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2014年高三一轮复习物理第二章《直线运动》第二讲《 匀变速直线运动规律及应用》


第二章《直线运动》第二讲《 匀变速直线运动规律及应用》
【计划课时】4 课时 【学习目标】掌握匀变速直线运动的规律 【教学重难点】匀变速直线运动的规律的重要推论和全过程处理思想 【自学与探究】

一、匀变速直线运动的一般规律:
1. 基本公式:
速度公式: 速度与位移的关系: ④ ① ③ 位移公式: 平均速度计算式: ②

2 应注意的问题
⑴上式中 v0 vt a s 均为矢量,在应用公式中,一般以初速度方向为正方向,凡是与 v0 方向相同的均取正值,与 v0 方向相反的均取负值。当 v0=0 时,一般以 a 的方向为正。 ⑵公式中的 t 是指物体运动的时间,应注意联系实际情况,且忌硬套公式。例如刹车问 题应首先判断车停下来需要的时间。 即减速运动要区别是否会返回, 还要注意返回的加速度 的大小和方向是否发生变化,如果不变可当一个过程处理,如果变化要分过程处理。

【例 1】飞机着陆后以 6 m/s2 加速度做匀减速直线运动,若其着陆速度为 60 m/s,求:
(1)它着陆后 12 s 内滑行的距离; (2)静止前 4 s 内飞机滑行的距离. 解析:⑴ 先求出飞机着陆后到停止所用时间t. 由vt=v0+at,得t=(vt-v0)/a=(0-60)/ (-6)=10s, 由此可知飞机在12 s内不是始终做匀减速运动,它在最后2s内是静止的。故它着陆后12 s内滑行的距离为 s=v0t+

1 2 1 at =60×10+ (-6)×102=300m 2 2

2 2 或s=(0-v0 )/2a=(-60 )/2(-6)=300m

⑵ 把飞机的减速过程看成初速度为零的匀加速运动的逆过程,则静止前4s内经过的位 移:

1 2 1 at = 6×42=48m. 2 2 【练 1-1】 G=40N 的木块与水平地面间的动摩擦因数为 μ , 重为 在水平向左的作用力 F=4N
s= 作用下以 12m/s 的初速向右运动(g=10m/s2) 。求 (计算位移均以出发位置为起点) (1)当 μ=0.2 时,求 6 秒末木块的位移和速度。 (2)当 μ=0.05 时,求 10 秒末木块的位 移和速度。 (3)当 μ=0 时,求 30 秒末木块的位移和速度。

?0
F

【练 1-2】 一初速度为 6m/s 做直线运动的质点,受到力 F 的作用产生一个与初速度方向相
反、大小为 2m/s2 的加速度,当它的位移大小为 3m 时,所经历的时间可能为( )

A、3 ? 6 s;

?

?

B、3 ? 6 s;

?

?

C、3 ? 2 3 s;

?

?

D、3 ? 2 3 s

?

?

二、匀变速直线运动的特殊规律:
l 匀变速直线运动的物体,在任两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量, 即 ΔS= SⅡ- SⅠ=aT2=恒量.

【例2】 如图所示,有若干相同的小钢球,从斜面的某一位置每隔0.1s释放一颗,在连续
释放若干颗钢球后,对斜面上正在滚动的若干小球摄下照片如图,测得AB=15 cm,BC=20 cm,试求: ⑴拍照时B球的速度; ⑵A球上面还有几颗正在滚动的小球? 解析: (1) v
B

?

S AB ? S BC 0.15 ? 0.2 ? m / s ? 1.75m / s 2T 0.2

(2) a ? S BC ? S AB ? 0.2 ? 0.15 m / s 2 ? 5m / s 2 2 2
T 0.1

B 运动的时间 t B ? v B ? 1.75 s ? 0.35s
a 5

B 运动了 0.3s 多,所以 A 上面还有 2 颗.

【练 2-1】已知 O、A、B、C 为同一直线上的四点,AB 间的距离为 l1,BC 间的距离为 l2,
一物体自 O 点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过 A、B、C 三点,已知物体通 过 AB 段与 BC 段所用的时间相等.求 O 与 A 的距离.

【练 2-2】 一个质点做匀变速直线运动,历时 5s,已知前 3s 内的位移是 4.2m,后 3s 内的
位移是 1.8m,则质点的初速度为_____________________,加速度为____________________

2 匀变速直线运动的物体, 在某段时间内的平均速度, 等于该段时间的中间时刻的瞬时速度, 即V t =V =
2

v 0 ? vt . 2

3 做匀变速直线运动的物体,在某段位移中点的瞬时速度等于初速度 v0 和末速度 vt 的平方 和的一半的平方根,即: ,某段位移的中间位置的即时速度公式(不等

于该段位移内的平均速度).时间中点的速度与这段时间内的位移中点的速度的大小关系为 .

【例 3】两木块自左向右运动,现用高速摄影

t1 t2 t3 t4 t5 t6 机在同一底片上多次曝光,记录下木块每次曝 光时的位置,如图所示,连续两次曝光的时间 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 间隔是相等的,由图可知 A.在时刻 t2 以及时刻 t5 两木块速度相同 B.在时刻 t1 两木块速度相同 C.在时刻 t3 和时刻 t4 之间某瞬间两木块速度相同 D.在时刻 t4 和时刻 t5 之间某瞬时两木块速度相同 解:首先由图看出:上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量,可以判定其做匀 变速直线运动;下边那个物体明显地是做匀速运动。由于 t2 及 t5 时刻两物体位置相同,说 明这段时间内它们的位移相等,因此其中间时刻的即时速度相等,这个中间时刻显然在 t3、 t4 之间,因此本题选 C。

t7

【练3】做匀加速直线运动的物体,依次通过A、B、C三点,位移SAB=SBC.已知物体在AB段的
平均速度大小为3m/s,在BC段的平均速度大小为6 m/s,那么,物体在B点的即时速度的大 小为( ) A.4m/s B.4.5 m/s C.5m/s D.5.5 m/s

4 初速度为零的匀加速直线运动(设 T 为等分时间间隔) : (1) 1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为 Vl∶ 2∶ 3……∶ n=1∶ 3∶ V V V 2∶ ……∶ n; (2) 1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为 Sl∶ 2∶ 3∶ S S ……Sn=12∶ 2∶ 2∶ 2 3 ……∶ 2; n (3) 第一个 T 内,第二个 T 内,第三个 T 内……位移的比为 SI∶ Ⅱ∶ Ⅲ∶ S S ……∶ N=l∶ 5∶ S 3∶ ……∶ (2n-1) ; (4) 从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比 t1∶ 2∶ 3∶ t t ……tn= 1 2 ? 1: 3 ? 2 :? ? ? ?: n ? n ? 1 :

?

??

?

?

?

【例 4】选一个应用特殊规律的题

【练 4-1】在火车站站台上有一观察者,在列车开动时恰好站在第一节车厢的最前端,列
车起动后做匀加速直线运动;经过 4s 第一节车厢通过观察者,整个列车经过他历时 20s, 设每节车厢等长,车厢连接处长度不计,求: (1)这列列车共有多少节车厢;第 9 节车厢能过观察者的时间为多长。 (2)最后 9 节车厢通过观察者所经历的时间.

【练 4-2】物体以一定的初速度从 A 点冲上固定的光滑的斜面,到达斜面最高点 C 时速度
恰好为零,如图所示.已知物体运动到斜面长度 3/4 处的 B 点时,所用时间为 t,求物体从

B 运动到 C 所用的时间.

三、自由落体和竖直上抛运动的规律
1.概念: 自由落体运动是物体只受重力作用所做的初速度为零的运动。竖直上抛是将
物体沿竖直方向抛出只在重力作用下的运动.

2.竖直上抛两种处理办法
(1)分段法:上升阶段看做末速度为零,加速度大小为 g 的匀减速直线运动,下降阶段为 自由落体运动. (2)整体法:从整体看来,运动的全过程加速度大小恒定且方向与初速度 v0 方向始终相 反, 因此可以把竖直上抛运动看作是一个统一的匀减速直线运动. 这时取抛出点为坐标原点, 初速度 v0 方向为正方向,则 a=-g.

3.上升和下降的对称性
(1)物体从某点出发上升到最高点的时间与从最高点回落到出点发的时间相等 (2)上升时的初速度与落回出发点的速度等值反向

注意:①以上特点适用于竖直上抛物体的运动过程中的任意一个点所对应的上升下降
两阶段,因为从任意一点向上看,物体的运动都是竖直上抛运动,且下降阶段为上升阶段的 逆过程. ②以上特点,对于一般的匀减速直线运动都能适用。若能灵活掌握以上特点,可使解题 过程大为简化。尤其要注意竖直上抛物体运动的对称性和速度、位移的正负。 建筑工人安装脚手架进行高空作业,有一名建筑工人由于不慎将抓在手中的一根长 【例5】 5 m的铁杆在竖直状态下脱落了,使其做自由落体运动,铁杆在下落过程中经过某一楼层地 板面的时间为0.2 s,试求铁杆下落时其下端到该楼层地板面的高度?(g=10 m/s ,不计楼层地 板面的厚度)
2

解析:铁杆下落做自由落体运动,其运动经过下面某一层楼面时间t=0.2s,这个△t也就
是杆A端到该楼层下落时间tA与杆B端到该楼层下落时间tB之差,设所求高度为h,则由自由 落体公式可得到: h=

1 2 gtB ,① 2
2

h+5=

1 2 gtA ,② 2
h=28.8m

tA-tB=△t,③ 将g=10m/s ,△t=0.2s代入联立①②③即可求出

【练 5-1】一个物体从某一高度做自由落体运动,已知它第一秒内的位移为它最后一秒内
位移的一半,g 取 10 m/s ,则它开始下落时距地面的高度为多少?
2

【练 5-2】一物体从高处自由落下,在最后 1s 内下落的距离是全程的一半,求下落全程所
用时间及总高度.

【例6】气球上系一重物,以4m/s的速度匀速上升,当离地9m时绳断了,求重物的落地时
间t。 (g=10m/s2)

解析:方法1:重物在绳断后做竖直上抛运动,至最高点后再落向地面
2 上升:h升=v 0/2g=0.8m

t升=v0/g=0.4s

返回:t返=t升=0.4s 下抛:h=v0t下+ 解得t下=1.0s

1 2 gt 下, 2
重物落地时间t=t升+t返+t下=1.8s

方法2:全过程按匀变速运动处理.设向上为正,则g为负,抛点以下位移为负

1 2 gt , 即-9=4t-5t2. 解得t=1.8s 2 【练 6-1】竖直上抛运动的物体经过 4 秒、6 秒位移相等(相对地面).求:
-h=v0t(1)第 2 秒内的位移; (2)到抛出点上方 80 m 的时间.

【练 6-2】在竖直的井底,将一物块以 11m/s 的速度竖直的向上抛出,物体经过井口时被
人接住,在被人接住前 1s 内物体的位移是 4m,位移方向向上,不计空气阻力,g 取 10m/s , 求: (1)物体从抛出到被人接住所经历的时间; (2)此竖直井的深度.
2

【练 6-3】气球以 10m/s 的速度匀速上升,当它上升到 175m 的高处时,一重物从气球上掉
落,则重物需要经过多长时间才能落到地面?到达地面时的速度是多大?(g 取 10m/s )
2

【针对训练】
1.一个做匀变速直线运动的物体,其加速度大小为 0.6 m/s2。此物体在任意 1 s 内的 ( A.速度变化大小一定为 0.6 m/s C.末速度一定比初速度小 0.6 m/s B.末速度一定比初速度大 0.6 m/s D.末速度一定等于初速度的 0.6 倍 )

2.某人欲估算飞机着陆时的速度,他假设飞机停止运动前在平直跑道上做匀减速运动,飞 机在跑道上滑行的距离为 s, 从着陆到停下来所用的时间为 t, 则飞机着陆时的速度为 ( ) s 2s s s 2s A. B. C. D. 到 之间的某个值 t t 2t t t 3.物体由某一高度处自由落下,经过最后 2m 所用的时间是 0.15s,则物体开始下落的高度 约为( ) B. 12 m C. 14 m D. 15 m ) A. 10 m

4. 某同学身高 1.8 m, 在运动会上他参加跳高比赛, 起跳后身体横着越过 1.8 m 高度的横杆, 据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g 取为 10 m/s2) ( A. 4 m/s B. 6 m/s C. 7.3 m/s D. 8.5 m/s

5.如图所示,小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动,依次经 a、b、 c、d 到达最高点 e。已知 ab=bd=6 m, bc=1 m, 小球从 a 到 c 和从 c 到 d 所用的时间都是 2 s, 设小球经 b、 时的速度分别为 vb、c, 则( c v A.vb= 8 m/s A. 路程为 65 m C. 速度改变量的大小为 10 m/s B.vc=3 m/s C.de=3 m ) ) D.从 d 到 e 所用时间为 4 s

6.某物体以 30 m/s 的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g 取 10 m/s2 ,5 s 内物体的( B. 位移大小为 25 m,方向向上 D. 平均速度大小为 13 m/s,方向向上

7.一杂技演员,用一只手抛球、接球。他每隔 0.40 s 抛出一个球,接到球便立即把球抛出。 已知除抛、接球的时刻外,空中总有 4 个球,将球的运动近似看作是竖直方向的运动,球到 达的最大高度是(高度从抛球点算起,取 g=10 m/s2) ( A. 1.6 m B. 2.4 m ) B.石子落地时的速度 D.石子通过最后 1 m 的时间 v 1 2 3 C. 3.2 m ) D. 4.0 m

8.为了求出某一高楼的高度,让一石子从楼顶自由下落,空气阻力不计,测出下列哪个物 理量的值就能计算出高楼的高度( A.石子开始下落 1 s 内的位移 C.石子最后 1 s 内的位移

9 如图所示,完全相同的三块木块并排固定在水平面上,一颗子弹以速度 V 水平射入木块,若子弹在木块中做匀减速直线运动,且穿过第三块木块 后速度恰好为零。则子弹依次进入每个木块时的速度之比为( A ( 3 ? 2 ) : ( 2 ? 1) : 1 B 1: 2 : 3 C ) 。

3 : 2 :1

D 3:2:1

10 一辆长为 0.6m 的电动小车沿水平面向右作匀变速直线运动,下图是某监测系统每隔 2s 拍摄的一组照片.用刻度尺测量照片上的长度,结果如图所示.则小车的加速度大小为 ( )

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

单位 cm

A.0.01 m/s

2

B.0.5 m/s

2

C.1 m/s

2

D.5 m/s

2

11.如图所示,悬挂的直杆 AB 长为 L1,在其下 L2 处,有一长为 L3 的无底圆筒 CD,若将 悬线剪断,则直杆穿过圆筒所用的时间为多少?

12 某航空母舰上的战斗机起飞过程中最大加速度是 a=4.5m/s 飞机速度要达到 v0=60m/s 才 能起飞,航空母舰甲板长 L=289m,为使飞机安全起飞,航空母舰应以一定速度航行以保证 起飞安全,求航空母舰的最小速度 v 是多少?(设飞机起飞对航空母舰的状态没有影响,飞 机的运动可以看作匀加速运动)

2

13 某人在高 125 m 的塔顶,每隔 0.4 s 由静止释放一个金属小球.取 g=10 m/s2,求: (1)空中最多能有多少个小球? (2)在空中最高的小球与最低的小球之间的最大距离是多少?(不计空气阻力)


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