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2015年人教版高中数学选修2-1第3章空间向量与立体几何:空间向量与距离


第三课时 空间向量与距离 第三课时 目标导航 空间向量与距离 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 预习引导 学习目标 重点难点 1.知道空间两点间的距离及点到平面的距离的概念. 2.会用空间向量求两点间的距离以及点到平面的距离. 重点:两点间的距离及点到平面的距离的求解. 难点:点到平面的距离

的求解. 第三课时 目标导航 空间向量与距离 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 预习引导 1.两点间的距离 设 A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)为空间中任意两点,则 dAB=|AB|= (x1 -x2 )2 + (y1 -y2 )2 + (z1 -z2 )2 . 2.点到平面的距离 设 n 是平面 α 的法向量,AB 是平面 α 的一条斜线,则点 B 到平面 α |·n| 的距离为 . |n| 第三课时 目标导航 空间向量与距离 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 预习引导 预习交流 已知平面 α 的一个法向量 n=(-2,-2,1),点 A(-1,3,0)在 α 内,则 P(-2,1,4) 到 α 的距离为( A.10 ). B.3 C. 8 3 D. 10 3 提示:PA=(1,2,-4),所以点 P 到 α 的距离为 d= |·n| |n| = 10 ,故选 3 D. 第三课时 问题导学 空间向量与距离 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 当堂检测 一、求两点间的距离或线段的长 活动与探究 问题:求空间中两点间距离的主要方法有哪些? 提示:(1)建立空间直角坐标系,求出两点的坐标,代入两点间距离公 式求解; (2)将以两点为端点的向量用基向量表示,再求此向量的模. 第三课时 问题导学 空间向量与距离 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 当堂检测 例1 在二面角 α-l-β 中,AB? α,且 AB⊥l,CD? β,CD⊥l,B,C∈l,且 AB,CD 的夹角为 60° ,若 AB=BC=CD=1,求 A,D 间的距离. 思路分析:求 A,D 两点间的距离,就是求向量AD的模,由于本题中的 空间图形不适合建系,故可用向量分解法求模. 第三课时 问题导学 空间向量与距离 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 当堂检测 解:由于AD = AB + BC + CD, ∴ |AD|2=(AB + BC + CD)2=|AB|2+|BC|2+|CD|2+2(AB·BC + BC·CD + AB·CD). 由于 AB=BC=CD=1,AB⊥BC,CD⊥BC, 又 AB,CD 的夹角为 60° ,∴ AB·BC = BC·CD=0,AB·CD=|AB||CD|cos AB, CD =- , 于是|AD| =1+1+1+2× 2 1 0 + 02 1 2 =2, 即|AD|= 2,故 A,D 间的距离等于 2. 第三课时 问题导学 空间向量与距离 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETAN

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