当前位置:首页 >> 数学 >>

公开课教案---对数换底公式


对数换底公式
小庙中学 王仁成
教材分析: 对数运算是学习对数函数的基础,在前一节课学习对数的运算性质的基础上,再来 学习对数的换底公式是对对数运算能力的提升。 对数的运算性质是在同底的基础上, 而对数 换底公式可以实现将以任意不等于 1 的正数为底数的对数转化成以 10 或 e 为底的同底数对 数,也即将“不同底”化成“同底”,简化计算。在实际问题的应用上更

为广泛。所以要反复训 练,强化记忆。 ? 教学目标: (一).知识与技能: 掌握对数的换底公式,熟练运用对数的换底公式进行对数运算。 (二).过程与方法: 通过对数换底公式的推导, 掌握“两边取对数”的数学方法, 体会转化的数学思想。 (三).情感、态度与价值观: 通过对数换底公式的探究与推导,培养学生的探究探究意识,感受对数运算性 质、换底公式的重要性,增加学生的成功感,增强学生学习数学的积极性。 教学重点: 对数的换底公式的推导与应用。 教学难点: 对数的换底公式的推导与应用。 教学方法: 合作、探究与讲解相结合 教学安排: 1 课时 学情分析: 本校的学生入学成绩不是太好, 数学基础尤其不好, 例题及练习应选择一些难度 不大的试题。探究时教师要适当指导、讲解。 教学过程:

上面是三张 2008 年 5 月 12 日四川汶川 8.0 级地震后的照片。

山河破碎,满目疮痍! ! !
地震是人类面对的最严重的自然灾害之一。 人类也一直在研究地震,了解地震。 我国东汉时期的张衡在公元 132 年就发明了“候风地动仪”,用来测知地震的方位。 20 世纪 30 年代,里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能 量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的里氏 震级 M,其计算公式为

M ? lgA ? lg A0
其中 A 是被测地震的最大振幅, 是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测 震仪距实际震中的距离造成的误差) 。 (1)假设在一次地震中,一个距离震中 100 千米的测震仪记录的地震最大振幅是 20,此事 标准地震的振幅是 ,计算这次的地震的震级(精确到 0.1)

? 解:M= lg 20 ? lg 0.001
20 ? lg 0.001
? lg 2 ? 10 4
对数的性质:

log a

M ? log a M ? log a N N

? lg 2 ? lg 10 4
你知道 lg2 的近似值 吗?

对数的性质:

log a MN ? log a M ? log a N

? 0.3010 ? 4 ? 4.3

对数的性质:

log a M n ? n log a M

事实上,从对数的定义可以知道,任意不等于 1的正数都 可以作为对数的底。 数学史上,人们经过大量努力,制作了常用对数表、自 然对数表,只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自 然对数。

0.4771 思考:你还知道 lg 3 ? ________?

log1.01 ? __________ _. 思考: log 3 2 ? _________, 13

18

思考: 你能将上述问题一般化吗?
答:若a ? 0且a ? 1, b ? 0, 则 log a b ? __________ .

合 作 探 究
设 log a b ? x, 则a x ? b(正数)。
两边取c(c ? 0且c ? 1)为底的对数, 得:
真数相等,则同底数 的对数也相等。

log c a x ? log c b ? x ? log c a ? log c b
?x ? log c b log c a

(? a ? 0且a ? 1? log c a ? 0)
log c b log c a

即:

log a b ?

这就是对数换底公式。也是本节 课的探究课题

对数换底公式
log a b ? log c b log c a

(a ? 0且a ? 1, b ? 0, c ? 0且c ? 1)

思考:对数的换底公式,究竟给我们带来什么帮助呢?

