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2013广东各地一模(理科)


2013 深圳一模(理科)
1.化简 sin 2013o 的结果是 A.sin 33o B.cos33o A.-sin 33o B.-cos33o 2.已知 i 是虚数单位,则复数 i13(1+i)= A.l+i B.l-i C.-l+I D.-l-i 3.图 l 是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积、体积分别是

128 ? 3 32 ? B.16 ? 、 3 16 C.12 ? 、 ? 3 16 D.8 ? 、 ? 3
A.32 ? 、 4.双曲线 x ? my ? 1 的实轴长是虚轴长的 2 倍,则 rn=
2 2

A.

1 4

B.

1 2

C.2

D.4

5.等差数列{an}中,a1,a2,a3 分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且 a1,a2,a3 中 的任何两个数不在下表的同一列。 第一列 第一行 2 第二行 8 第三行 11 3 6 9 第二列 第三列 5 14 13

则 a4 的值为 A.18 B.15 C.12 D.20 6.我们把各位数字之和为 6 的四位数称为“六合数”(如 2013 是“六合数”) ,则“六合数”中 首位为 2 的“六合数”共有 A.18 个 B.15 个 C.12 个 D.9 个 7.函数 y = 1n|x-1|的图像与函数 y=-2 cos ? x(-2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和 等于 A.8 B.6 C.4 D.2 8 .函数 y=f ( x ) , x∈ D ,若存在常数 C ,对任意的 xl∈ D ,仔在唯一的 x2∈ D ,使得

f ( x1 ) f ( x2 ) ? C ,则称函数 f(x)在 D 上的几何平均数为 C.已知 f(x)
=x3,x∈ [1,2],则函数 f(x)=x3 在[1,2]上的几何平均数为 A. 2 B.2 C.4 D. 2 2

(一)必做题:第 9、10、11、12、13 题为必做题,每道试题考生都必须作答. 9.若 (1 ? 2x)5 ? a0 ? a1 x ? a2 x2 ? a3 x3a4 x4a5 x5 , 则 a3= 。

10.容量为 60 的样本的频率分布直方图共有 n(n>1)个小矩形,若其中一个小

矩 形 的 面 积 等 于其 余 n - 1 个 小 矩 形 面积 和 的

1 , 则 这 个 小 矩 形对 应 的频 数 是 5

____ . 11.已知 ? = {(x,y)|x+ y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y>0,x-y2≥0},若向区 域 ? 上随机投一点 P,则点 P 落入区域 A 的概率是 . 12.若执行图 2 中的框图,输入 N=13,则输出的数等于 。 (注:“S=0”,即为“S ←0”或为“ S .. ? 0”. ) 13.设集合 A={(x,y)|(x 一 4)2+y2=1},B={(x,y)|(x-t)2+(y-at+ 2)2=l},如 果命题 “ ?t ∈ R, A B ? ? ”是真命题,则实数 a 的取值范围是 。 (二)选做题:第 14、1 5 题为选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题的 得分. 14. (坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为 极轴建立极坐标系.曲线 C1 的参数方程为 ?

? ?x ? t (t 为参数) ,曲线 C2 y ? t ? 1 ? ?

的极坐标方程为 ? sin ? - ? cos ? =3,则 Cl 与 C2 交点在直角坐标系中的坐 标为 。 15. (几何证明选讲选做题)如图 3,在⊙O 中,直径 AB 与弦 CD 垂直,垂足为 E,EF⊥BC,垂足为 F,若 AB=6,CF·CB=5,则 AE= 。

2013 韶关一模(理科)
1、如果集合 A={x|x2+ax+1=0}中只有一个元素,则 a 的值是( A、0 B、0 或 2 C、2 D、-2 或 2
2 ( 1+i) ? 1 =( 2、已知 i 为虚数单位,则 1? i





A、-i

B、-1

C、i

D、1 )

3、设 a ? log 0.3 2, b ? log 0.3 3, c ? 2 0.3, d ? 0.3 2 ,则这四个数的大小关系是( A、a<b<c<d 4、若方程 B、b<a<d<c C、b<a<c<d D、d<c<a<b )

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则实数 k 的取值范围是( 1? k 1? k

A、-1<k<1 B、k>0 C、k≤0 D、k>1 或 k<-1 5、 某几何体的三视图如图所示, 根据图中标出的数据, 可得这个几何体的表面积为 ( A、4+4 3 B、4+4 5



