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100测评网高三数学复习连云港外国语学校2008—2009学年度高三阶段性测试


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NO.007

连云港外国语学校 2008—2009 学年度高三阶段性测试

数 学 试 卷
命题人:刘希团 一、.填空题(共 14 小题,每题 5 分,计 70 分) 1.已知点 P(tan ? ,cos ? ) 在第

三象限, 则角 ? 的终边在第 使用年限 x 2 2.2 3 3.8 4 5.5 ▲ 5 6.5 象限。 6 7.0 2008 年 10 月 25 日

y 维修费用

2.已知关于某设备的使用年限 x 与所支出的维修费用

y (万元) ,有如下统计资料:

若 y 对 x 呈线性相关关系,则线性回归方程 y ? bx ? a 表示的直线一定过定点__▲__。 3.若 P(2,?1) 为圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 内,则 r 的取值范围是 ▲ 。 1 4. “m= ” 是 “直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直” 的 2 件。 5.已知等比数列 ? an ? 中 a2 ? 1 ,则其前 3 项的和 S3 的取值范围是 ▲ 。 ▲ 。 ▲ 条

?

6.设 a ? ( x,3) , b ? (2, ?1) ,若 a , b 的夹角为钝角,则 x 的取值范围是 7.若函数 y ? f ( x) 的值域是 [ , 3] ,则函数 F ( x) ? f ( x) ?

1 2

1 的值域是 f ( x)





8. 已知椭圆的焦点是 F1(-1,0),F2(1,0),P 是椭圆上的一点, 且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项, 则椭圆方程为 ▲ 。 9.已知 cos(α-

π 4 7π 3 , 则 sin( α ? )的值是 )+sinα= 6 5 6





?x ? y ≤ 3 2 2 y 10.设 x 、 满足条件 ? ? y ≤ x ? 1 ,则 z ? ( x ? 1) ? y 的最小值 ?y≥0 ?
2





11.已知函数 f ( x) ? log2 ( x ? ax ? 3a) ,对于任意 x≥2,当△x>0 时,恒有

f ( x ? ?x) ? f ( x) , 则实数 a 的取值范围是
12.函数 f ( x) ? sin x ? lg x 的零点个数是 ▲

▲ 。



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13.设 ?an ? 是正项数列,其前 n 项和 Sn 满足: 4Sn ? (an ?1)(an ? 3) ,则数列 ?an ? 的通项 公式 an = ▲ 。

14.对于 ?ABC ,有如下命题: (1)若 sin 2 A ? sin 2 B ,则 ?ABC 为等腰三角形; (2)若 sin A ? sin B ,则 ?ABC 为直角三角形; (3)若 sin A ? sin B ? cos C ? 1 ,则 ?ABC 为钝角三角形;
2 2 2

(4)若 tan A ? tan B ? tan C ? 0 ,则 ?ABC 为锐角三角形. 则其中正确命题的序号是 ▲ 。 (把所有正确的都填上) 二、解答题(5 大题共 90 分,要求有必要的文字说明和步骤) 15. (本小题满分 14 分) 已知向量 a ? (1 ? tan x,1) , b ? (1 ? sin 2 x ? cos 2 x,0) ,记 f ( x) ? a ? b . (1)求 f(x)的解析式并指出它的定义域和值域;

π 2 π (2)若 f (? ? ) ? ,且 ? ? (0, ) ,求 f (? ) . 8 5 2

16. (本题满分 14 分) 如图,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、N、G 分别是 A1A,D1C,AD 的中点。 求证: (1)MN//平面 ABCD; (2)MN⊥平面 B1BG.
B _
1 _

A _

1 _

D _

1 _

M _

C _

1 _

N _ A _ G _ D _

B _

C _

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17. (本题满分 14 分) 由倍角公式 cos2 x ? 2 cos x ? 1 ,可知 cos 2 x 可以表示为 cos x 的二次多项式。对
2

于 cos 3 x ,我们有 cos3x ? cos(2 x ? x) ? cos2 x cos x ? sin 2 x sin x

? (2 cos2 x ? 1) cos x ? 2(sin x cos x) sin x ? 2 cos3 x ? cos x ? 2(1 ? cos2 x) cos x
? 4 cos3 x ? 3 cos x
可见 cos 3 x 可以表示为 cos x 的三次多项式。一般地,存在一个 n 次多项式 Pn (t ) ,使得

cosnx ? Pn (cosx) ,这些多项式 Pn (t ) 称为切比雪夫多项式。
(1) 请求出 P4 (t ) ,即用一个 cos x 的四次多项式来表示 cos 4 x ; (2) 利用结论 cos 3 x ? 4 cos x ? 3 cos x ,求出 sin 18 的值。
3 0

