当前位置:首页 >> 数学 >>

2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析 5.2数列综合应用


2014 年高考一轮复习热点难点精讲精析: 5.2 数列综合应用 一、数列求和 (一)分组转化求和 ※相关链接※ 1、数列求和应从通项入手,若无通项,则先求通项,然后通过对通项变形,转化为等差或等比或可 求数列前 n 项和的数列来求之; 2、常见类型及方法 (1)an=kn+b,利用等差数列前 n 项和公式直接求解; (2)an=a·qn-1,利用等比数列前 n 项和公式直接求

解; (3)an=bn±cn 或 an ? ? {an}的前 n 项和. 注:应用等比数列前 n 项和公式时,要注意公比 q 的取值。 ※ 例题解析※ ※ 【例】 (1)已知数列: 1, (1 ? ), (1 ? ?bn ?cn n为奇数 n为偶数 , 数列{bn},{cn}是等比数列或等差数列,采用分组求和法求 1 2 1 1 1 1 1 ? ), ?, (1 ? ? ??? n ?1 ),?, 则其前 n 项和 Sn=__________ 2 4 2 4 2 (2)已知 an ? ? ?5n ? 1 ? ? ?2 n 2 n为奇数 n为偶数 ①求数列{an}的前 10 项和 S10; ②求数列{an}的前 2k 项和 S2k. 【方法诠释】(1)先求数列的通项公式,再根据通项公式分组求和. (2)把奇数项和偶数项分开求和. 1 1 ? ( )n 1 1 1 2 ? 2? 1 , 解析:(1)∵ an ? 1 ? ? ??? n ?1 ? 1 2 4 2 2n ?1 1? 2 1 1 1? n 1 1 1 2 ? 2n ? 2 ? 1 . ? Sn ? 2n ? (1 ? ? 2 ??? n ?1 ) ? 2n ? 1 2 2 2 2n ?1 1? 2 1 答案: 2n ? 2 ? n ?1 2 (2)①S10=(6+16+26+36+46)+(2+22+23+24+25) ? 5 ? 6 ? 46 ? 2 ? 2(1 ? 25 ) ? 192. 1? 2 ②由题意知,数列{an}的前 2k 项中,k 个奇数项组成首项为 6,公差为 10 的等差数列,k 个偶数项组成 首项为 2,公比为 2 的等比数列. ∴S2k=[6+16+?+(10k-4)]+(2+22+?+2k) ? k[6 ? ?10k ? 4 ?] 2(1 ? 2k ) ? ? 5k 2 ? k ? 2k ?1 ? 2. 2 1? 2 (二)错位相减法求和 ※相关链接※ bn ? 的前 n 项和时,可采用错 1、一般地,如果数列 ?an ? 是等差数列, ?bn ? 是等比数列,求数列 ?an ? 位相减 法; 2、用错位相减法求和时,应注意 (1)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形; (2) 在写出 “ Sn ” 与 “ qS n ” 的表达式时应特别注意将两式 “错项对齐” 以便下一步准确写出的 S n - qS n 的表达式。 3、利用错位相减法求和时,转化为等比数列求和,若公比是个参数(字母) ,则应先对参数加以讨论, 一般情况下分等于 1 和不等于 1 两种情况分别求和。 ※例题解析※ 〖例〗已知数列 ?an ? 满足 a1 , a2 ? a1 , a3 ? a2 ,? , an ? an ?1 ,? 是首项为 1,公比为 a 的等比数列。 (1)求 an ; (2)如果 a=2, bn ? (2n ? 1) an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 S n 。 思路解析: (1)根据题意得到表达式,再用累加法求通项; (2)利用错位相

相关文章:
2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析 5.1等差数列...
2014 年高考一轮复习热点难点精讲精析: 5.1 等差数列与等比数列 一、数列的概念与简单表示法 (一)由数列的 前几项求数列的通项公式 ※相关链接※ 数列的通...
2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析 5.1等差数列...
2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析 5.1等差数列与等比数列_高考_高中教育_教育专区。2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析2014...
2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析 5.1等差数列...
2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析 5.1等差数列与等比数列_高考_高中教育_教育专区。2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析2014...
2014年高考一轮复习热点难点精讲精析2
5页 2财富值 2014年高考数学一轮复习 热... 暂无...】2014 年高考一轮复习热点难点精讲精析:2.6 ...四、对数函数的综合应用 〖例 1〗已知函数 f(x)...
2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析 2.11导数及...
2014 年高考一轮复习热点难点精讲精析: 2.11 导数及其应用 一、变化率与导数、导数的运算 (一)利用导数的定义求函数的导数 1、相关链接 (1)根据导数的定义求...
2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析 8.2直线与圆
2014 年高考一轮复习热点难点精讲精析:8.2 直线与圆 一、圆的方程 (一)圆的方程的求法 ※相关链接※ 1.确定圆的方程的主要方法是待定系数法。如果选择标准...
2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析 3.2解三角形
2014 年高考一轮复习热点难点精讲精析:3.2 解三角形 一、正弦定理和余弦定理 (一)正弦定理、余弦定理的简单应用 ※相 关链接※ 1、已知两边和一边的对角解...
2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析 8.3曲线与方程
2014 年高考一轮复习热点难点精讲精析: 8.3 曲线与方程 (一)用直接法求轨迹方程 ※相关链接 ※ 1.如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系,这些条件简单...
2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析 10.2用样本...
2014 年高考一轮复习热点难点精讲精析: 1 0.2 用样本估计总体与变量间的相关关系 一、用样本估计总体 (一)频率分布直方图在总体估计中的应用 ※相关链接※ ...
2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析 2.8函数的图象
2014年高考数学一轮复习 热点难点精讲精析 2.8函数...1,x2=3 处取得极值分别为 5 3 和-9,由此可得...三、函数图象的应用 1、相关链接 (1)利用函数的...
更多相关标签: