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高中物理带电粒子在电场中的运动典型例题解析


带电粒子在电场中的运动专题练习 1.一个带正电的微粒,从 A 点射入水平方向的匀强电场中,微粒沿直线 AB 运动,如图,AB 与电场线夹角 θ=30° ,已知带 - - 电微粒的质量 m=1.0× 7kg,电量 q=1.0× 10C,A、B 相距 L=20cm. 10 10 (取 g=10m/s2,结果保留二位有效数字)求: (1)说明微粒在电场中运动的性质,要求说明理由. (2)电场强度的大小和方向? (3)要使微粒从 A 点运动到 B 点,微粒射入电场时的最小速度是多少? 2.一个带电荷量为-q 的油滴,从 O 点以速度 v 射入匀强电场中,v 的方向与电场方向成θ 角,已知油 滴的质量为 m,测得油滴达到运动轨迹的最高点时,它的速度大小又为 v,求: (1) 最高点的位置可能在 O 点的哪一方? (2) 电场强度 E 为多少? 图 3-1-6 v (3) 最高点处(设为 N)与 O 点的电势差 UNO 为多少?

E

3. 如图所示,水平放置的平行板电容器, 原来两板不带电, 上极板接地, 它的极板长 L = 0.1m, 两板间距离 d = 0.4 cm,有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入,由于重力作用微粒能落到下板上,已 知微粒质量为 m = 2×10-6kg,电量 q = 1×10-8 C,电容器电容为 C =10-6 F.求 L (1) 为使第一粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的 B 点之内, 则微粒入射速度 v0 应为 多少? v (2) 以上述速度入射的带电粒子,最多能有多少落到下极板上? d m,q
0

O

θ

4.如图所示,在竖直平面内建立 xOy 直角坐标系,Oy 表示竖直向上的方向。已知该平面内存 A B -4 在沿 x 轴负方向的区域足够大的匀强电场, 现有一个带电量为 2.5×10 C 的小球从坐标原 2 点 O 沿 y 轴正方向以 0.4kg.m/s 的初动量竖直向上抛出, 它到达的最高点位置为图中的 Q 点, 不计空气阻力, 取 10m/s . g (1)指出小球带何种电荷; (2)求匀强电场的电场强度大小; (3)求小球从 O 点抛出到落回 x 轴的过程中电势能的改变量. y/m 5、如图所示,一对竖直放置的平行金属板 A、B 构成电容器,电容为 C。 3.2 电容器的 A 板接地,且中间有一个小孔 S,一个被加热的灯丝 K 与 S 位 于同一水平线, 从丝上可以不断地发射出电子, 电子经过电压 U0 加速后 1.6 通过小孔 S 沿水平方向射入 A、B 两极板间。设电子的质量为 m,电荷 V0 量为 e,电子从灯丝发射时的初速度不计。如果到达 B 板的电子都被 B 0 板吸收,且单位时间内射入电容器的电子数为 n 个,随着电子的射入, 两极板间的电势差逐渐增加,最终使电子无法到达 B 板,求: (1)当 B 板吸收了 N 个电子时,AB 两板间的电势差 (2)A、B 两板间可以达到的最大电势差(UO) (3)从电子射入小孔 S 开始到 A、B 两板间的电势差达到最大值所经历的时间。

Q

1.6

3.2

4.8

6.4

x/m

6.如图所示是示波器的示意图,竖直偏转电极的极板长 L1=4cm,板间距离 d=1cm。板右端距离荧光屏 L2=18cm, 水 平 偏 转 电 极 上 不 加 电 压 , 没 有 画出 ) 电 子沿 中 心 线 进 入 竖 直偏 转 电 场的 速 度 是 ( v=1.6× 7m/s,电子电量 e=1.6× -19C,质量 m=0.91× -30kg。 10 10 10 (1)要使电子束不打在偏转电极上,加在竖直偏转电极上的最大偏转电压 U 不能超过多大? (2)若在偏转电极上加 u=27.3sin100πt (V)的交变电压,在荧光屏竖直坐标轴上能观察到多长的线段?

7.两块水平平行放置的导体板如图所示,大量电子(质量 m、电量 e) 由静止开始,经电压为 U0 的电场加速后,连续不断地沿平行板的方向从 两板正中间射入两板之间。当两板均不带电时,这些电子通过两板之间 的时间为 3t0;当在两板间加如图所示的周期为 2t0,幅值恒为 U0 的周期 性电压时,恰好能使所有电子均从两板间通过。问: ?这些电子通过 ..

