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【金版学案】2016届高考物理一轮习题第九章磁场第3课专题:带电体在组合场或复合场中的运动


第3课

专题:带电体在组合场或复合场中的运动

考点一

复合场与组合场

1.复合场:电场、磁场、重力场共存,或其中某两场共存. 2.组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠或在同一区域,电场、磁场交 替出现. 考点二 三种场的比较

项目 力的特点 名称 大小:G=mg

重力场 方向:竖直向下 大小:F=qE 方向: a.正电荷受力方向与场强方 电场力做功与路径无关 向 静电场 相同 电场力做功改变电势能 b.负电荷受力方向与场强方向 相反 洛伦兹力 f=qvB,方向符合左手 磁场 定则 子的动能 洛伦兹力不做功,不改变带电粒 W=qU 重力做功改变物体的重力势能 重力做功与路径无关 功和能的特点

考点三

复合场中粒子重力是否考虑的三种情况

1.对于微观粒子,如电子、质子、离子等,因为其重力一般情况下与电场力或磁场力 相比太小,可以忽略;而对于一些实际物体,如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑 其重力. 2.在题目中有明确说明是否要考虑重力的,这种情况按题目要求处理比较正规,也比
1

较简单. 3.不能直接判断是否要考虑重力的,在进行受力分析与运动分析时,要结合运动状态 确定是否要考虑重力.

1.有一带电荷量为+q、重为 G 的小球,从竖直的带电平行板上方 h 处自由落下,两极板间匀强磁场的磁感应强度为 B,方向如图所示,则带 电小球通过有电场和磁场的空间时(A) A.一定做曲线运动 B.不可能做曲线运动 C.有可能做匀速运动 D.有可能做匀加速直线运动 解析:带电小球在重力场、电场和磁场中运动,所受重力、电场力是恒力,但受到的 洛伦兹力是随速度的变化而变化的变力,因此小球不可能处于平衡状态,也不可能在电、 磁场中做匀变速运动. 2. 如图所示, 虚线空间中存在由匀强电场 E 和匀强磁场 B 组成的正交或平行的电场和 磁场,有一个带正电小球(电荷量为+q,质量为 m)从正交或平行的电磁混合场 上方的某一高度自由落下,那么,带电小球可能沿直线通过的是(CD)

解析:带电小球进入复合场时受力情况: A 项

,B 项

,C 项

2

,D 项

.其中只有 C、D 两种情况下合外力可能为零,所以有可能沿直

线通过复合场区域,A 项中力 qvB 随速度 v 的增大而增大,所以三力的合力不会总保持在 竖直方向,合力与速度方向将产生夹角,做曲线运动,所以 A 错.

课时作业 一、单项选择题 1.如图所示,质量为 m、电荷量为-e 的电子的初速为零,经电压为 U 的加速电 场加速后进入磁感应强度为 B 的偏转磁场(磁场方向垂直纸面), 其运动轨迹如图所示. 以 下说法中正确的是(D) A.加速电场的场强方向向上 B.偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里 C.电子在电场中运动和在磁场中运动时,加速度都不变,都是匀变速运动 eB D.电子在磁场中所受的洛伦兹力的大小为 f= 2eUm m 解析:电子带负电,向上加速运动,因此加速电场的方向应为竖直向下,选项 A 错误; 电子刚进入时受水平向左的洛伦兹力,根据左手定则知偏转磁场的方向垂直纸面向里,选 项 B 错误;电子在电场中运动时加速度可能变化,在磁场中运动时,加速度变化,选项 C 1 错误;根据动能定理可知,电子进入磁场时的速度为 v,Ue= mv2,洛伦兹力的大小为 f 2 eB =Bev,得 f= 2eUm,选项 D 正确. m 2.如图所示,真空中存在竖直向上的匀强电场和水平方向的匀强磁场,一质量为 m, 带电荷量为 q 的物体以速度 v 在竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周运动, 假设 t=0 的时刻 物体在轨迹最低点且重力势能为零,电势能也为零,则下列说法不正确的是(A) A.物体带负电且做逆时针转动