8 C、 3

D、12

6、△ABC 中,角 A,B,C 所对边 a,b,c,若 a=3,C=120°,△ABC 的面积 S= 则 c=( A、5 ) B、6 C、 39 D、7

15 3 , 4

7、在实验员进行一项实验中,先后要实施 5 个程序,其中程度 A 只能出现在第一步或最后 一步,程序 C 或 D 实施时必须相邻,请问实验顺序的编排方法共有( ) A、15 种 B、18 种 C、24 种 D、44 种 8、设 f ( x ) 在区间 I 上有定义,若对 ? x1 , x2 ? I , 都有 f (

x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? ,则称 2 2 x ?x f ( x1 ) ? f ( x 2 ) f ( x) 是区间 I 的向上凸函数;若对 ? x1 , x2 ? I , 都有 f ( 1 2 ) ? ,则称 2 2
f ( x) 是区间 I 的向下凸函数,有下列四个判断:

①若 f(x)是区间 I 的向上凸函数,则-f(x)在区间 I 的向下凸函数; ②若 f(x)和 g(x)都是区间 I 的向上凸函数,则 f(x)+g(x)是区间 I 的向上凸函数; ③若 f(x)在区间 I 的向下凸函数,且 f(x)≠0,则

1 是区间 I 的向上凸函数; f ( x)

④若 f(x)是区间 I 的向上凸函数, 其中正确的结论个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 (一)必做题 9、若向量 a ? (1,1), b ? (2,5), c ? (3, x) 满足条件 (8a ? b) c =30,则 x=___ 10、下图是霜算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是____

11、已知实数 x,y 满足 ?
ax

?| x ? y |? 1 ,则 z=x-4y-2 的最大值为____ ?| x ? y |? 1

12、设曲线 y ? e 有点(0,1)处的切线与直线 x+2y+1=0 垂直,则 a=___ 13、平面上有 n 条直线,这 n 条直线任意两条不平行,任意三条不共点,记这 n 条直线将 平面分成 f(n)部分,则 f(3)=____,n≥4 时,f(n)=____(用 n 表示) 。 (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 14. (几何证明选讲选做题)如图,AB,CD 是圆的两条弦,AB 与 CD 交于 E,AE>EB,

AB 是线段 CD 的中垂线,若 AB=6,CD=2 5 ,则线段 AC 的长度为____ 15. (坐标系与参数方程选做题) 在直角坐标系 xoy 中, 圆 C1 的参数方程为 ?

? x ? cos ? (? ? y ? 1 ? sin ?

为参数)在极坐标系(与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴的 正半轴为极轴)中,圆 C2 的极坐标方程为 ? ? 4sin ? ,则 C1 与 C2 的位置关系是____ _(在“相交,相离,内切,外切,内含”中选择一个你认为正确的填上)

2013 茂名一模(理科)
1. 设集合 A ? {x | ?1 ≤ x ≤ 2? , B ? {x | ?1 ≤ x ≤ 1? ,则( )

2. 计算: i(1 ? i) ? (
2

) B.- 2 i C. 2 D. -2

A. 2 i

3. 已知 f ( x ) 是奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? log2 x ,则 f ( ? ) ? ( A. 2 A. x ? 0 B. 1 B. x ? 5 C.

?1

1 2



D. ? 2 ) D. x ? ?

4. 已知向量 a ? ( x ?1, 2), b ? (2,1) ,则 a ? b 的充要条件是( C. x ? ? 1

1 2

5. 若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是 1 的正方形,且其体积为 俯视图可以是( )

1 ,则该几何体的 2

6. 已知函数 y ? sin x ? cos x ,则下列结论正确的是( A. 此函数的图象关于直线 x ? ? C. 此函数在区间 ( ?



?
4

对称

B. 此函数的最大值为 1 D. 此函数的最小正周期为 ?

? ?

, ) 上是增函数 4 4


7. 某程序框图如图所示,该程序运行后, 输出的 x 值为 31,则 a 等于( A. 0 C. 2 B. 1 D. 3

?x ? y ? 3 ? 8. 已知 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 , ?y ? 1 ?
若 0 ? ax ? by ? 2 ,则 A. [0,1]

b?2 的取值范围为( a ?1
C. [1,3]

) D. [2,3]

B. [1,10]

(一)必做题:第 9 至 13 题为必做题,每道试题考生都必须作答。
2 9. 已知等比数列 {an } 的公比 q 为正数,且 a3 ? a9 ? 2a5 ,则 q =

.

10. 计算

. . .

11. 已知双曲线 x2 ? ky 2 ? 1 的一个焦点是( 5, ,则其渐近线方程为 0) 12. 若 (2 x ?