O

d

O'

O'

L1

L2

两板之间后,侧向位移的最大值和最小值分别是多少? ?侧向位移分别为最大值和最小值的情况下,电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少? U U0 0 U0

t
t0 2t0 3t0 4t0

1.(1)微粒只在重力和电场力作用下沿 AB 方向运动,在垂直于 AB 方向上的重力和电场力必等大反向,可知电场力的方 向水平向左,如图所示,微粒所受合力的方向由 B 指向 A,与初速度 vA 方向相反,微粒做匀减速运动. (2)在垂直于 AB 方 向上,有 qEsinθ-mgcosθ=0 所以电场强度 E=1.7× 4N/C 10

电场强度的方向水平向左(3)微粒由 A 运动到 B 时的速度 vB=0 时,微粒进 入电场时的速度最小,由动能定理得, mgLsinθ+qELcosθ=mvA2/2 代入数据,解得 vA=2.8m/s (2 分) 2.(1)

m v2 sin 2 ? 在 O 点的左方.(2) UNO = 2q

.(1)由动能定理可得在 O 点的左方.(2)在竖直方向 mgt = mv sinθ ,水平方

向 qEt = mv + mv cosθ .(3) 油滴由 O 点 N 点,由 qU-mgh = 0,在竖直方向上,(v0 sinθ )2 = 2gh.UNO = 3.(1)若第 1 个粒子落到 O 点, 由

m v2 sin 2 ? 2q



1 2 gt2 得 v02=5 m/s. 故 2 Q d 1 2.5 m/s≤v0≤5 m/s.(2)由 L=v01t,得 t=4×10-2 s. = at2 得 a=2.5 m/s2,有 mg-qE=ma,E= 得 Q=6×10-6 C.所 2 2 dc Q 以n ? =600 个. q

L d =v01t1, 2 2



1 2

gt12 得 v01=2.5 m/s. 若落到 B 点, L=v02t1, = 由

d 2

4:(1)小球带负电(2)小球在 y 方向上做竖直上抛运动, x 方向做初速度为零的匀加速运动,最高点 Q 的坐标为 在 (1.6m, 3.2m) 由 v0
2

? 2gy
2

①代入数据得 ③

v0 ? 8m / s


(1 分)

由初动量 p=mv0
3



,解得 m=0.05kg



x?

(3) 由④式可解得上升段时间为 t=0.8s 所以全过程时间为 t ? ? 2t ? 1.6 s , 代入③式可解得 x 方向发生的位移为 x=6.4m 由于电场力做正功,所以电势能减少,设减少量为△E,代入数据得△E=qEx=1.6J

1 2 qEt at ? 2 2m

y?

1 2 gt 2

由③④代入数据得 E=1×10 N/C

U 0C Ne (2)U (3)t= C ne 1 1 d ? at 2 2 6.解:(1) 2 ①
5. (1)
0

a?

Ue dm

t?


L1 v

③ ⑥

由以上三式,解得: U

?

md v 2 eL1

2

2

④代入数据,得 U=91V

⑤,(2)偏转电压的最大值:U1=27.3V

通过偏转极板后,在垂直极板方向上的最大偏转距离:

y?

1 2 U 1e L1 2 a1t ? ( ) 2 2dm v

⑦,设打在荧光屏上时,亮点距

O'的距离为 y',则:

y' L2 ? L1 / 2 ? y L1 / 2

⑧,荧光屏上亮线的长度为:l=2y'

⑨代入数据,解得 l=3cm



vy v2 v1 0 t t0 2t0 3t0 v1 0

vy

7. (画出电子在 t=0 时和 t=t0 时进入电场的 v-t 图象进行分析

t t0 2t0 3t0 4t0
2

eU 0 eU 0 2eU 0 t 0 3eU 0 t 0 1 d t 0 , v2 y ? 2t 0 ? (1) v1 y ? s y max ? 2( v1 y t 0 ? v1 y t 0 ) ? 3v1 y t 0 ? ? md md md 2 md 2 2 6eU 0 3eU 0 t 0 d t 6eU 0 1 d s y min ? v1 y t 0 ? v1 y t 0 ? 1.5v1 y t 0 ? ? 解得 d ? t0 s y max ? ? 0 2 2m d 4 m 2 2 m eU 0 eU 0 eU 0 2eU 0 d t 6eU 0 2 2 t0 ) 2 ? 2t 0 ) 2 ? (2)由此得 v1 y ? ( , v2 y ? ( (2 分) s y min ? ? 0 md 6m md 3m 4 4 m
而 v0
2



2eU 0 ? m

1 1 2 2 m v ? m vy 2 E K max 2 0 eU 0 ? eU 0 / 3 16 2 ? ? ? 1 1 E K min 2 2 eU 0 ? eU 0 / 12 13 m v0 ? m y1 2 2


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