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1 B.物体运动的过程中,机械能与电势能之和保持不变且大小为 mv2 2 vt? C.物体运动的过程中,重力势能随时间的变化关系是 Ep=mgR? ?1-cos R ? vt ? D.物体运动的过程中,电势能随时间的变化关系是 Ep′=mgR? ?cosR -1? 解析:物体做匀速圆周运动,应有电场力与重力平衡,则物体所受电场力应竖 直向上,带正电;洛伦兹力提供向心力,根据左手定则可知,物体应顺时针转动,选 项 A 错误;物体受重力、电场力和洛伦兹力作用,只涉及机械能和电势能,因而二 者之和不变,选项 B 正确;如图所示,设经过时间 t,物体位置如图所示,则此时重 vt vt 1-cos ?,选项 C 正确;因动 力势能 Ep=mgR(1-cos θ )而θ = ,得 Ep=mgR? R? ? R 能不变,所以电势能的变化与重力势能的变化大小相等,变化情况相反,选项 D 正确. 3.如图所示,一个质量为 m、电荷量为 q 的带电小球从 M 点自由下落,M 点距场区 边界 PQ 高为 h,边界 PQ 下方有方向竖直向下、电场强度为 E 的匀强电场,同时还有垂直 于纸面的匀强磁场,小球从边界上的 a 点进入复合场后,恰能做匀速圆周运动,并从边界 上的 b 点穿出,重力加速度为 g,不计空气阻力,则以下说法正确的是(B) A.小球带负电荷,匀强磁场方向垂直于纸面向外 q g B.小球的电荷量与质量的比值 = m E C.小球从 a 运动到 b 的过程中,小球和地球系统机械能守恒 D.小球在 a、b 两点的速度相同 解析:带电小球在磁场中做匀速圆周运动,则 qE=mg,选项 B 正确;电场方 向竖直向下,则可知小球带负电,由于小球从 b 点射出,根据左手定则可知磁场垂直纸面 向里,选项 A 错误,只是 a、b 两点机械能相等,选项 C 错误;小球在 a、b 两点速度方向 相反,故选项 D 错误. 4.如图所示,在匀强电场和匀强磁场共存的区域内,场强 E 的方向竖 直向下,磁感应强度 B 的方向垂直纸面向里.有三个带有等量同种电荷的 油滴 M、N、P 在该区域中运动,其中 M 向右做匀速直线运动,N 在竖直 平面内做匀速圆周运动,P 向左做匀速直线运动,不计空气阻力,则三个油 滴的质量关系是(B) A.mM>mN>mP C.mN>mP>mM B.mP>mN>mM D.mP>mM>mN
4

解析:N 在竖直平面内做匀速圆周运动,其重力与电场力平衡,因而带负电,且 mNg =Eq;M 向右做匀速直线运动,有 mMg+Fn=Eq;P 向左做匀速直线运动,有 mPg=Eq +Fn′,比较上述三式,有 mP>mN>mM 成立,选项 B 正确. 5.如图所示,光滑半圆形轨道与光滑斜面轨道在 B 处与圆弧相连,将整个装置置于水 平向外的匀强磁场中,有一带正电小球从 A 静止释放,且能沿轨道前进,并恰能通过圆弧 最高点,现若撤去磁场,使球仍能恰好通过圆环最高点 C,释放高度 H′与原释放高度 H 的 关系是(C)

A.H′=H B.H′<H C.H′>H D.不能确定 解析:无磁场时,小球在 C 点由重力提供向心力,临界速度为 v′.加磁场后,小球在 C 点受向上的洛伦兹力,向心力减小,临界速度 v 减小.所以不加磁场时在 C 点的机械能较 大,由于洛伦兹力不做功,有没有磁场机械能都守恒,所以,不加磁场时机械能较大,选 C. 二、不定项选择题 6.环型对撞机是研究高能粒子的重要装置.正、负离子由静止经过电压为 U 的直线加 速器加速后,沿圆环切线方向注入对撞机的真空环状空腔内,空腔内存在着与圆环平面垂 直的匀强磁场,磁感应强度大小为 B.两种带电粒子将被局限在环状空腔内,沿相反方向做 半径相等的匀速圆周运动,从而在碰撞区迎面相撞.为维持带电粒子在环状空腔中的匀速 圆周运动,下列说法正确的是(BD) q A.对于给定的加速电压,带电粒子的比荷 越大,磁感应强度 B 越大 m q B.对于给定的加速电压,带电粒子的比荷 越大,磁感应强度 B 越小 m C.对于给定的带电粒子,加速电压 U 越大,粒子运动的周期越大 D.对于给定的带电粒子,不管加速电压 U 多大,粒子运动的周期都不变 解析:带电粒子经过加速电场后速度为 v=
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2Uq ,带电粒子以该速度进入对撞机的 m