1 n ) 的展开式中所有二项式系数之和为 64, 则展开式的常数项为 x

13. 已知 21 ?1 ? 2, 22 ?1? 3 ? 3? 4, 23 ?1? 3? 5 ? 4 ? 5 ? 6, 24 ?1? 3? 5 ? 7 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8, … 依此类推,第 n 个等式为______________. (二)选做题:第 14、15 题为选做题,考生只选做其中一题,两题全答的只算前一题得分。 14. (坐标系与参数方程选做题)已知曲线 C 的参数方程为 ? C 上的点到直线 3 x -4 y +4=0 的距离的最大值为 15.(几何证明选讲选做题)如图,⊙O 的直径 AB=6cm,P 是 AB 延长线上的一点,过 P 点作⊙O 的切线,切点为 C,连接 AC, 若∠CPA=30°,PC=_____________

? x ? 2 ? cos? (θ 为参数),则曲线 ? y ? sin ?

2013 揭阳一模(理科)
1.已知复数 z1 , z2 在复平面内对应的点分别为 A(0,1), B(?1,3) ,则 A. ?1 ? 3i B. ? 3 ? i C. 3 ? i

z2 ? z1

D. 3 ? i 1 x 2.已知集合 A ? {x | y ? log2 ( x ? 1)} ,集合 B ? { y | y ? ( ) , x ? 0} ,则 A I B = 2 A. (1, ??) B. (?1,1) C. (0, ??) D. (0,1)

uu u r uuu r uuu r 3.在四边形 ABCD 中, “ AB ? DC ,且 AC ? BD ? 0 ”是“四边形 ABCD 是菱形”的

A.充分不必要条件 4.当 x ?

B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

?
4

时,函数 f ( x) ? A sin( x ? ? )( A ? 0) 取得最小值,则函数 y ? f (

A.是奇函数且图像关于点 (

?
2

3? ? x) 4

, 0) 对称

B.是偶函数且图像关于点 (? , 0) 对称 D.是偶函数且图像关于直线 x ? ? 对称

C.是奇函数且图像关于直线 x ?

?
2

对称

40

5.一简单组合体的三视图及尺寸如图(1)示(单位: cm ) 则该组合体的体积为. A. 72000 cm C. 56000 cm
3

50

B. 64000 cm D. 44000 cm

3

10 主视图

20

20 20 俯视图

3

3

图(1)

6.已知等差数列 {an } 满足, a1 ? 0,5a8 ? 8a13 ,则前 n 项和
开始

Sn 取最大值时,n 的值为
A.20 B.21 C.22 D.23 7.在图(2)的程序框图中,任意输入一次 x(0 ? x ? 1) 与 y(0 ? y ? 1) , 则能输出数对 ( x, y ) 的概率为 A.

任意输入x(0 ?x?1) 任意输入y(0 ?y?1) 否

图(2)

y?x2? 是 输出数对(x,y)

1 4

B.

1 3

C.

3 4

D.

2 3

结束

8.已知方程 A. tan(? ? C. tan( ? ?

sin x x

? k 在 (0, ??) 有两个不同的解 ? , ? ( ? ? ? ) ,则下面结论正确的是:
1? ? 1??
B. tan(? ?

?
4

)?

?
4

)?

1?? 1? ?
1? ? 1? ?

?
4

)?

1? ? 1? ?

D. tan( ? ?

?
4

)?

(一)必做题(9-13 题) 9.计算: log 1 sin15o ? log 1 cos15o =
2 2



10.若二项式 ( x ?

1 2 x

)n 的展开式中,第 4 项与第 7 项的二项式系数相等,则展开式中 x6

的系数为 .(用数字作答) 11.一般来说,一个人脚掌 21 22 23 24 25 26 27 28 29 脚长 20 越长,他的身高就越高,现 身高 141 146 154 160 169 176 181 188 197 203 对 10 名成年人的脚掌长 x 与身高 y 进行测量,得到数据(单位均为 cm )如上表,作出散点图后,发现散点在一条直 线附近,经计算得到一些数据:

? ( xi ? x)( yi ? y) ? 577.5 ,? ( xi ? x)2 ? 82.5 ;某刑侦
i ?1 i ?1

10

10

人员在某案发现场发现一对裸脚印,量得每个脚印长为 26.5cm ,则估计案发嫌疑人的身高 为 cm .

12.已知圆 C 经过直线 2 x ? y ? 2 ? 0 与坐标轴的两个交点,且经过抛物线 y 2 ? 8x 的焦点,则 圆 C 的方程为 .

13.函数 f ( x) 的定义域为 D,若对任意的 x1 、 x2 ? D ,当 x1 ? x2 时,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 则称函数 f ( x) 在 D 上为“非减函数” .设函数 g ( x) 在 [0,1] 上为“非减函数” ,且满足以下 三个条件: (1) g (0) ? 0 ; (2) g ( ) ?

x 3

1 g ( x) ; (3) g (1 ? x) ? 1 ? g ( x) ,则 g (1) ? 2



5 g( ) ? 12



(二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题) 14. (坐标系与参数方程选做题)已知曲线 C1 : ? ? 2 2 和曲线 C2 : ? cos(? ? ) ? 2 ,则 4

?

