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浙江省2016届高三数学专题复习 专题二 三角函数与平面向量 理


专题二

三角函数与平面向量
真题体验?引领卷

一、选择题 1.(2015?全国卷Ⅰ)sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=( A.- 3 2 B. D. 3 2 1 2 ) )

1 C.- 2

2.(2014?全国卷Ⅰ)若 tan α >0,则( A.s

in α >0 C.sin 2α >0

B.cos α >0 D.cos 2α >0
→ →

3.(2015?全国卷Ⅰ)设 D 为△ABC 所在平面内一点,BC=3CD,则(
→ 1→ 4→ A.AD=- AB+ AC 3 3 → 1→ 4→ B.AD= AB- AC 3 3 → 4→ 1→ C.AD= AB+ AC 3 3 → 4→ 1→ D.AD= AB- AC 3 3

)

4.(2014?江西高考)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 3a=2b,则 2sin B-sin A 的值为( 2 sin A 1 A.- 9 C.1
2 2

) B. D. 1 3 7 2

5.(2014?四川高考)平面向量 a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且 c 与 a 的夹角 等于 c 与 b 的夹角,则 m=( A.-2 C.1 ) B.-1 D.2

6. (2015?全国卷Ⅰ)函数 f(x)=cos(ω x+φ )的部分图象如图所示, 则 f(x)的单调递减区 间为( )

1

1 3? ? A.?kπ - ,kπ + ?,k∈Z 4 4? ? 1 3? ? B.?2kπ - ,2kπ + ?,k∈Z 4 4? ? 3? ? 1 C.?k- ,k+ ?,k∈Z 4? ? 4 1 3? ? D.?2k- ,2k+ ?,k∈Z 4 4? ? 二、填空题 7.(2015?天津高考)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知△ABC 的面 1 积为 3 15,b-c=2,cos A=- ,则 a 的值为________. 4 8.(2015?全国卷Ⅰ)在平面四边形 ABCD 中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则 AB 的取值 范围是________.

1 9.(2015?浙江高考)已知 e1,e2 是空间单位向量,e1?e2= ,若空间向量 b 满足 b?e1=2, 2

b?e2= ,且对于任意 x,y∈R,|b-(xe1+ye2)|≥|b-(x0e1+y0e2)|=1(x0,y0∈R),则 x0
=__________,y0=________,|b|=________. 三、解答题 10.(2015?全国卷Ⅱ)在△ABC 中,D 是 BC 上的点,AD 平分∠BAC,△ABD 面积是△ADC 面 积的 2 倍. sin B (1)求 ; sin C (2)若 AD=1,DC= 2 ,求 BD 和 AC 的长. 2

5 2

π? 2 2? 11.(2015?天津高考)已知函数 f(x)=sin x-sin ?x- ?,x∈R. 6? ?
2

(1)求 f(x)的最小正周期;

? π π? (2)求 f(x)在区间?- , ?上的最大值和最小值. ? 3 4?

π? 2? 12.(2015?山东高考)设 f(x)=sin xcos x-cos ?x+ ?. 4? ? (1)求 f(x)的单调区间; (2)在锐角△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 f? ?=0,a=1,求△ABC 面积的 ?2? 最大值.

?A?

专题二 三角函数与平面向量 经典模拟?演练卷 一、选择题 1.(2015?德州模拟)设向量 a,b 满足|a+b|= 10,|a-b|= 6,则 a?b=( A.1 C.3 B.2 D.5 )

2.(2015?吉林实验中学三模)已知向量 a=(sin θ ,-2),b=(1,cos θ ),且 a⊥b,则 sin 2θ +cos θ 的值为( A.1 1 C. 2
2

) B.2 D.3

π? ? 3. (2015?宁波三模)已知函数 f(x)=2sin?ω x- ?+1(x∈R)图象的一条对称轴为 x=π , 6? ? 其中 ω 为常数,且 ω ∈(1,2),则函数 f(x)的最小正周期为( 3π A. 5 9π C. 5 B. D. 6π 5 12π 5 )

3

π 4. (2015?河北质检)已知函数 f(x)=sin 2x 的图象向左平移 个单位后, 得到函数 y=g(x) 6 的图象,下列关于 y=g(x)的说法正确的是( )

? π ? A.图象关于点?- ,0?中心对称 ? 3 ?
π B.图象关于 x=- 轴对称 6 π? ? 5π C.在区间?- ,- ?上单调递增 6? ? 12

? π π? D.在区间?- , ?上单调递减 ? 6 3?
5.(2015?南昌调研)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.若 c =(a-b) π +6,C= ,则△ABC 的面积是( 3 A.3 9 3 B. 2 3 3 C. 2 ) D.3 3
2 2

? π? 6.(2015?湖州模拟)已知偶函数 f(x),当 x∈?0, ?时 f(x)=xsin x,设 a=f(cos 1), 2? ?
b=f(cos 2),c=f(cos 3),则 a,b,c 的大小关系为(
A.a<b<c C.c>b>a 二、填空题 π? π ? 7.(2015?杭州高级中学模拟)将函数 f(x)=2sin?ω x+ ?(ω >0)的图象向右平移 个单 3 3ω ? ? B.c>a>b D.a>c>b )

? π? 位, 得到函数 y=g(x)的图象, 若 y=g(x)在?0, ?上为增函数, 则 ω 的最大值为________. 4? ?
→ → → → → → →

8.(2015?德州模拟)已知向量AB与AC的夹角为 60°,且|AB|=|AC|=2,若AP=λ AB+AC,
→ →

且AP⊥BC,则实数 λ 的值为________. 9.(2015?嘉兴一中模拟)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 ac=b -a ,
2 2

A= ,则 B=________.
三、解答题 10 . (2015? 武 汉 模 拟 改 编 ) 某 同 学 用 “ 嘻crip)lype2(2015?

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