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2012-2013第一学期期末考高二数学(文科)试题


鹤山一中 2012-2013 学年度第一学期期末考试 高二数学(文科)
本试卷共 3 页,20 小题,满分 150 分.考试用时 100 分钟. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.
2 1.命题“若 x ? 1,则 ? 1 ? x ? 1 ”的逆否命题是( 2 A. 若 x ? 1,则 x ? 1 或 x ? ?1 2 C. 若 x ? 1 或 x ? ?1,则 x ? 1



2 B. 若 ? 1 ? x ? 1 ,则 x ? 1 2 D. 若 x ? 1 或 x ? ?1 ,则 x ? 1

2.记数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 Sn ? 2(an ?1) ,则 a2 ?

A. 4
2

B. 2
( )

C. 1

D. ?2

3.函数 y=x cosx 的导数为 A.y′=x cosx-2xsinx C.y′=2xcosx+x sinx
2 2

B.y′=2xcosx-x sinx D.y′=xcosx-x sinx
2

2

4.设 p∶ ?1 ? x ? 3 ,q∶ x ? 5 ,则 ?p 是 q 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 5.双曲线 9 y 2 ?16x2 ? 144的离心率为( A.



B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件



5 4

B.

4 5

C.

5 3

D.

4 3
)

6.图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是( A. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0

y
1

D. x ? y ? 1 ? 0

O
7.抛物线 y ? ax2 (a ? 0) 的焦点坐标是 ( A. (0, ) ) C. (0,

1

x

a 4

B. (0,?

1 ) 4a

1 ) 4a

D. (

1 ,0) 4a

高二文科数学第 1 页共 3 页

8.在所有项均为正数的等比数列 ?an ? 中,已知 a3 ? 3, a7 ? 48 ,则公比为 A.2 B. ?2 C. ?4 D. 2 或 4

9.在等差数列 {an } 中,若 a3 A. 180

? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? 450 ,则数列 {an } 的前 9 项的和为
C. 810 D. 1620

B. 405

? 10.f (x)定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足 xf ( x) ? f ( x) ≤0,对任意的正数 a,
b,若 a<b,则必有 ( A.af(b)≤bf(a) ) B.bf(a)≤af (b) C.af(a)≤bf (b) D. bf(b)≤af (a)

二、填空题:本大共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.
2 11. 命题: ?x ? N , x ? x 的否定是

.

12. 抛物线 y ? 4x 上一点 M 到准线的距离为 3,则点 M 的横坐标 x 为
2



? ? 13.已知 f ( x) ? x ? 2xf (1),则f (0) =___________________.
2
2 14. S n 为数列 ?an ? 的前 n 项的和, S n ? 2n ? 3n ? 1 ,则 an ?

.

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 12 分) 设集合 A ? x x 2 ? 4 , B ? ? x ( x ? 1)( x ? 3) ? 0? . (1)求集合 A ? B ; (2)若不等式 2x2 ? ax ? b ? 0 的解集为 A ? B ,求 a , b 的值.

?

?

16. (本题满分 12 分)

6 +3 的最小值 x 6 (2)、已知 x>0,求 y=2x+ +3 的最小值 x ?1
(1)、已知 x>0,求 y=2x+

高二文科数学第 2 页共 3 页

17. (本题满分 14 分) 已知一焦点在 x 轴上,中心在原点的双曲线的实轴等于虚轴,且图象经过点 (2, (1)求该双曲线的方程; (2)若直线 y ? kx ? 1与该双曲线只有一个公共点,求实数 k 的值.

3) .

18. (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ? x3 ? 3x2 ? 9x ? d 。 (1)求 f ( x) 的单调区间; (2)如果 f ( x) 在区间 [?2 , 2] 上的最小值为 ? 4 ,求实数 d 以及在该区间上的最大值.

19. (本题满分 14 分) 已知 F1 、 F2 分别是椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1, (a ? b ? 0) 的左焦点和右焦点,O 是坐标系原 a 2 b2

点, 且椭圆 C 的焦距为 6, 过 F1 的弦 AB 两端点 A、 与 F2 所成 ?ABF2 的周长是 12 2 . B (1)求椭圆 C 的标准方程; (2) 已知点 P( x1, y1 ) ,Q( x2 , y2 ) 是椭圆 C 上不同的两点, 线段 PQ 的中点为 M (2, 1) , 求直线 PQ 的方程.

20. (本题满分 14 分)
2 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ? 2n , ?bn ?为等比数列,且 a1 ? b1,

b2 (a2 ? a1 ) ? b1 ,

(1) 求数列 ?an ? 和 ?bn ?的通项公式;

(2) 设 cn ?

an ,求数列 ?c n ?的前 n 项和 Tn bn

高二文科数学第 3 页共 3 页


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