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基于MUSIC算法的信号DOA估计


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基于 M U S I C 算法的信号 D O A 估计
牛丽  王亚民 ( 西安科技大学 陕西西安    7 1 0 0 7 5 ) 摘  要:本文利用一种改进 MUSIC 算法——空

间平滑法来估计相干信号的 DOA,该算法将天线阵列划分为均匀子阵,通过求各个子阵的协 方差矩阵的均值实现对相干信号解相干, 并对此进行了计算机仿真。 关键词:MUSIC 算法  DOA  智能天线   空间平滑 中图分类号:TN911.7          文献标识码:A            文章编号:1672-3791(2009)01(a)-0004-02

90 年代以来, 阵列处理被引入移动通信 领域, 很 快 形 成 了 一 个 新 的 研 究 热 点— —智 能天线。它是解决频率资源匮乏, 提高系 统容量和抗干扰性能及通信质量行之有效 的方法, 而信号来向( DOA) 的测定是智能天 线 [ 1 ] 的一项关键技术。 对信号来向( DOA) 估计是空间谱估计研 究的主要问题, 其目的在于解决密集信号 环境中多个干扰源的高分辨和高精度测向 定位问题。信号来向( DOA) 的估计, 其实质 就是要确定同时处在空间某一区域内多个 感 兴 趣 信 号 的 空 间 位 置 , 即( 各 个 信 号 到 达 阵列参考阵元的方向角) 。最早和最经典 的超分辨 DOA 估计方法是著名的 M U S I C 方法和 E S P R I T 方法, 它们同属特征结构 的子空间方法。本论文中要介绍的是其中 的 MUS IC 算法及该算法的改进算法。作为 最经典的 D O A 估计方法, MU S I C 算法是由 S c h m i d t 博士于 1 9 7 9 年提出, 1 9 8 6 年重新 发表的一种高分辨算法。它在所估计的信 号为互不相干的窄带信号和模型准确的前 提下, 能以较高的计算效率实现对信号 D O A 的精确估计。但对于相关特别是相干 信号, M U S I C 算法的分辨能力受到限制甚 至完全失效。因此本文将利用一种改进 M U S I C 算法— —空间平滑法来估计相干信 号的 D O A , 并进行计算机仿真 [ 1 - 6 ] 。

进行特征值分解; ( 2 ) 确定信号子空间 与 噪声子空间 ; ( 3 ) 根据信号参数范围由式 ( α ( θ) 为信号子空 间的导向矢量, 为噪声子空间特征矢量 矩阵) 进行谱峰搜索; ( 4 ) 找出极大值点对应 的角度就是信号的波达方向。 只要满足信号为互不相干的窄带信号 和模型准确的前提下, M U S I C 算法能以较 高的计算效率实现对信号 DOA的精确估计。 但它也有局限性: 就是在低 S N R [ 1 6 ] 和小样 本及 r a t ( 阵元间距 / 波长) > 0 . 5 情况下可 能不能分辨空间相距比较近的信号, 而且 均匀线阵时参数搜索范围为[ - 9 0 , 9 0 ] 。

数将减少, 即阵列输出信号协方差的秩小 于 P , 对信号协方差矩阵进行特征值分解 后, 得到的较大的特征值个数小于 P , 而特 征值为 σ 2 的个数将大于 N - P 。与此相对应 的信号子空间的向量也少于 P , 即特征向量 展 开 的 信 号 子 空 间 的 维 数 少 于 的 列 数 , 即信 号子空间“扩展”到噪声子空间。这样对 某些相干源的方向矢量将不正交于噪声子 空间, 所以, 有些信源在空间谱曲线中将不 呈现峰值, 造成谱估计的丢失。因此要对 M U S I C 算法进行改进, 就是要对阵列输出 信号协方差矩阵进行处理, 使信号协方差 的秩恢复为 P , 从而能有效地估计出信号的 D O A 。对此我们来讨论 M U S I C 算法一种 改 进 算 法 —— 空 间 平 滑 法 。 2 . 1 空间平滑法 空间平滑算法是针对一般超分辨算法 不能解相干而提出的一种有效方法, 它一 般只适合均匀线阵。而空间平滑算法对信 号协方差秩恢复是通过求子阵协方差矩阵 的均值来实现的, 从而能有效地估计出信 号的 D O A 。下面介绍空间平滑法的前向, 后向, 前后向三种形式。 考察图 1 阵列, 信源为相干时, 前向平 滑 法 的 原 理 如 图 3 所示, 将 均 匀 线 阵 ( N 个 阵 元 ) 分 成 相 互 交 错 的 L 个 子 阵, 每 个 子 阵 元数为 m , 即有 N = L + m - 1 。 如果按图 4 划分子阵, 即采用后向平滑 的方法划分子阵, 则第 i 个子阵的数据矢量

