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第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动:《正弦定理》教案与说课稿(陕西师大附中张 辉)


《正弦定理》的设计说明
陕西师大附中 张 辉 点明课题 本节课是普通高中课程标准实验教科书必修 5 第二章《解三角形》中的 2.1《正弦定理》的内容,该 节包括正弦定理的发现、探索、证明和应用,我把这节内容分为 2 课时,现在我要说的是《正弦定理》的 第一课时,主要包括正弦定理的发现、探索、证明和简单的应用。 下面我从四个方面来说说对这节课的分析和设计: 一、教材地位分

析 《正弦定理》是普通高中课程标准实验教科书必修 5 中第二章《解三角形》的学习内容,比较系统地 研究了解三角形这个课题。对比同学们在初中学习过的解直角三角形,解三角形虽是少了一个字,明显我 们面临解决的问题范围却扩大了。因此,本章内容是对初中解直角三角形内容的直接延伸,在解直角三角 形时主要借助三角形内角和定理、三角函数和方程的思想来实现,这种方法当然是局限于直角三角形,面 对一般的三角形同学将束手无策。 《正弦定理》紧跟必修 4(包括三角函数与平面向量)之后,可以启发学 生联想所学知识,运用三角函数知识作为工具,运用转化与化归作为指导思想,推导出正弦定理。正弦定 理是求解任意三角形的基础,又是学生了解三角形中存在边与角的定量关系的一个开端,对进一步学习任 意三角形的求解、体会事物是相互联系的辨证思想均起着举足轻重的作用。 作为三角形中的一个定理,而定理本身的应用(定理应用放在下一节专门研究)又十分广泛,因此做 好该节内容的教学,使学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证明,感受“类比—猜想—证明” 的科学研究问题的思路和方法,体会由“定性研究到定量研究”这种数学地思考问题和研究问题的思想, 养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。 同时,通过本节课的学习为后面学习《余弦定理》提供了方法上的模式;为将来解决测量、工业、几 何等方面的实际问题提供了理论基础,使学生进一步感受、了解到数学在实际中的应用。 二、教学目标分析 根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,制定如下教学目标: 认知目标:在创设的问题情境中,使学生主动地去发现正弦定理的内容和推证正弦定理及简单运用正 弦定理 能力目标:通过对正弦定理的引入、推导和应用,培养学生的创新意识和思维能力,能体会用“作高” 将一般三角形转化为直角三角形;将几何问题转化为代数问题。 情感目标:面向全体学生,创造平等的教学氛围,通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价,调 动学生的主动性和积极性,给学生成功的体验,激发学生学习的兴趣;培养学生合情推理探索数学规律的 数学思想,体验由特殊到一般的数学方法,培养学生在方程思想指导下解三角形运算能力。 三、教学问题诊断分析 ①为什么要研究正弦定理?正弦定理是怎样被发现的?其证明方法又是如何想到的?还有别的求证 方法吗?这些都是教材没有回答,而确实又是学生所关心的问题. ②教材是从特殊的三角形即直角三角形入手,来研究三角形中所存在的边与角之间的定量关系的,后 又拓展到锐角三角形和钝角三角形,进而探究出正弦定理,这体现了数学学科中的从特殊到一般的思想。 然而现实生活中直角三角形的实例要比斜三角形少的多,而教材却没有从斜三角形切入问题,这样代表性 不就降低了吗? ③教材仅有的两道例题中, 所给出的数据都要用到计算器进行演算。 这样会不会给学生造成一种错觉, 即凡是用正弦定理解决的问题都要使用计算器呢? ④教材中, 正弦定理第一课时的教学内容就涉及到了三角形中的 “多解” 情况, 如果按照新课标中 “注 重学生发现、探究、猜想、证明”的教学理念,那么教学时间是否充裕? 以上问题仅是我个人在教学中的一点体会和认识, 尚有诸多不足之处, 还望各位专家及老师批评指正。

四、教法特点及预期效果分析 教学设计本着学生心理和发展特点原则, 尽量符合学生的认知规律, 时时关注学生的兴趣、 体验、 困惑、疑难等,有效地发挥教师的组织、引导、激励作用,尽可能使学生在多方面得到发展。 教无定法,贵在得法。下面便是我本节课的一些基本构思 本课基本构思: 本节课,学生在不知正弦定理内容和证明方法的前提下,在我预设的思路中,学生积极主动参与一个 个相关联的探究活动过程,通过“发现 类比 实验 猜想 验证 证明”的数学思想方法发现并证 明定理,让学生经历了知识形成的过程,感受到创新的快乐,激发学生学习数学的兴趣。其次,以问题为 导向设计教学情境,促使学生去思考问题,去发现问题,让学生在“活动”中学习,在“主动”中发展, 在“合作”中增知,在“探究”中创新。 数学是思维的体操,是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体。长期以来,我们的课 堂教学太过于重视结论,轻视过程。为了应付考试,为了使对公式定理应用达到所谓的“熟能生巧” ,教 学中不惜花大量的时间采用题海战术来进行强化。在数学概念公式的教学中,往往采用的所谓“掐头去尾 烧中段”的方法,到头来把学生强化成只会套用公式的解题机器,这样的学生面对新问题就束手无策。新 课程倡导: 强调过程, 强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验, 不能再让学生脱离学生的内心感受, 必须让学生追求过程的体验,把“数学发现的权利”还给学生。 基于以上认识, 本节课我所考虑的不是简单的把正弦定理的内容告诉给学生, 而是创设一些数学情境, 让学生自己去发现定理,证明定理。从发现定理的过程中让学生体会到:定理并不是凭空产生的,发现定 理并不都是高不可攀的事情,通过努力,也可以做一些看似数学家才能完成的事。在这个过程中,学生在 课堂上的主体地位得到充分发挥,极大的激励了学生的学习兴趣,也提高了他们提出问题、解决问题的能 力,培养了他们的创新能力,这正是新课程所倡导的教学理念。 授课过程中的一点遗憾: 由于这种探究课型在平时的教学中还不够深入,有些学生往往以一种观赏者的身份参与其中,主动探 究意识不强,思维水平没有达到足够的提升。但相信随着课改实验的深入,这种状况会逐步改善。此外, 由于目前高一的学生还没有学习“平面向量” ,因此,对于正弦定理的证明方法没有涉及到“向量法” 。 教授本课的收获: 轻松愉快的课堂是学生思维发展的天地,是合作交流、探索创新的主阵地,是思想教育的好场所。新 课标下的课堂是学生和教师共同成长的舞台!


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