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2.2三角形中的几何计算课件(北师大版必修5)1


§2 三角形中的几何计算 学习目标 1.会利用正弦定理、余弦定理的变式解题. 2.记住三角形的各种面积计算公式. 3.能利用正弦定理、余弦定理解决三角形中 的一些简单的综合问题. §2 课前自主学案 三 角 形 中 的 几 何 计 算 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 温故夯基 1.正弦定理 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比 a b c = =

sin A sin B sinC 相等,即________________. 2.余弦定理 余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两 边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积 2+c2-2bccosA b 2 a2+c2 的两倍,即a =_______________,b2=_____ -2accosB ,c2=_______________. a2+b2-2abcosC __________ 3.三角形的面积公式 abc 1 1 aha absinC 4R 2 2 S=_____=________=____. 知新益能 1.正弦定理的变形(R 为外接圆半径) 2RsinC 2RsinA ,b=_______ 2RsinB ,c=_______. (1)a=_______ a b c 2R ,sinB=___ 2R ,sinC=___ 2R . (2)sinA=___ (3)a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC. 2.余弦定理的变形 2 2 2 2 2 2 a +c -b b +c -a 2ac 2bc cosA=___________ ,cosB=___________ , a +b -c 2ab cosC=___________ . 2 2 2 3.几个重要结论 = ; (1)若 sinA=sinB,则 A___B π (2)若 sin2A=sin2B,则 A=B 或 A+B= ; 2 = ; (3)若 cosA=cosB,则 A___B 钝角三角形 ; (4)若 a2>b2+c2,则△ABC 为___________ 直角三角形 ; (5)若 a2=b2+c2,则△ABC 为___________ (6)若 a2<b2+c2 且 b2<a2+c2 且 c2<a2+b2, 则 锐角三角形 . △ABC 为___________ 问题探究 如何判断三角形的形状? 提示:怎样判断三角形的形状呢?三角形形状 的确定是解三角形中的一种常见题型,其基本 方法是将条件中的边角关系全部转化为边的关 系或角的关系,而“转化”的工具就是正弦定 理和余弦定理等知识. (1)确定三角形形状的两条途径. ①化边为角; ②化角为边. (2)判断三角形形状的具体方法. ①通过正弦定理实施边角转换; ②通过余弦定理实施边角转换; ③通过三角变换找出角之间的关系; ④通过三角函数值的符号进行判断. (3)若化角为边,则希望得到以下结果:a2+b2 =c2(直角三角形);a2+b2>c2且b2+c2>a2且 c2+a2>b2(锐角三角形);a2+b2<c2(钝角三角 形);a=b(等腰三角形);a=b=c(等边三角 形). 若化边为角,则希望得到以下结果:sin(A-B) =0或sinA=sinB(等腰三角形);sinC=1或 cosC=0(直角三角形)(cos C<0钝角三角形). 课堂互动讲练 考点突破 计算线段的长度 有关线段的长度问题往往归结为求解三角形的 边长,求三角形边长的问题一般会涉及正、余 弦定理.熟练应用正弦或余弦定理是解这类问

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