环形空腔内,且在圆环内做半径确定的圆周运动,因此 R=

mv = Bq

2Um ,对于给定的加速 B2q

q 电压,即 U 一定,则带电粒子的比荷 越大,磁感应强度 B 越小,A 错,B 对;带电粒子 m 运动周期 T= 2π m ,与带电粒子的速度无关,当然就与加速电压 U 无关,因此,对于给定 Bq

的带电粒子和磁感应强度 B,不管加速电压 U 多大,粒子运动的周期不变,C 错,D 对. 7. 在如图中虚线所围的区域内, 存在电场强度为 E 的匀强电场和磁感应强度为 B 的匀 强磁场.已知从左方 P 点处以速度 v 水平射入的电子,穿过此区域未发生偏转,设重力可 忽略不计,则在这区域中的 E 和 B 的方向可能是(BC)

A.E 和 B 都沿水平方向,并与 v 方向垂直 B.E 和 B 都沿水平方向,并与 v 方向相同 C.E 竖直向上,B 垂直纸面向外 D.E 竖直向上,B 垂直纸面向里 解析:选项 A 中洛伦兹力方向在竖直方向,电场力方向垂直纸面,所以二者相互垂直, 其合力与初速度方向成一角度,电子要发生偏转,A 错;选项 B 中洛伦兹力为零,电子仅 在电场力作用下做匀减速直线运动,B 对;选项 C 中电场力竖直向下,洛伦兹力竖直向上, 二力平衡时也可做直线运动,C 对,D 错,所以应选 B、C. 8.如图所示,某空间存在正交的匀强电磁场,电场方向水平向右,磁场方向垂直纸面 向里,一带负电微粒由 a 点以一定初速度进入电磁场,刚好能沿直线 ab 斜向上运动,则下 列说法正确的是(BCD)

A.微粒的动能一定增加 B.微粒的动能一定减少
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C.微粒的电势能一定增加 D.微粒的机械能一定增加 解析:微粒受力如图所示,其做直线运动,应有电场力 F 沿垂直直线方 向上的分力与洛伦兹力 f 平衡,则合力与速度反向,动能一定减小,选项 A 错 B 对;电场力做负功,电势能增加,机械能增加,选项 C、D 对. 9.如图所示,ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道,其中 AB 为倾斜直轨 道,BC 为与 AB 相切的圆形轨道,并且圆形轨道处在匀强磁场中,磁场 方向垂直纸面向里.质量相同的甲、乙、丙三个小球中,甲球带正电,乙 球带负电,丙球不带电.现将三个小球在轨道 AB 上分别从不同高度处由 静止释放,都恰好通过圆环的最高点,则(BCD) A.经过最高点时,三个小球的速度相等 B.经过最高点时,甲球的速度最大 C.甲球的释放位置比乙球的高 D.运动过程中三个小球的机械能均保持不变 解析:恰好过最高点,对甲球:mg+qv 甲 B= 球:mg= mv2 mv2 甲 乙 ;对乙球:mg-qv 乙 B= ;对丙 R R

mv2 丙 ,故 v 甲>v 丙>v 乙,故选项 A 错 B 对;洛伦兹力不做功,故运动过程中三个小 R

球的机械能均保持不变,选项 C、D 均正确.

