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函数的单调性讲课稿--2008年河南省高中数学优质课课件及教桉17


函数的单调性
许昌高中 罗建军

高三复习课(第一课时)

一、
y

-5 -4 -3 -2

-1 o

1

2 3

4

5

x

增区间 [-2,2] , [3,5] 减区间 [-5,-2] [2,3] ,
如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任 意两个自变量 x1 , x 2 的值,当 x1 ? x 2 时,都 有 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ( f ( x1 ) ? f ( x 2 )),那么就 说 f ( x )在这个区间上是增函数(减函数).

理解函数单调性时,应注意的问题:
1.函数的单调区间是定义域的子集,确定 函数的单调区间时,应首先确定其定义域.
D 2. f ( x ) 在区间 D 、 上是增函数,但 f ( x ) 在区间 D ? D 上不一定是增函数;同样 f ( x ) 在 D 区间 D 、 上是减函数,但 f ( x ) 在区间 D ? D 上不一定是减函数.
1 2
1 2

1

2

1

2

二.
例1.证明函数 f ( x ) ?
(0,
x? a x ( a ? 0 ) 在区间

a ) 上是减函数.

用定义证明函数 f ( x )在区间 M 上的单 调性的一般步骤:

2.作差变形;3.定号得出结论. 1.取值;
已知函数f ( x ) 的定义域为D ,在 D 的某 ' 个区间 M 上,如果 f ( x ) ? 0 ,那么函数 f ( x ) M 上是增函数;如果 f ' ( x ) ? 0 ,那 在区间 么函数 f ( x ) 在区间 M 上是减函数.

变式.求函数

f (x) ? x ?

a x

( a ? 0 ) 的单调区间.

例2.求函数 f ( x ) ?

1 3

x ?
3

1 2

( a ? 1) x ? a x 的单
2

调区间.

三.
1.设函数 f ( x ) ? x
3

?

3 2

x ? 6x ? 3
2

,则函数

f (x) 的

单调增区间是 ( ?? , ? 1) , (2, ? ? ) ; 单 调减区间是
( ? 1, 2)
x?2 x ?1

.

2.证明函数 y ?

在区间 ( ? 1, ? ? ) 上是减函数.
a x ( a ? 0 ) 在区间 (0, 4 )上

3.判断函数 f ( x ) ? 的单调性.

x?

四、
本节课我们从函数单调性的概念入手, 着重学习了: 1.证明函数单调性的方法; 2.函数单调区间的求法.

?


? x ? 6 x ? 5 的单调增区间是
2

1.函数 f ( x ) ?

;单调减区间是 . 2.函数 f ( x ) ? lo g 0 .7 ( ? x 2 ? 6 x ? 5) 的单调增区 间是 ;单调减区间是 .
.

许昌高中

罗建军

( ? ? , 0) ? (0, ? ? )

?

y
y ? 1 x

o

x


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