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2013-2014第一学期西乡中学高二数学期末复习资料——向量


2013-2014 第一学期西乡中学

高二数学期末数学复习资料——《空间向量》
班级______学号_______姓名______
一 填空题 1.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,下列各式中运算结果为 BD1 的是________. (1) A1 D1 - A1 A - AB ; (2) BC + BB1 - D1C1 ; (3) AD - AB - DD1 ; (4) B1 D1 - A1 A + DD1 . 2.p:向量 i 与 j 不共线,则存在两个非零常数 m,n,使 k=mi+nj, q:i,j,k 共面 则 p 是 q 的___________________ 条件. 3 若{a,b,c}是空间的一个基底,则下列各组向量中一定能构成空间的一个基底的是_____ (1) a,a+b,a-b

(2)b,a+b,a-b (3)c,a+b,a-b (4)a+b,a-b,a+2b

4 已知 A(1,5,-2),B(2,4,1),C(x,3,y+2),且 A、B、C 三点共线,则实数 x,y 的值分别 为________、________.

5 已知|a|=2,|b|=3, 〈a,b〉=60° ,则|2a-3b|=________.

6 已知 a=(cos α,1,sin α),b=(sin α,1,cos α),则向量 a+b 与 a-b 的夹角是________.

7 已知 AB =(2,2,1), AC =(4,5,3),则平面 ABC 的单位法向量是________.

8 已知正方体 ABCD - A1B1C1D1 中,M 是 AB 的中点,则对角线 DB1 与 CM 所成的角的余弦 值为__________________

9 已知向量 a ? (2,?3, 3) 是直线 L 的方向向量,向量 n ? 是平面 ? 的法向量,则 ( 1,0,0 ) 直线 L 与平面 ? 所成的角为______________________

?

?

10 在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中,O 是底面 ABCD 的中心,M 是 CC1 的中点,则二面角

A - A1B - D 的余弦值为____________

二 选择题 1.已知 A,B,C 三点不共线,O 为平面 ABC 外一点,下列条件中能确定 M,A,,B,C 四点 共面的是( )

? ? ? ? ? ? ? ? A OM ? OA ? OB ? OC B. OM ? 2OA - OB - OC ? ? 1 ? 1 ? ? 1 ? 1 ? 1 ? C.OM ? OA ? OB ? OC D.OM ? OA ? OB ? OC 2 3 3 3 3

2.在空间直角坐标系中,若三点 A(1,1,a) ,B(2,a,0),C (1,a,2)满足 (AB - 2AC) ? BC , 则实数 a 的值为( )

?

?

?

A.

9 2

B.1

C .-

9 2

D.

7 2

3.已知空间四边形 ABCD 的各边以及对角线长都是 a,点 E,F,G 分别是 AB,AD,CD 的中 点,下列运算的结果为正数的是( )

? ? A. A D ? D B

? ? B GE ? GF

? ? C.FG ? BA

? ? D GF ? AC

三 解答题 1.已知正四棱锥 P-ABCD,O 是正方形 ABCD 的中心,Q 是 CD 的中点, 求下列各式中 x,y,z 的值. (1) OQ = PQ +y PC +z PA ; (2) PA =x PO +y PQ + PD .

1 2.如图所示,平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别在 B1B 和 D1D 上,且 BE= BB1, 3 2 DF= DD1.证明: AC1 与 AE 、 AF 共面. 3

3.如图所示,在平行六面体 ABCD-A′B′C′D′中,AB=4,AD=3,AA′=5, ∠BAD=90° ,∠BAA′=∠DAA′=60° . (1)求 AC′的长; (2)求 AC ? 与 AC 的夹角的余弦值.

4..已知 E,F 分别为正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 BC 和 CD 的中点,求 (1) A1 D 与 EF 所成角的大小 (2) A1 F 与平面 B1EB 所成角的大小 (3)二面角 C-D1B1-B 的大小

5..在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,BC=3,AC=6,D、E 分别为 AC、AB 上的点,且 DE∥BC, DE=2,将△ADE 沿 DE 折起到△A1DE 的位置,使 A1C⊥CD,如图 2. (1)求证:A1C⊥平面 BCDE; (2)若 M 是 A1D 的中点,求 CM 与平面 A1BE 所成角的大小; (3)线段 BC 上是否存在点 P,使平面 A1DP 与平面 A1BE 垂直?说明理由.


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