C1 上到 C2 的距离等于 2 的点的个数为


A
O

15.(几何证明选讲选做题)如图(3)所示,AB 是⊙O 的直径,过圆上一点 E 作切线 ED⊥AF,交 AF 的延长线于点 D,交 AB 的延长线于点 C.若 CB=2, CE=4,则 AD 的长为 .
C

B E 图(3)

F D

2013 广州一模(理科)
1.设全集 U ? 1, 2,3, 4,5,6 ,集合 A ? 1,3,5 , B ? A. U ? A C. U ? A

?

?

?

?

?2,4? ,则
B
U

B

B. U ? ? UA

?

?

?? B?
U

D. U ? ? UA

?

? ?? B?

2. 已知

a ? 1 ? bi ,其中 a,b 是实数,i 是虚数单位,则 a ? b i ? 1?i
B. 2 ? i C. 2 ? i D. 1 ? 2 i

A. 1 ? 2 i

? x ? 2 y ? 1, ? 3.已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, 则 z ? x ? 2 y 的最大值为 ? y ? 1 ? 0. ? A. ? 3 B. 0 C. 1 D. 3
4. 直线 x ?

3 y ? 0 截圆 ? x ? 2 ? ? y 2 ? 4 所得劣弧所对的圆心角是
2

A.

? 6 ? 2

B.

? 3
1

2 1 正视图 侧视图

C.

D.

2? 3

2

2 俯视图 图1

5. 某空间几何体的三视图及尺寸如图 1,则该几何体的体积是 A. 2 B. 1 C.

2 3

D.

1 3

6. 函数 y ? sin x ? cos x

?

? ?sin x ? cos x ? 是
B.奇函数且在 ?

A.奇函数且在 ? 0, ? 上单调递增

? ?

??
2?

?? ? ,? ? 上单调递增 ?2 ? ?? ? ,? ? 上单调递增 ?2 ?

C.偶函数且在 ? 0, ? 上单调递增

? ?

??
2?

D.偶函数且在 ?
x

7.已知 e 是自然对数的底数,函数 f ? x ? ? e ? x ? 2 的零点为 a ,函数 g ? x ? ? ln x ? x ? 2 的零点为 b ,则下列不等式中成立的是 A. f ? a ? ? f ?1? ? f ?b ? C. f ?1? ? f ? a ? ? f ?b ? B. f ? a ? ? f ?b ? ? f ?1? D. f ?b? ? f ?1? ? f ? a ?

8.如图 2,一条河的两岸平行,河的宽度 d ? 600 m, 一艘客船从码头 A 出发匀速驶往河对岸的码头 B . 已知 AB ? 1km,水流速度为 2 km/h, 若客船行 驶完航程所用最短时间为 6 分钟,则客船在静水中 的速度大小为 A. 8 km/h C. 2 34 km/h (一)必做题(9~13 题) 9. 不等式 x ? 1 ? x 的解集是 10. ?0 cos x d x ?
1

?

B

B. 6 2 km/h D. 10 km/h

? A

水流方向

图2

. .

11.某工厂的某种型号的机器的使用年限 x 和所支出的维修费用 y (万元)有下表的统计资 料:

x

2 2.2

3 3.8

4 5.5

5 6.5

6 7.0

y

? ? 1.23x ? a ? ,据此模型估计,该型号机器使用年限为 10 年时 根据上表可得回归方程 y
维修费用约 万元(结果保留两位小数) .

x ? ?a ? x ? 1? , 12.已知 a ? 0,a ? 1 ,函数 f ? x ? ? ? 若函数 f ? x ? 在 ? ? 0, 2 ? ? 上的最 ? x ? a x ? 1 , ? ? ? ?

大值比最小值大

5 ,则 a 的值为 2

.

(n ? N * ,n ? 3)个平面,任意三个平面不经过同一条直线.若这 n 13. 已知经过同一点的 n
个平面将空间分成 f

? n ? 个部分,则 f ? 3?

?

,f

?n?

?

.

(二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 14. (坐标系与参数方程选做题)
? 3 ? 在极坐标系中, 定点 A ? 2, ? ? , 点 B 在直线 ? cos ? ? 3? sin ? ? 0 上运动, 当线段 AB 最 ? 2 ?

短时,点 B 的极坐标为 15. (几何证明选讲选做题) 如图 3, AB 是


O

B D

C

O 的直径, BC 是 O 的切线, AC 与 O 交于点 D ,

若 BC ? 3 , AD ?

