = ______________; (439.1) 4、若 314.2 ? 17.73,0.3142 ? 0.5605 ,求(1) 0.0003142 ; (2) ? 31.42 ;
4 (3) ? 314200 ; (4) 3.142 ?10 的平方根.( (1)0.01773; (2)±5.605; (3)–560.5;

(4) ±177.3) 5、若 14.02 ? x ,且

y?

x ,则 y = ________________; (0.1402) 10 a ) 1000

6、已知: 375.8 ? a ,则 0.0003758 =_____________________。 ( 五、作业 1、A 册/19.2 2、同步 3、一课一练

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