2 改进的 MUSIC 算法的提出
传统 MUSIC 算法实现对信号源 DOA 的 估计, 是基于对阵列输出信号协方差进行特 征分解来估计来波方向的。将 R x x 接收信号 的协方差( 阵列输出信号协方差) 分解为 P 个 较大的和 N - P 个较小的特征值, P 个比较大 的特征值对应的特征向量展成一个信号子 空间, 它和 所

1 MUSIC算法的实现方法及局限性
阵列如图 1 所示是由 N 个线性阵元均 匀直线排列, 单元间距 d 为 1 / 2 个波长, 布 置成一个阵列天线。将线性阵列部分放大 提出如图 2所示。设有 P ( P < N ) 个互不相干 的窄带信号源平面波辐射到线阵上, 信源 方向分别为 θ 1 , θ 2 , θ 3 , …θ p 。M U S I C 算法的 实现步骤: ( 1 ) 根据 N 个接收信号矢量得到 数据协方差矩阵 , L 为采样

展成的子空间相同, 通过信号的方向矢量 a ( θ k ) , k = 1 …P 与噪声子空间正交的特性, 决 定信号来波角度。 然而, 若 P 个信号源中有某些源是相关 或 完 全 相 关 相 干, 这 样 , 相 干 的 几 个 信 号 就 可能合并成一个信号, 到达阵列的独立源

数, i = 1 , 2 , …P , λ 为载波波长; X 为 N 个阵 元的线阵列输出) , 并对得到的协方差矩阵
图 3   前向平滑算法原理

图 1   阵列结构和模型

图 2   线型阵列部分



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4 结语
通过仿真试验会发现传统 MU SI C 算法 对相干信号源失效, 丢失谱峰, 不能准确估 计信号的 D O A 。而本文提出的改进的空间 平滑法能对相干信号实现解相干, 找出丢 失谱峰, 对信号实现精确 D O A 估计。
图 4   后向平滑算法原理

参考文献
[1] 李 国 通 , 陈 文 正 , 徐 绿 洲 , 等. 基 于 D O A 估计的 CDMA 智能天线系统[ J] . 浙江大 学学报( 工学版) , 2 0 0 1 , 7 ( 3 5 ) : 4 . [2] 王 永 良 , 陈 辉 , 彭 应 宁 , 等 . 空 间 谱 估 计 理论与算法[ J ] . 北京: 清华大学出版社, 2004. [3] 刘宏友, 彭锋. m a t l a b 6 . x 符号运算及其 应用[ M ] . 北京: 机 械 工 业 出 版 社. [4] Stoica P,Nehorai A.MUSIC,maximum likehood,and Cramer-Rao bound.IEEE T r a n s. o n A S S P , 1 9 9 0 , 3 8 ( 1 2 ) : 2 1 4 0 ~ 2150. [5] Stoica P,Nehorai A.MUSIC,maximum likehood,and Cramer-Rao bound.IEEE Trans.on ASSP,1990,39(2):446~453. [6] Stoica P,Nehorai A.MUSIC,maximum likehood,and Cramer-Rao bound.IEEE Trans.on ASSP,1990,39(5):1110~ 1121.

(1 ) 前向平滑的第 k 个子阵的协方差矩阵 R k 就相当于整个数据协方差矩阵 R 的第 k 行 第 k列分块阵 R k k , 而后向平滑子阵数据协方 差矩阵 R kb 只不过是对 R k k 的一种处理。即 利用原始数据协方差矩阵的各对角子阵信 息 实 现 解 相 干 [2 ] 。 前 后 向 平 滑 算 法 是 利 用 所有子阵信息的方法, 其对协方差矩阵是 将前后平滑信号协方差矩阵求平均得: (2) 2.2 最小阵元数比较[2] 下面分析三种平滑法需要的最小阵元 数: ( 1 ) 若是 P 个独立源, 则 N 最少为 N = P + 1。 (2)前向空间平滑 MUSIC 方法。 (3)若有 P 个相互相关的信号源进入阵列, 此时阵列 元数 N 最少应为: (3) 有效阵元数要牺牲 P - 1 个。 4 ) 若有 P ( 个源, 其中有 J 个源完全相关, 进入阵列, 此 时阵列元数 N 最少应为: ( 4) 有效阵元数损失了 J - 1 个。①对于后

