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3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式导学案


3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式学案
一.【学习目标】 以两角和正弦、余弦和正切公式为基础,推导二倍角正弦、余弦和正切公式, 理解推导过程,能用公式进行简单的求值、化简、证明;引导学生发现数学规律, 培养学生的创新意识。 二.【重点难点】 1、重点:二倍角的正弦、余弦、正切公式,二倍角公式的简单应用。 2、难点:二倍角的理解及其灵活运用(公式的逆向运用及变式训练) 。 三.【学习过程】 (一)复习两角和的正弦、余弦、正切公式
sin(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? tan(? ? ? ) ?

1 3 练习 1.已知 sin ? ? , cos ? ? ,求: sin 2? ,cos 2? , tan 2? . 2 2

思考 2:把上述关于 cos 2? 的式子能否变成只含有 sin ? 或 cos? 形式的式子呢?
cos2? ? __________ ________? __________ ________? __________ ________ cos2? ? __________ ________? __________ ________? __________ ________

注:1、以上这些公式都叫倍角公式, “倍角”专指“二倍角” 。 练习 2.求下列各式的值: ? ? ? 2 ? cos 2 ? sin 2 ?1? 2sin150 cos150 12 12

?3? 2cos2 22.50 ?1

? 4?

2 tan 22.50 1 ? tan 2 22.50
3? 的二倍角等;那 2

(二)自主探究,得出结论: 思考 1: ? , ? 是否可以相等?当 ? , ? 相等时,以上三个公式变成了什么?
sin 2? ? sin(? ? ? ) ? __________ __________ __________ ____? __________ ____ cos 2? ? cos(? ? ? ) ? __________ __________ __________ ____? __________ ____ tan 2? ? tan(? ? ? ) ? __________ ______? __________
其中: 2? ?

注:2、“倍角”的意义是相对的,如: 4? 是 2? 的二倍角, 3? 是
? 是 的二倍角, 4 (三)典型例题 5 ? ? 1:已知 sin 2? ? , ? ? ? , 求 sin 4? ,cos 4? , tan 4? 的值。 13 4 2

么,



?
2

? k? ,? ?

?
2

? k? ? k ? z ?

结论:二倍角的正弦公式 S 2? : sin 2? ? 二倍角的余弦公式 C 2? : cos 2? ? 二倍角的正切公式 T2? : tan 2? ? 变式训练:1.已知 cos

?

4 ? 3 ? ? ? ? ? , ? ? ? ? , 求: sin , cos , tan 的值。 8 5 8 2 4 4 4

1

例 2:在△ABC 中, cos A ?

4 , tan B ? 2, 。 5

1 1 3.已知 tan ? ? , tan ? ? , 求 tan ?? ? 2? ? 的值。 7 3

?1? 求 tan 2 A, tan 2 B, tan ? A ? B ?的值; ? 2? 求 tan(2 A ? 2 B)的值.

1 4.已知 tan 2? ? ,求 tan ? 的值。 3

(五)小结

(四)达标测试: 1.化简或求值: ? ? (1) 4 sin cos ? 4 4 (3)
tan 40 ? 1 ? tan2 40?
?

(2) 1 ? 2sin

2 ?

四.作业:必作:习题 3.1A 组第 15、16 题
?

8

(4)

sin cos 4 4 cos 2

?

?

选作:B 组第 1、2 题 五.课后反思。 =

?

4

? sin 2

?
4

3 2.已知 sin ?? ? ? ? ? ? ,求 cos 2? 的值。 5

2


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