16 ,则 AB 的长为 5

A



图3

2013 潮州一模(理科)
1. 1 ? 2i ?
i

A. ? 2 ? i

B. ? 2 ? i

C. 2 ? i

D. 2 ? i

2.集合 A ? { x | | x ? 2 | ? 2} , B ? { y | y ? ? x2 , ?1 ? x ? 2} ,则 A A. R
2

B?

B. { x | x ? 0}

C. {0}

D. ?

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 p 的值为 3.若抛物线 y ? 2 px 的焦点与双曲线 2 2
A. ?2 4.不等式 x ? B. 2 C. ?4 D. 4

1 ? 0 成立的一个充分不必要条件是 x A. ?1 ? x ? 0 或 x ? 1 B. x ? ?1 或 0 ? x ? 1 C. x ? ?1 D. x ? 1 5.对于平面 ? 和共面的两直线 m 、 n ,下列命题中是真命题的为 A.若 m ? ? , m ? n ,则 n // ? B.若 m // ? , n // ? ,则 m // n C.若 m ? ? , n // ? ,则 m // n D.若 m 、 n 与 ? 所成的角相等,则 m // n

6.平面四边形 ABCD 中 AB ? CD ? 0 , ( AB ? AD ) ? AC ? 0 ,则四边形 ABCD 是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 7.等比数列 { an } 中 a1 ? 512 ,公比 q ? ?

1 ,记 ?n ? a1 ? a 2? 2

? an (即 ? n 表示

数列 { an } 的前 n 项之积) , ?8 , ?9 , ?10 , ? 11 中值为正数的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8.定义域 R 的奇函数 f ( x ) ,当 x ? ( ? ? , 0) 时 f ( x) ? xf '( x) ? 0 恒成立,若

a ? 3 f (3) , b ? (log? 3) ? f (log? 3) , c ? -2f (-2 ) ,则 A. a ? c ? b B. c ? b ? a C. c ? a ? b D. a ? b ? c 9.某校有 4000 名学生,各年级男、女生人数如表,已知在全校学生中随机抽取一名奥运 火炬手,抽到高一男生的概率是 0.2 ,现用分层抽样的方法在全校抽取 100 名奥运志愿
者,则在高二抽取的学生人数为______. 高一 女生 男生 高二 高三

600

x

y z

650 750

?x ? y ?1 ? 0 ? 10.如果实数 x 、 y 满足条件 ? y ? 1 ? 0 ,那么 2 x ? y 的最大值为______. ?x ? y ?1 ? 0 ?
11.在 ?ABC 中角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、 b 、 c ,若 ( 2b ? c ) cos A ? a cos C , 则 cos A ? ________. 12.右图给出的是计算 开始

1 1 1 1 ? ? ? ??? ? 的值 2 4 6 20

的一个程序框图,其中判断框内应填入的条 件是 i ? ___? 13.由数字 0 、 1 、 2 、 3 、 4 组成无重复数字的 五位数,其中奇数有 个. 14.若一个正三棱柱的三视图如下图所示,则这 个正三棱柱的体积为__________.
2 主视图
2 3

S ? 0, n ? 2, i ? 1
是 否

S?S?

1 n

输出 S 结束

n ? n?2 i ? i ?1

左视图

题 12 图

俯视图

2013 肇庆一模(理科)

1.设 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则 A. 2 B. 2 ? i

2 ?z ? z
C. 2 ? i D. 2 ? 2i

2.集合 M ? {x | lg x ? 0} , N ? {x | x2 ? 9} ,则 M A. (1,3) B. [1,3) C. (1,3]

N?
D. [1,3]

3.已知向量 a ? (1, 2), b ? (1,0), c ? (3, 4) .若 ? 为实数, (b ? ? a ) ? c , 则? ? A. ?

3 11

B. ?

11 3

C.

1 2

D.

3 5

4.公比为 2 的等比数列{ an } 的各项都是正数,且 a4 a10 ? 16 ,则 a6 = A.1 B.2 C.4 D.8

5.某程序框图如图 1 所示,则输出的结果 S= A.26 B.57 C.120 D.247

( 0, ??) 6.下列函数中,既是偶函数又在区间 上单调递增的函数为
A. y ? x ?1 B. y ? log2 x C. y ?| x | D. y ? ? x
2

7.已知三棱锥的底面是边长为 1 的正三角形,其正视图与俯视图如图 2 所示, 则其侧视图的面积为 A.

6 4 2 2


B.

6 2

C.