向空间平滑 M U S I C 方法具有和前向空间 平滑 MUS IC 方法具有相同的结论。②前后 向空间平滑 MUSIC 方法。③若有 P 个相互 相关的信号源进入阵列, 此时阵列元数 N 最少应为: (5) 有效阵元数损失了 个。

可 以 看 出: 相 同 情 况 下 , 前 后 向 平 滑 法 比前向平滑法和后向平滑法牺牲阵元数 少。

3 仿真结果
仿真条件: d o a 1 和 d o a 3 相干; 波达方向: d o a 1 = - 2 5 , d o a 2 = - 5 , d oa 3 =15 , d oa 4 =40 ; 阵元数: N = 8 ; 数据拍数: L = 1 0 0 0 ; 信噪比: S N R 1 = 9 , S N R 2 = 5 , S N R 3 = 5 , SNR4=8; r a t ( 阵元间距 / 波长) : 0 . 5 ; 子阵个数: p = 5 ; 子 阵 阵元数: m = 4 ;

( 上接 3 页)

经过复杂的反应生成一系列中间化合物, 最后生成 C O 2 和 H 2 O 。而且不同分子结构 的染料污料物其光降解速率不同, 一些难 溶于水或难吸附于 T i O 2 表面的染料, 加入 一定量的表面活性剂, 可以提高染料分子 在水中的溶解度和在 T i O 2 表面的吸附性, 从而加速这些染料的光催化降解速率。但 是, 由于大多数敏化剂在近红外区吸收很 弱, 其吸收诺与太阳光谱还不能很好匹配, 敏化剂与污染物之间往住存在吸附竞争且 敏化剂自身也可能发生光降解等原因, 导 致半导体表面光敏化的研究趋于减少。 2 . 4 半导体复合 半导体复合本质上是一种颗粒对另一 种颗粒的修饰。通过半导体的复合可提高 系统的电荷分离效果, 扩展 T i O 2 光谱响应 范围。复合方式包括简单的组合、掺杂、多 层结构和异相组合等。近年来, 二元半导 体复合在光催化方面的应用得到了普遍的 研究, 已研制出大量的光催化性能优良的 复 合 半 导 体 材 料 , 如: T i O 2 - C d S 、S n O 2 TiO 2 、Sb 2O 3 -TiO 2 、WO 3-TiO 2 等。目前研 究最多最深入的是 T i O 2 - C d S 体系, 当用足 够激发能量的光照射时, T i O 2 和 C d S 同时

发生带间跃迁。由于导带和价带能级的差 异, 光生电子聚集在 T i O 2 的导带, 而空穴则 聚集在 C d S 的价带, 光生载流子得到分离, 从而提高了量子效率。另一方面, 当光量 子能较小时, 只有 CdS 发生带间跃迁, C d S 中 产生的激发电子输运至 T i O 2 的导带而使得 光生载流子分离。对 TiO 2 来说,由于 CdS 的 复合, 激发波长延伸至较大范围。T i O 2 C d S 复合半导体中, 载流子的输运速率大 于 5 × 10 10 s -1 , 在 T i O 2 被蒽 - 9 - 甲酸( 9 2 - C) 敏化中也有相同数量级的输运速率, 但是 在复合半导体中分离的载流子有更长的寿 命, 这 使 得 复 合 半 导 体 有 更 高 的 量 子 效 率 。 值得一提的是目前半导体复合法有向多元 化复合方向发展的趋势, 制备工艺、复合 方法及半导体组分的配比等是提高复合体 光催化效率的关键。 提高 T i O 2 催化性能的方法除了以上几 种 外 , 还 有 半 导 体 表 面 酸 化, 无 机 模 板 合 成 纳米 T i O 2 以及利用外加场辅助光催化( 如: 电化学辅助光催化, 超声波辅助光催化和 微波辅助光催化) 等方法, 这些方法虽然对 于提高 T i O 2 地催化效率有一定的积极作 用, 但对于增加 T i O 2 光吸收范围, 减轻实际 应用过程中的能耗作用并不大, 因此对于

推动 T i O 2 工业应用很难产生大的作用。

参考文献
[1] 王凌, 高潦, 宋哲. 纳米 T i O 2 的光学特性 和 烧 结 行 为 [ J ] . 天 机 材 料 学 报, 1 9 9 5 , 14. [2] 冯 良 荣 , 吕 绍 洁, 邱 发 礼. 过 渡 元 素 掺 杂 对纳米 T i O 2 光催化剂性能的影响[ J] . 化 学学报, 2 0 0 2 , 6 0 . [3] 成英之, 张渊明. W O 3 - T i O 2 薄膜型复合 光 催 化 剂 的 制 备 和 性 能[ J ] . 催 化 学 报 , 2001,22.

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