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北京市2015年中考数学总复习课件:第22课时 等腰三角形


第22课时 等腰三角形 第22课时┃等腰三角形 考 点 聚 焦 考点1 等腰三角形的概念与性质 两条边 1 等边对等角 中线 考点聚焦 京考探究 第22课时┃等腰三角形 考点聚焦 京考探究 第22课时┃等腰三角形 考点2 等腰三角形的判定 两条边 等角对等边 考点聚焦 京考探究 第22课时┃等腰三角形 考点3 等边三角形 相等 60° 3 考点聚焦 京考探究 第22课时┃等腰三角形 考点4 线段的垂直平分线 相等 垂直平分线 距离相等 考点聚焦 京考探究 第22课时┃等腰三角形 京 考 探 究 考 情 分 析 考点聚焦 京考探究 第22课时┃等腰三角形 热 考 京 讲 热考一 等腰三角形的性质与判定 例1 [2014· 贺州] 如图 22-1, 等腰三角形 ABC 中,AB=AC,∠DBC=15°,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D,则∠A 的度数是多少? 考点聚焦 京考探究 第22课时┃等腰三角形 解:∵MN 是 AB 的垂直平分线, ∴AD=BD, ∴∠A=∠ABD. ∵∠DBC=15°, ∴∠ABC=∠ABD+15°=∠A+15°. ∵AB=AC, ∴∠C=∠ABC=∠A+15°, ∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°, 解得∠A=50°. 考点聚焦 京考探究 第22课时┃等腰三角形 方法点析 等腰三角形是轴对称图形,将其对折使两腰重合,则左右两部分重合, 于是可得等腰三角形的性质:两个底角相等;对称轴是底边的垂直平分线; 顶角平分线、底边上的高、底边上的中线“三线合一”.利用轴对称特征研 究等腰三角形,有助于发展几何直观水平,是合情推理、获得解题思路的重 要途径. 考点聚焦 京考探究 第22课时┃等腰三角形 例 2 [2012· 铜仁] 如图 22-2,在△ABC 中,∠ABC 和 ∠ACB 的平分线交于点 E,过点 E 作 MN∥BC 交 AB 于点 M, 交 AC 于点 N, 若 BM+CN=9, 则线段 MN 的长为( D ) A.6 B.7 C.8 D.9 考点聚焦 京考探究 第22课时┃等腰三角形 [解析] ∵BE 是∠ABC 的平分线, ∴∠ABE=∠CBE. ∵MN∥BC,∴∠CBE=∠BEM. ∴∠ABE=∠BEM,∴BM=EM. 同理:CN=EN. ∴BM+CN=EM+EN=MN=9.故选 D. 考点聚焦 京考探究 第22课时┃等腰三角形 方法点析 在平行线与角平分线组合而成的图形中, 往往 存在等腰三角形. 考点聚焦 京考探究 第22课时┃等腰三角形 热考二 等腰三角形的多解问题 例 3 [2014· 海淀初一下册复习] 等腰三角形的一个内 角为 30°,则顶角的度数为( C ) A.30° B.120° C.30°或 120° D.30°或 150° 考点聚焦 京考探究 第22课时┃等腰三角形 变式题 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°, 则顶角的度数为( D ) A.60° B.120° C.60°或 150° D.60°或 120° 考点聚焦 京考探究 第22课时┃等腰三角形 思想方法 分类讨论思想——求三角形的内角度数 (1)当遇见没有明确各边(角)的等腰三角形时,注意 边有腰和底之分(角有顶角和底角之分); (2)当遇到高的问题时, 要考虑高在形内和高在形外 两种情况. 考点聚焦 京考探究 第22课时┃等

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