D. 2

8.在实数集 R 中定义一种运算“ ? ” ,具有性质:①对任意 a, b ? R, a ? b ? b ? a ;②对 任

a ? R, a ? 0 ? a











1 a, b, c ? R,(a ? b) ? c ? c ? (ab) ? (a ? c) ? (b ? c) ? 2c ;函数 f ( x) ? x ? ( x ? 0) x
的最小值为 A. 4 B.3 C. 2 2 D.1

(一)必做题(9~13 题) 9.不等式 | x ? 2 | ? | x |? 4 的解集是__▲__. 10. 2 个好朋友一起去一家公司应聘,公司人事主管通知他们面试时间时说: “我们公司要 从面试的人中招 3 个人,你们都被招聘进来的概率是 的人有__▲__个(用数字作答).

1 ” .根据他的话可推断去面试 70

11.若圆 x ? y ? mx ?
2 2

1 ? 0 与直线 y ? ?1 相切,其圆心在 y 轴的左侧,则 m=__▲__. 4

12.在 ?ABC 中, AC ? 7 ,BC=2, ?B ? 60? ,则 ?ABC 的面积等于__▲__.

? x ? 0, ? y ? 0, ? 13.已知不等式组 ? 表示一个三角形区域(包括三角形的内部及边界) ,则实数 a ? x ? y ? 2, ? ?x ? y ? a
的取值范围为__▲__. 14. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线 l1 : ?

? x ? 1 ? 3t 与直线 l2 : 2 x ? 4 y ? 5 (t 为参数) ? y ? 2 ? 4t

相交于点 B ,又点 A(1, 2) ,则 AB ? __▲__. 15. (几何证明选讲选做题)如图 4,已知圆 O 的半径为 2 ,从圆 O 外一点 A 引切线 AB 和割线 AD ,C 为 AD 与圆 O 的交点,圆 心 O 到 AD 的距离为 3 , AB ? 15 ,则 AC 的长为__▲__.

2013 汕头一模(理科)
1、设 x,y ? R,则“x=0”是“复数 x+yi 为纯虚数”的( ) A 充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2 集合 A={x|2012<x<2013},B={x|x>a}可满足 A∩B= ? .则实数 a 的取值范围( ) A、{a|a≥2012 } B、{a|a≤2012 } C、{a|a≥2013} D、{a|a≤2013 } 3 采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查为此将他们随机编号为 1,2 ... 960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9,抽到的 32 人中,编号落入 区间[1,450]的人做问卷 A,编号落人区间[451,750]的人做问卷 B,其余的人做问卷 C.则 抽到的人中,做问卷 C 的人数为( ) A. 15 B. 10 C. 9 D. 7 4 把函数 y=cos2x+l 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍〔纵坐标不变) ,然后向左 平移 l 个单位长度.再向下平移 1 个单位长度.得到的图像是

5.执行右面的程序框图,如果输入 m=72,n=30,则输出的 n 是( A. 0 B. 3 C. 6 D. 12 6.在等差数列{ an }中,首项 a1=0,公差 d≠0 若 ak ? a1 ? a2 ? A.45 B. 46



? a10 ,则 k=( )
C. 47 D. 48

7.设 O 是空间一点, a,b,c 是空间三条直线, ? , ? 是空间两个平面, 则下列命题中,逆命题不成立的是( ) A. 当 a∩b=O 且 a ? ? ,b ? ? 时,若 c⊥a,c⊥b,则 c⊥ ? B. 当 a∩b=O 且 a ? ? , b ? ? 时, 若 a∥ ? , b∥ ? , 则? ∥ ? C. 当 b ? ? 时,若 b⊥ ? ,则 ? ⊥ ? D. 当 b ? ? 时,且 c ? ? 时,若 c∥ ? ,则 b∥c 8.给一个正方体的六个面涂上四种不同颜色(红、黄、绿、兰) , 要求相邻两个面涂不同的颜色,则共有涂色方法(涂色后,任意翻转正方体,能使正方体各 面颜色一致,我们认为是同一种涂色方法( ) A. 6 种 B. 12 种 C. 24 种 D. 48 种 二、填空题: (30 分) (一)必做题(9-13 题) 9.函数 y=lnx 在点 A(1,0)处的切线方程为_______.

?x ? 2 y ? 2 ? 10.已知变量 x,y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 4 ,则目标函 Rz=3x-y 的取值范围是____ ?4 x ? y ? ?1 ?
11.若曲线 y ?

x 与直线 x=a,y=0 所围成封闭图形的面积为 a2.则正实数 a=____

12.已知动点 P 在抛物线 y2=4x 上,那么使得点 P 到定点 Q(2,,-1)的距离与点 P 到抛物 线焦点的距离之和最小的点 P 的坐标为___ 13.已知在三角形 ABC 中,AB=2,AC=3,∠BAC=θ ,若 D 为 BC 的三等分点〔靠近

点 B 一侧) .则 (二)选做题 14.已知直线 l 方程是 ?

