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高考中的函数零点问题


蟹 宣 亡 勇   个零 点分 别 位 于 区 间 (   .__ )   - J L _ 一  口   A .( n ,b )和 ( 6 ,C )内  B .( 一  ,   文  g ∽ 有 零 点 甘 方 程 组 {  例 【   有   与y  ̄ , - - g∽ 函  例 3 :   f 2 0 0 9高 考 数 学 山 东  同   :  和 ( a ,b )内   实数根§函数 。   数 的 图像 有交 点.   C .( b ,C )和 ( c ,+ o 。 )内   由  I   潮 /   D . ( 一 o 。 ,a 。和 ( c ,+  )内   解 析 : 由题 意 a < b < c,可 得  的  市 州   函  桥 湘   区  卷)若 函数 f(   )=   一 a( a > 0且  Ⅱ ≠1 1有 两 个 零 点 .则 实 数 a的 取  值 范 围 是  .   ,( 0 )=( a - b )( a - c )> O , f( 6 ) =( b - c )   ( 6 —  < O , f( c )= ( c - a )( c - b )> 0 . 显  然 ,(   ( b )< 0 , ,( b )   ( c ) < 0 ,   所 以该 函数 在  ,b )和 ( b ,c )上  均有 零 点 ,故 选 A .   变式 :  ( 高 考 广 东 卷 、高 考 山   解 析 :我们 可 将 上 述 函数 的零  点 转换 成 两 个 函数 的 图像 的交 点 个  数 问 题 ,根 据例 3的几 何 法 :   1 . 构 造 函数 . 设 函数 y =  f a > 0 .   数  春 南   零  学 中   , ■ t 、   占  陈   雯  东卷 )若 函数为 f(   )为奇 函数 ,   当x < 0时 ,f(   )= - l g(  )   + 3 ,   已知 f(   )= 0有 一 个 根 为 ‰, 且  0 ∈ ( n , n + 1 ), n∈N   ,则 n的 值 为  解 析 : 由题 意 .设 x > 0 ,则一   且n ≠1 )和 函数 y = x + a , 则 函数f  )   = a X - x — a   0且 口 ≠1 )有 两 个 零 点 ,   就是 函数 , , =  ( a > 0且 a ≠1 )与 函  数y = x + a有 两 个 交 点 .   2 . 通 过 图像 描 绘 题 意 — — 将 数  转化成形.   3 . 由 图 像 得  出 结 论 — — 将 形  问  钰   题  函 数 的 零 点 是 沟 通 函 数 、 方  程 、 图像 的一 个 重 要 媒 介 。渗 透着  等 价 转 化 、化 归 、数 形 结 合 、函数  与方 程 等 思 想 方 法 .是 一 个 考 察 学  生 综合 素质 的很好 知识 点. 近 几 年  的数 学 高 考 中 频 频 出 现 零 点 问 题 ,   其 形 式 逐 渐 多 样 化 .但 都 离 不 开 这  x < 0 , f(  )= 一 l   + 3 = - f(   ) ,所  以当 x > 0时 , ,   )= l  坝一 3在 ( O ,   +  )上 是增 函数 , ,( 2 )< 0 , ,( 3 )   > 0 ,所 以 o ∈ ( 2 , 3 ) ,则 n = 2 .   转化成数.


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