18. (本题满分 16 分) 已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? (1)求实数 a , b 的值; (2)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立,求实数 k 的
2 2

? 2x ? b 是奇函数, 2 x ?1 ? a

取值范围。

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19.(本小题满分 16 分) 设 {an } 是公比大于 1 的等比数列, Sn 为数列 {an } 的前 n 项和.已知 S3 ? 7 ,且

a1 ? 3,3a2,a3 ? 4 构成等差数列.
(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式. (Ⅱ)令 bn ? ln a3n?1,n ? 1 求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . , 2, ,

20. (本小题满分 16 分) 若椭圆

3 x2 y2 ,离心率为 ,⊙ O的 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点(-3,2) 2 3 a b
2 2

圆心为原点,直径为椭圆的短轴,⊙ M 的方程为 ( x ? 8) ? ( y ? 6) ? 4 ,过⊙ M 上任 一点 P 作⊙ O 的切线 PA、PB,切点为 A、B. (1)求椭圆的方程; (2)若直线 PA 与⊙ M 的另一交点为 Q,当弦 PQ 最大时,求直线 PA 的直线方程; (3)求 OA ? OB 的最大值与最小值。

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连云港外国语学校 2008—2009 学年度高三阶段性测试

数 学 试 卷
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 座位号 1. 3. 5. 7. 9. 11. 13. ; ; ; ; ; ; ; 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. ; ; ; ; ; ; ;

考试号

二、解答题(5 大题共 90 分,要求有必要的文字说明和步骤) 15.(本题满分 14 分) 班级 学校 姓名

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16.(本题满分 14 分)
A _ B _ D _ C _

1 _

1 _

1 _

M _

1 _

N _ A _ G _ D _ C _

B _

17.(本题满分 14 分)

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18.(本题满分 16 分)

19.(本题满分 16 分)

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20.(本题满分 16 分)

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高三数学试卷答案
一、填空题 1.二 2. (4,5)3. ( 2 ,??) 4.充分不必要 5. (-?,-1] ? [3,+?) 6. (??, ?6) ? (?6, ) 7. [2, 12. 3 13. 2n ? 1 二、解答题

3 2

10 x2 y2 4 ] 8. ? ? 1 9. - 10.4 11. ( ?4, 4] 3 5 4 3

14. (3) 、 (4)

15.解: (1)∵ a ? (1 ? tan x,1), b ? (1 ? sin 2 x ? cos 2 x,0) , ∴ f ( x) ? a ? b ? (1 ? tan x)(1 ? sin 2 x ? cos 2 x) ???????????2 分

?

cos x ? sin x ?5 分 ? (2cos2 x ? 2sin x cos x) ? 2(cos2 x ? sin 2 x) ? 2 cos 2 x . cos x

π ? ? 定义域为 ? x x ? kπ ? , k ? Z ? . 值域为 ? ?1,0? ? ? 0,1? ???????7 分 2 ? ?
π π 2 π 2 (2)因 f (? ? ) ? 2cos(2? ? ) ? ,即 cos(2? ? ) ? >0, 8 4 5 4 10 π 7 2 π 故 2? ? 为锐角,于是 sin(2? ? ) ? .?????????????8 分 4 10 4
∴ f (? ) = 2cos2? ? 2cos((2? ? ) ? )

π 4

π 4

π π π π 8 ? 2cos(2? ? )cos ? 2sin(2? ? )sin = . ??????????14 分 4 4 4 4 5
16.证明: (1)取 CD 的中点记为 E,连 NE,AE. 由 N,E 分别为 CD1 与 CD 的中点可得
1 NE∥D1D 且 NE= D1D, ????????????2 分 2 1 又 AM∥D1D 且 AM= D1D????????????4 分 2
B1 M C1 N A G E B C D A1 D1

所以 AM∥EN 且 AM=EN,即四边形 AMNE 为平行四边形 所以 MN∥AE, ????????? ???6 分 ??8 分

又 AE ? 面 ABCD,所以 MN∥面 ABCD

(2)由 AG=DE , ?BAG ? ?ADE ? 90? ,DA=AB

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可得 ?EDA 与 ?GAB 全等 所以 ?ABG ? ?DAE , ???????????10 分 ???????????????????????11 分

又 ?DAE ? ?AED ? 90?,?AED ? ?BAF ,所以 ?BAF ? ?ABG ? 90?, 所以 AE ? BG , 又 BB1 ? AE ,所以 AE ? 面B1BG , 又 MN∥AE,所以 MN⊥平面 B1BG ??????????????????12 分 ????????????????????13 分 ???????????????????14 分

17.解: (1) cos4x ? cos(2 ? 2x) ? 2 cos2 2x ? 1 ? 2(2 cos2 x ? 1) 2 ? 1

? 2(4 cos4 x ? 4 cos2 x ? 1) ? 1 ? 8 cos4 x ? 8 cos2 x ? 1 ??7 分
(2)? sin 36 ? cos54 ,
0 0

???????????9 分

? 2 sin 180 cos180 ? 4 cos3 180 ? 3 cos180 , ? 4 sin 2 180 ? 2 sin 180 ? 1 ? 0

? sin 180 ?