的取值范围为____.

?x ? 2 ? t ,以坐标原点 学科网 (t 为参数) ?y ? t ? 2

为极点. x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 圆 C 的极坐标方程为 ? =2,则圆 C 上的点到直线 l 的距离最小值是___ 15、如图,半径是

7 3 的 ? O 中,AB 是直径,MN 是过点 A 的 3

圆 O 的切线,AC,BD 相交于点 P,且∠DAN=30°,CP=2, PA=6,又 PD>PB,则线段 PD 的长为___

2013 珠海一模(理科)
1.设全集 U ? R ,集合 A ? {x | x ? 2}, B ? {x | 0 ? x ? 5}, 则集合 (CU A) A. {x | 0 ? x ? 2} C. {x | 0 ? x ? 2} B. {x | 0 ? x ? 2} D. {x | 0 ? x ? 2}

B=

? x ? y ? 1 ? 0, ? 那么2x-y 的最大值为 2. 已知实数 x, y 满足 ? y ? 1 ? 0, ? x ? y ? 1 ? 0, ?
A.—3 3.函数 f ( x) ? a ? a
x

B.—2
?x

C.1

D.2

?1 , g ( x) ? a x ? a? x ,其中 a ? 0,a ? 1 ,则

A . f ( x)、g ( x) 均为偶函数
C . f ( x) 为偶函数 , g ( x) 为奇函数

B . f ( x)、g ( x) 均为奇函数 D . f ( x) 为奇函数 , g ( x) 为偶函数

4. 如图是某几何体的三视图,则此几何体的体积是 A.36 C.72 B.108 D.180

5. 已知 ? , ? 为不重合的两个平面, 直线 m ? ? , 那么 “m ? ? ” 是 “? ? ? ” 的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6. 设 A、 B 是 x 轴上的两点, 点 P 的横坐标为 2 且 | PA |?| PB | 若直线 PA 的方程为 x ? y ? 1 ? 0 , 则直线 PB 的方程是 A. 2 x ? y ? 7 ? 0 B. x ? y ? 5 ? 0 C. 2 y ? x ? 4 ? 0 D. 2 x ? y ? 1 ? 0

7.对100只小白鼠进行某种激素试验,其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况 统计得到如下列联表 雄性 敏感 不敏感 总计 由 K2 ? 附表: 50 10 60 雌性 25 15 40 总计 75 25 100

n(ad ? bc)2 ? 5.56 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

ks5u

P( K 2 ? k )
k

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

则下列说法正确的是:

ks5u

A.在犯错误的概率不超过 0.1 0 0 的前提下认为“对激素敏感与性别有关” ; B..在犯错误的概率不超过 0.1 0 0 的前提下认为“对激素敏感与性别无关” ; C.有 95 0 0 以上的把握认为“对激素敏感与性别有关” ; D.有 95 0 0 以上的把握认为“对激素敏感与性别无关” ; 8.设 U 为全集,对集合 X 、Y ,定义运算“ ? ” ,满足 X ? Y ? (CU X ) 意集合 X 、Y 、Z , X ? (Y ? Z ) ? A . (X D. (CU X )

Y ,则对于任

Y ) (CU Z ) (CU Y ) Z

B . (X

Y ) (CU Z )

C . [(CU X )

(CU Y )] Z

9.在△ABC 中, a ? 5, b ? 6, c ? 7 ,则 cos C ?

.

10. 已知双曲线

x2 y 2 ? 2 ? 1 的离心率为 2 ,它的一个焦点与抛物线 y 2 ? 8x 的焦点相同, 2 a b

那么双曲线的焦点坐标为______;渐近线方程为_______. 11.不等式 x ? x ? 2 ? 3 的解集是 12.右图给出的是计算 .

1 1 1 1 ? ? ? ??? ? 的值的一个程序框图, 2 4 6 20
.

其中判断框内应填入的条件是

? 1 x ?( ) ? 2 x ? 0 13. f ( x) ? ? 2 , 则 f ( x) ? x 的 零 点 个 数 是 ? x?0 ? 2x ? 2
________________. 14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中,圆 ? ? 2 cos ? 的圆心到直线 ? cos ? ? 2 的距离是_____________. 15. (几何证明选讲选做题) 如图, 在△ABC 中, D 是 AC 的中点, E 是 BD 的中点, AE 交 BC 于 F, 则

BF ? FC

.

A D C

E
2013 深圳一模(理科)答案 1 C 9. 80 ; 13. 0 ? a ? 2 C 3 C 10. 10 ; 4 D 5 A 11. 6 B 7 B 8 D 12.

