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四川省成都市2015届高三数学第三次诊断考试试题 理


成都市 2015 届高三第三次诊断考试 数学理试题
一、选择题 1.设集合 A={1,2,3,4},B={0,1,2},则 AUB= (A){0,1,2,3,4} (B){0,1,2) (C){1,2} (D){3,4} 2. sin5700= (A)

1 2

(B)-

1 2

(C



3 2

(D)-

3 2

3.如图是一个旋转体的三视图,其中正视图,侧视图都是由半圆和矩形组成,则这个旋转体的休 积是

(A) ? 4.设正项等比数列

8 3

(B)

7 ? 3

(C) 2? ,且满足

(D) ? ,则 S4

5 3

的前 n 项和为

的值为 (A)15 (B)14 (C)12 5.执行如图所示的程序框图,输出的结果为

(D)8

(A)7

(B)9

(C) 11(

D) 13

1

6.在某市举行“市民奥运会”期间.组委会将甲,乙, 丙,丁四位志愿者全部分配到 A,B,C 三 个场馆执勤.若每个场馆至少分配一人,则不同分配方案的种数是 (A)96 (B)72 (C)36 (D) 24 7. 某设备的使用年限 x(单位:年)与所支付的维修费用 y(单位:千元)的一组数据如下表:

从散点图分析.Y 与 x 线性相关,根据上 表中数据可得其线性回归方程 1.54.由此预测该设备的使用年限为 6 年时需支付的维修费用约是 (A)7.2 千元 (B)7.8 千元 (C)9.1 千元 (D)9.5 千元 8.已知 m,n 是平面 外的两条不 同的直线.若 m,n 在平面 内的射影分别是两条直 线 的

中的



(A)充分但不必要条 件 (B)必要但不充分条件 (C)充要 条件 (D)既不充分也不必要条件 9.已知函数 f(x) =Inx -2[x] +3,其中[x]表示 不大于 x 的最大整数(如[1.6] =1, [-2.1]=一 3).则函数 f(x)的零点个数是 (A)l (B)2 (C)3 (D)4 10.如图,一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道 抛物线拱顶上安装交通 信息采集装置若位置 C 对隧道底 AB 的张角θ 最大时采集效果最好,则采集效果最好时位置 C 到 AB 的距离是

(A)2 2 m 二、填空题

(B)2 3 m

(C)4 m

(D)6 m

2 一1 11、计算:log6 十 21og6 3 +(0.1) =

_ 时无解,则实数 a 的取值范围是

12.已知关于 x 的不等式 x2-ax-4 >0 在

13.若二项式

的展开式中含有

的项,则正整 n 的最小值为
2 2

·

14.已知直线 l:x+y+m=0(m ? R)与圆 C:(x+2) +(y-1) =4 相交于 A,B 两点,

2



的最大值为

. .对于 ,定义 A 与 B 之间的距离为

I5.已知集合 中的任意两个元素

现有下列命题: ①若 ②若 ③若 ④若 不同的实数 a 满足 .

; ; =p(p 是常数),则 d(A,B)不大于 2p; ,则有 2015 个

其中的真命题有 (写出所有真命题的序号) 三、解答题 16.(满分 12 分) 如图,在正方体 ABCD 一 A1B1C1D1 中,AB=3, CE =2EC1. (I)若 F 是 AB 的中点,求证;C1F//平面 BDE; (II)求二面角 D 一 BE 一 C 的余弦值

17. (本小题满分 12 分) 已知函数 (I)求函数 f(x)的图象的对称轴方程; (II)当 时.函数 f(x)的值域为[1,2],求 a,b 的值. 某单位举办抽奖活动,已知抽奖盒中装有“天府卡”和“熊猫卡” ,其中 a,b ? R.且 ab ? 0.

18.(本小题满分 12 分〕

3

共 10 张.其中.天府卡”比“熊猫卡”数量多.抽奖规则是:参与者随机从盒中同时抽取两张卡片 就完成一次抽奖,抽后放回.若抽到两张“熊猫卡,,即可获奖, 否则不获奖.已知一次抽奖中, 抽到“天府卡”和“熊猫卡 ”各一张的概率是

7 15

(I)求某人抽奖一次就中奖的概率; (Q)现有 3 个人各抽奖一次,用 X 表示获奖的人数,求 X 的分布列及数学期望 19.(本小题满分 12 分) 设数列 的前 n 项和是 Sn,且满足 ·

(I)求数列

的通项公式

.; 恒成立,求实数 k 的取值范围·

(II),若对任意的

,不等式

20.(本小题满分 13 分)

x2 y 2 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A 和 B 分别是椭圆 C1: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 和 a b
C2:

x2 y 2 ? ? 1(m ? n ? 0) 上的动点,已知 C1 的焦距为 2,点 T 在直线 AB 上,且 m2 n2
=0,又当动点 A 在 x 轴上的射影为 C1 的焦点时,点

A 恰在双曲线

的渐近线上.

(I)求椭圆 C1 的标准方程; (II)若 C1 与 C2 共焦点,且 C1 的长轴与 C2 的短轴长度相等,求|AB|2 的取值范围; (皿)若 m,n 是常数,且 .证明|OT|为定值。

21、(14 分) 已知函数 (I)当 t=0 时,求函数 f(x)的最大值; (II)证明:当 时,方程 f(x)=1 无实数根; 是自然对数的底数。

(III)若函数 f(x)是(0,+ ? )内的减函数,求实数 t 的取值范围。

4

5

6

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9

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11

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