5 ?1 4

????????????14 分

18.解: (1)? f ( x) 的定义域为 R

? f (0) ?

?1? b ? 0 ,即 b ? 1 2?a

??????3 分

又? f (1) ?

1 ?1 , f (?1) ? 4?a 2(1 ? a) ?1 1 ? ? 0, 则a ? 2 4 ? a 2(1 ? a)
??????7 分

? f (1) ? f (?1) ? 0 ,?

经检验 a ? 2, b ? 1 满足要求。 (2)? f ( x) ?

1? 2x 1 1? 2x 1 2 ? ? ? (?1 ? ) x ?1 x 2 1? 2 2 2?2 1? 2x
?????????9 分

易证 f ( x) 为 R 上的减函数,

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又? f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 ,则 f (t 2 ? 2t ) ? f (k ? 2t 2 )

? t 2 ? 2t ? k ? 2t 2 ,
2 即 k ? 3t 2 ? 2t ,又? (3t ? 2t ) min ? ?

?????????12 分

1 3
?????????16 分

?k ? ?

1 3

?a1 ? a2 ? a3 ? 7, ? 19.解: (Ⅰ)由已知得 : ? (a ? 3) ? (a ? 4) ??2 分 解得 a2 ? 2 . 1 3 ? 3 a . 2 ? ? 2 2 设数列 {an } 的公比为 q ,由 a2 ? 2 ,可得 a1 ? ,a3 ? 2q .???4 分 q
又 S3 ? 7 ,可知

1 2 ? 2 ? 2q ? 7 ,即 2q2 ? 5q ? 2 ? 0 ,解得 q1 ? 2,q2 ? . 2 q

, ? q ? 2 .?a1 ? 1 .????????7 分 由题意得 q ? 1
故数列 {an } 的通项为 an ? 2n?1 . (Ⅱ)由于 bn ? ln a3n?1,n ? 1 由(1)得 a3n?1 ? 23n ?bn ? ln 23n ? 3n ln 2 , 2, , 又 bn?1 ? bn ? 3ln 2

?{bn } 是等差数列.?????10 分
n(b1 ? bn ) 2 n(3ln 2 ? 3n ln 2) ? bn ? 2 3n(n ? 1) ? ln 2. 2 ?

?Tn ? b1 ? b2 ?

故 Tn ?

3n(n ? 1) ln 2 .??16 分 2

?9 4 ? a 2 ? b2 ? 1 2 ? ? x2 y2 ? ?a ? 15 ? ? 1 …4 分 20.解:由题意得: ?a 2 ? b 2 ? c 2 ? ? 所以椭圆的方程为 2 15 10 b ? 10 ? ? ? ?c ? 3 ? 3 ?a
(2)由题可知当直线 PA 过圆 M 的圆心(8,6)时,弦 PQ 最大,因为直线 PA 的斜率一定 存在,设直线 PA 的方程为:y-6=k(x-8),又因为 PA 与圆 O 相切,所以圆心(0,0)到 直线 PA 的距离为 10 即

| 8k ? 6 | 1? k 2

? 10

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可得直线 PA 的方程为: x ? 3 y ? 10 ? 0或13x ? 9 y ? 50 ? 0 ………………………9 分 (3)设 ?AOP ? ? , 则 ?AOP ? ?BOP, ?AOB ? 2? 则 cos ?AOB ? 2 cos ? ? 1 ? 2(
2

OA 2 20 ) ?1 ? ?1 OP OP 2
…………………12 分

? | OP |max ? 10 ? 2 ? 12, | OP |min ? 10 ? 2 ? 8

? OA ? OB ?| OA | ? | OB | cos ?AOB ?
? (OA ? OB) max ? ?

200 ? 10 OP 2

……………………14 分 …………………16 分

55 155 , (OA ? OB) min ? ? 8 18

=========================================================== 适用版本: 人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文 A 版,语文 S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版 新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科: 语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级: 一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三, 小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初 适用领域及关键字: 100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学, 在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试, 教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练 习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料, 辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷, 答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线 题库,试题库,测评卷,小学学习资料,中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟 试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷 =========================================================== 本卷由《100 测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.


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