B

F

8 ; 27

12 ; 13

4 ; 3

14. (2,5) ;

15. 1. 6、D 7、C 8、C

2013 韶关一模(理科)答案 1、D 2、C 3、B 4、A 9、4 10、11 11、2

5、B 12、2

13、7 ;

n ( n ? 1) ?1 2

14、 30

15、内切

2013 茂名一模(理科)答案 题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 A 5 C 6 C 7 D 8 B

第8题详解:在平面直角坐标系(关于 x、y 的)中,作三条直线:y=1、y=3-x、y=x+1 这三条直线包围的三角形区域(含边界)即是不等式组:{y>=1; x+y<=3; x-y+1>=0;}的解集

该三角形区域的三个顶点分别是(0, 1)、(1, 2)、(2, 1) 分别考察 x、y 落在三个顶点时: x=0、y=1,此时 ax+by=b,即有0≤b≤2 x=1、y=2,此时 ax+by=a+2b,即有0≤a+2b≤2 x=2、y=1,此时 ax+by=2a+b,即有0≤2a+b≤2 可以验算, 对于 x、 y 落在该三角形区域(含边界)的除三个顶点之外的点的情形, 确定出的 a、 b 取值范围一定包含上述关于 a、b 的不等式组的解集,即: 所有由符合上述关于 x、y 的不等式组的取值组合(x, y)所确立的关于 a、b 的诸多不等式 0≤ax+by≤2,其交集就是关于 a、b 的不等式组{0≤b≤2; 0≤a+2b≤2; 0≤2a+b≤2}的解 集。 同样用平面直角坐标系(关于 a、 b 的)来求解上述关于 a、 b 的不等式组{0≤b≤2; 0≤a+2b≤2; 0≤2a+b≤2}, 可知解集为一个梯形区域, 四个顶点坐标分别是(0, 0)、 (-2/3, 4/3)、 (2/3, 2/3)、 (1, 0) 那么对这四个顶点分别求(b+2)/(a+1),可得: a=0、b=0,此时(b+2)/(a+1)=2 a=-2/3、b=4/3,此时(b+2)/(a+1)=10 a=2/3、b=2/3,此时(b+2)/(a+1)=8/5 a=1、b=0,此时(b+2)/(a+1)=1 可以验算,对于 a、b 落在该梯形区域除这四个顶点之外的点的情形,(b+2)/(a+1)一定介于 上述四个值中最小值1与最大值10之间。 所以:(b+2)/(a+1)的取值范围是[1, 10]。 9. 2 ;
2 10. e ;

11. y ? ?2 x ;

12. ?160 ;

13. 2 n ?1? 3 ? 5 ? ?? (2n ? 1) ? (n ? 1) ? (n ? 2) ? (n ? 3) ? ?? (n ? n) ; 14. 3; 15. 3 3. 2013 揭阳一模(理科)答案 1——8 CDCC BBDC 9.2;10.9; 11.185.5;12. ( x ? ) ? ( y ? ) ?
2 2

1 2

1 2

5 2 2 [或 x ? y ? x ? y ? 2 ? 0 ];13.1(2 2

分) 、

1 24 (3 分) ;14.3;15. . 2 5
题号 答案

2013 广州一模(理科)答案 1 D 2 B 3 C 4 D 5 A 6 C 7 A 8 B

9.? , ?? ?

?1 ?2

? ?

10.sin 1

11.12.38

12. 或

1 2

7 2

13.8,n ? n ? 2
2

14. ?1,

? 11? ? ? 6 ? ?

15. 4

2013 潮州一模(理科)答案

1 ~ 8 :CCDD;CBBA;9. 30 ;10. 1 ;11.
2013 肇庆一模(理科)答案 题号 答案 1 D 2 C 3 A 10. 21 14. 4 B

1 ;12. 10 ;13. 36 ;14. 8 3 . 2
5 B 6 C 7 A 12. 8 B

9. ?? ?,?3? ? ? 1,??? 13.

11. 15.

3
3

3 3 2

(??, ?2] [0, 2)

5 2

2013 汕头一模(理科)答案 1——8 BCDA CBCA 9、 y ? x ? 1 10、 [?

3 ,6] 2

11、 a ?

4 9

12、 ( ,?1)

1 4

13、 ? ?

? 5 7? , ? ? 3 3?

14、 2 2 ? 2

15、 4

2013 珠海一模(理科)答案 1-8、BCCB ABCD 9、1/5 10、 (2,0) , (-2,0) ; 3x ? y ? 0

11、 ( ?? ,? ) ? ( ,?? ) 12、 i ? 10 (答案不唯一,i>a,10<a ? 11,) 13、2 14、1 15、1/2

5 2

1 2


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