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第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.1 命题 1.了解命题的概念. 2.会判断命题的真假. 3.能正确理解命题的结构形式,并把命题化为“若 p,则q” 的形式. 判断真假 1.一般地,用语言、符号或式子表达的,可以__________ 的陈述句叫做命题. 2.其中判断为_____ 真 的语句叫做真命题,判断为_____ 假 的语 句叫做假命题. 3.命

题的常见形式是“若 p,则 q”.其中命题中的 p 叫 条件 结论 . 做命题的____________ ,q 叫做命题的__________ 【要点1】如何判断一个句子是否是命题? 【剖析】一个句子要成为命题必须具备两个条件:①是陈 述句;②可以判断真假.一般来说,疑问句、祈使句和感叹句 等都不是命题. 下面的四个例子:①x>5;②x+3=1;③这是一棵大树; ④指数函数的图象真漂亮!都不是命题.在①,②中 x 是未知 数,不能判断“x>5”或“x+3=1”是否正确;③“这是一棵大 树”中的“大树”没有一个明确的界定,因而就不能判定真假; ④是感叹句,也不是命题. 【要点2】把一个命题改写成“若 p,则 q”的形式,写法 唯一吗? 【剖析】写法不一定唯一.如命题“负数的平方是正数” 可以改写为“若一个数是负数,则它的平方是正数”或“若一 个数是负数的平方,则这个数是正数”. 题型1 命题及其真假的判断 例1:下列语句:①6 是自然数且是偶数;②3≤2;③sinx>x; ④北京是中国的首都吗?⑤平行四边形的对角线相等且互相平 分.其中为真命题的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 思维突破:可以判断真假的陈述句即为命题,命题要么真, 要么假,或真或假的语句不是命题. 解析:仅①对.故选 A. 答案:A 【变式与拓展】 1.(2012 年浙江)设 Sn 是公差为 d(d≠0)的无穷等差数列{an} 的前 n 项和,则下列命题错误的是( C ) A.若 d<0,则数列{Sn}有最大项 B.若数列{Sn}有最大项,则 d<0 C.若数列{Sn}是递增数列,则对任意 n∈N*,均有 Sn>0 D.若对任意 n∈N*,均有 Sn>0,则数列{Sn}是递增数列 题型2 找出命题的条件与结论 例2:指出下列命题中的条件 p 和结论 q: (1)若 a,b,c 成等差数列,则 2b=a+c; (2)偶函数的图象关于 y 轴成轴对称图形. 思维突破:数学中的一些命题虽然表面上不是“若 p,则 q”的形式,但是把它的表述作适当改变,就可以写成“若 p, 则 q”的形式.一般而言,“若”、“如果”、“只要”后面是条 “则”、“那么”、“就有”后面是结论. 自主解答:(1)条件 p:a,b,c 成等差数列, 结论 q:2b=a+c. (2)条件 p:一个函数是偶函数, 结论 q:这个函数的图象关于 y 轴成轴对称图形. 【变式与拓展】 2.指出下列命题中的条件 p 和结论 q: (1)若 a,b 都是无理数,则 ab 是无理数; (2)如果一个数是奇数,那么它不能被 2 整除; (3)函数 y=sinωx(ω≠0)的最小正周期是 2π . ω 解:(1)p:a,b 都是无理数,q:ab 是无理数. (2)p:一个数是奇数,q:它不能被 2 整除. (3)p:函数 y=sinωx(ω≠0),q:它的最小正周期是 2π . ω 题型3 将命题改写成“若 p,则 q”的形式,并判断其真假 例3:把下列命题写成“若 p,则 q”

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