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1.2.1排列(导学案)


§1.2.1 排列(1) (导学案)
编写人:张涛 校队:高二数学备课组 班级 姓名 学习目标: 1. 理解排列的意义,并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列. 2 了解排列数的意义,掌握排列数公式及推导方法,从中体会“化归”的数学思想,并能运用排 列数公式进行计算。 学习过程 一. 课前准备 问题 1;从甲、乙、丙 3 名同学中选 2 名参加一项活动,其中一名

同学参加上午的活动,另 1 名 参加下午的活动,有多少种不同的选法?并列出其所有结果。 三、例题讲解
18 13 3 6 例 1.计算(1) A16 ; (2) A6 ; (3) A18 ? A13 。

m 例 2. (1)若 An ? 17 ?16 ?15 ??? 5 ? 4 ,则 n ?

,m?



(2)若 n ? N , 则(55- n ) (56- n ) (57- n )?(68- n ) (69- n )用排列数符号表示为

问题 2:从 1,2,3,4 这 4 个数中,每次取出 3 个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数? 并列出其所有结果。

例 3. 判断下列问题是不是排列,并说明理由.如果是,求解排列数。 (1)10 名学生中抽 2 名学生开会 (2)10 名学生中选 2 名做正、副组长

二.自学过程(阅读教材 P ? P ,回答以下问题) 14 18 1.排列的概念; 一般的, n 个 从 中取出 m m ≤ n ) ( 个元素, 按照 排

(3)20 位同学互通一次电话 (4)20 位同学互通一封信

成一列, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。 思考: (1)排列的特征是什么? (2)相同的两个排列有什么特点?

(5)有 10 个车站,共需要多少种车票?共需要多少种不同的票价?

例 4.(1)从 2,3,5,7,11 这五个数字中,任取 2 个数字组成分数,不同值的分数共有多少个? 2.排列数的概念:从 个 元素中取出 n 个不同元素取出 m 元素的排列数,用符合 思考: (3)排列与排列数的区别是什么? ( m ? n )个元素的 表示. 的个数,叫做从 (2)5 人站成一排照相,共有多少种不同的站法?

(4 )排列数计算公式推导的思路是什么?

(3)某年全国足球甲级联赛共有 14 队参加,每队都要与其余各队在主客场分别比赛 1 次,共有多少场比赛?

3.排列数公式 An ?
m

(5)公式中 n, m 有什么限制条件? 4. 全排列的概念;从 n 个不同元素中 表示为 A ?
n n

取出的一个排列,叫做 n 个元素的一个全排列,用公式

规定 0! ?

课堂巩固训练 1. 根据具体要求计算满足条件的排法种数: (1)6 男 2 女排成一排,2 女相邻; (2)6 男 2 女排成一排,2 女不能相邻; (3)4 男 4 女排成一排,同性者相邻; (4)4 男 4 女排成一排,同性者不能相邻;

A.24

B.22

C.20

D.12

4.5 个人排成一排,如果甲必须站在排头或排尾,而乙不能站在排头或排尾,那么不同 站法总数为( A.18 ) B.36 C.48 D.60

5.由数字 0、1、2、3、4、5 可以组成能被 5 整除,且无重复数字的不同的五位数有( ) A.(2A4-A3)个 5 4
4 B.(2A5-A3)个 C.2A4个 5 5

D.5A4个 5 )

6.6 人站成一排,甲、乙、丙 3 人必须站在一起的所有排列的总数为( 2. 某小组 6 人排队照相留念. (1) 若分成两排照相,前排 2 人,后排 4 人,有多少种不同的排法? (2) 若分成两排照相,前排 2 人,后排 4 人,但其中甲必须在前排,乙必须在后排,有 多少种不同的排法? A.A6 6 B.3A3 3 C.A3· 3 3 A3 D.4!· 3! )

7.6 人站成一排,甲、乙、丙 3 个人不能都站在一起的排法种数为( A.720 B.144 C.576 D.684

8.用 0、1、2、3、4 五个数字:(1)可组成多少个五位数;(2)可组成多少个无重复数字 的五位数;(3)可组成多少个无重复数字的且是 3 的倍数的三位数;(4)可组成多少个无重复数

(3) 若排成一排照相,甲、乙两人必须在一起,有多少种不同的排法? (4) 若排成一排照相,甲必须在乙的右边,有多少种不同的排法?

字的五位奇数.

(5) 若排成一排照相,其中有 3 名男生 3 名女生,且男生不能相邻,有多少种不同的排 法? 9. 由 1、2、3、4、5 五个数字组成没有重复数字的五位数排成一递增数列,则首项为 12 345,第 2 项是 12 354,?直到末项(第 120 项)是 54 321.问: (1)43 251 是第几项? 课后作业. 1.下列各式中与排列数 Am不相等的是( n n· (n-1)! A. (n-m)! n - C. ·n 1 A n-m+1 n ) (2)第 93 项是怎样的一个五位数?

(6) 若排成一排照相,且甲不能站排头乙不能站排尾,有多少种不同的排法?

B.(n-m+1)(n-m+2)(n-m+3)?n D.A1· m-11 n An )


2.用 1、2、3、4、5 这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中奇数的个数为( A.36 B.30 C.40 D.60

3.上午要上语文、数学、体育和外语四门功课,而体育教师因故不能上第一节和第四节,则 不同排课方案的种数是( )


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