10.如图所示,有一混合正离子束先后通过正交的电场、磁 场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ,如果这束正离子流在区域Ⅰ中不偏 转,进入Ⅱ后偏转半径 R 相同,则它们一定具有相同的(AD) A.速度 C.电荷量 B.质量 D.比荷

解析:当混合带电离子在通过正交的电场、磁场区域Ⅰ时没有发生偏转可得:电场力 E 与洛伦兹力平衡,即 q1E=q1v1B,q2E=q2v2B,所以 v1=v2= ,而进入匀强磁场区域Ⅱ后 B 偏转半径 R 相同,也就是 R= C 错误.
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mv m1v1 m2v2 q1 q2 ,R1= = =R2,即 = ,所以 A、D 正确,B、 qB q1B q2B m1 m2

三、非选择题 11.如图,与水平面成 45°角的平面 MN 将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区 域.一质量为 m、电荷量为 q(q>0)的粒子以速度 v0 从平面 MN 上的 P0 点 水平向右射入Ⅰ区.粒子在Ⅰ区运动时,只受到大小不变、方向竖直向下 的电场作用,电场强度大小为 E;在Ⅱ区运动时,只受到匀强磁场的作用, 磁感应强度大小为 B,方向垂直于纸面向里.求粒子首次从Ⅱ区离开时到 出发点 P0 的距离(粒子的重力可以忽略).

解析:带电粒子进入电场后,在电场力的作用下沿抛物线运动,其 加速度方向竖直向下,设其大小为 a,由牛顿定律得: qE=ma,① 设经过时间 t0,粒子从平面 MN 上的点 P1 进入磁场,由运动学公 式和几何关系得: 1 v0t0= at2 ,② 2 0
2 粒子速度大小 v1 为 v1= v2 0+(at0) .③

设速度方向与竖直方向的夹角为 α,则 tan α = v0 ,④ at0

此时粒子到出发点的距离为: s0= 2v0t0,⑤ 此后粒子进入磁场,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,圆周半径为: r1= mv1 .⑥ qB

︵ 设粒子首次离开磁场的点为 P2,弧P1P2所张的圆心角为 2β,则点 P1 到点 P2 的距离为: s1=2r1sin β ,⑦ 由几何关系得 α+β=45°,⑧ 联立①②③④⑥⑦⑧式得:s1= 点 P2 与点 P0 相距 l=s0+s1,⑩ 2mv0 .⑨ qB

8

联立①②⑤⑨⑩解得:l= 答案: 2mv0?2v0 1 ? + . q ? E B?

2mv0?2v0 1 ? + .? q ? E B?

12.如图所示,在宽度分别为 l1 和 l2 的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁 场和匀强电场, 磁场方向垂直于纸面向里, 电场方向与电、 磁场分界线平行. 一 带正电荷的粒子以速率 v 从磁场区域上边界的 P 点斜射入磁场,然后以垂直于 电、磁场分界线的方向进入电场,最后从电场边界上的 Q 点射出,已知 PQ 垂 直于电场方向,粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到 PQ 的距离为 d.不计重力, 求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比. 解析:粒子在磁场中做匀速圆周运动,如图所示.由于粒子在分 界线处的速度与分界线垂直.圆心 O 应在分界线上,OP 长度即为粒 子运动的圆弧的半径 R.由几何关系得:
2 R2=l1 +(R-d)2,①

设粒子的质量和所带正电荷分别为 m 和 q,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得:qvB v2 =m ,② R 设 P′为虚线与分界线的交点,∠POP′=α,则粒子在磁场中的运动时间为: t1= Rα ,③ v

l1 式中有 sin α = .④ R 粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为 v,方向垂直于电场.设粒子的加速度大小 为 a,由牛顿第二定律得: qE=ma,⑤ 1 由运动学公式有:d= at2,⑥ 2 l2=vt2,⑦ E l1+d 由①②⑤⑥⑦式得: = 2 v.⑧ B l2 2dl1 t1 l1+d 由①③④⑦式得 = arcsin?l2+d2? t2 2dl2 ?1 ? E l1+d 答案: = 2 v B l2
2 2 2 2dl1 l2 1+d arcsin?l2+d2? 2dl2 ?1 ? 2 2 2 2

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