答:让我们先回到前面的问题吧。哪位同学能够解决上述两个问题呢?

log 3 2 ?

lg 2 0.3010 ? ? 0.6309 lg 3 0.4771
lg
lg 18 ? 1.2553 lg 13 ? 1.1139 lg 1.01 ? 0.0043

18 18 13 ? lg 18 - lg 13 log1.01 ? lg 1.01 13 lg 1.01
? 1.2553 ? 1.1139 0.0043

思路小结:

? 33

利用对数换底公式,可以将其他底数的对数转换成以10或 e为底的对数,就能 方便地求出以任意不为 1的正数为底的对数

挑战与发现: 化简: (1). log 4 3 ? log 3 4. (2) log 3 5 ? log 5 9 ? log 9 27

解: (1) .原式 ?

lg 3 lg 4 ? lg 4 lg 3

(2).原式 ?

lg 5 lg 9 lg 27 ? ? lg 3 lg 5 lg 9

?1
从上两例中,你有何发现? 答: (1). log a b ? log b a ?

?

lg 27 3 lg 3 ? ?1 lg 3 lg 3

1

(2). log a b ? log b c ? log c d ? log a d

化简: (1). log 8 81 解:
lg81 (1).原式 ? lg 8 lg 3 4 ? lg 2 3
4 lg 3 ? 3 lg 2

(2) log 1 32
3

(2).原式 ?

lg 2 lg 32 ? 1 lg 3 ?1 lg 3
lg 3 5 lg 3 ? ?5 lg 2 ? lg 2

5

?

4 ? log 2 3 3

? ?5 log 2 3

从上两例中,你有何发现?
5 4 ( 1 )中log 8 81 ? log 23 34 ? log 2 3 (2)中log 1 32 ? log 3?1 2 ? ?5 log 3 2 3 3

将它们一般化,则有: log a m b n ? n log a b m

试一试:

计算:

(1). log 2 3 ? log 3 4 ? log 4 5 ? log 5 2 1 64 (3). log 3 2(log 4 3 ? log 8 3) (2). log 2

解:

(1).原式 ?

lg 3 lg 4 lg 5 lg 2 ? ? ? lg 2 lg 3 lg 4 lg 5

?1

(2).原式 ? log 2 2 ?4 ? ?4 log 2 2 ? ?4

(3).原式 ? log 3 2(log 22 3 ? log 23 3)

1 1 ? log 3 2( log 2 3 ? log 2 3) 2 3 5 5 ? log 3 2 ? log 2 3 ? 6 6

你本节课有何收获? 一.知识点。
log a b ? (a ? 0且a ? 1, b ? 0, c ? 0且c ? 1) 1.对数换底公式: log c a log c b

2.三个结论: (1). log a b ? log b a ?

1

二.数学思想。

(2). log a b ? log b c ? log c d ? log a d (3) . log a m b n ? n log a b m

转化,特殊与一般 三 .数学方法。 两边取对数 (底数相同)

课后作业:
1.教材第74页,习题2.2 A组 6、11、12。 2.阅读教材第68—69页。 3.预习教材 2.2.2 对数函数及其性质。 预习问题:(1)什么样的函数是对数函数?其结构有何特征? (2). 你会画出函数f ( x) ? log 2 x与f ( x) ? log 1 x的图像吗?
2

函数f ( x) ? log 3 x与f ( x) ? log 1 x呢?你能看出它们的
3

异同吗? (3).你能由图象归纳出对数函数的性质吗?
(4).你能独立完成教材第73页的练习2、3吗?

祝同学们学业进步!

再见!


相关文章:
公开课教案---对数换底公式
对数换底公式小庙中学 王仁成教材分析: 对数运算是学习对数函数的基础,在前一节课学习对数的运算性质的基础上,再来 学习对数的换底公式是对对数运算能力的提升。...
对数的换底公式教案
对数的运算性质、换底公式及应用 难点:正确使用对数的运算性质和换底公式 三、教学设计 1、课题引入在前两节课,我们已经学习了对数的定义及性质,从对数的定义可以...
人教A版高一数学必修一《对数换底公式》公开课教案
雍安育才高级中学高中数学组公开课 授课:罗宇 2011 年 10 月 18 日 课题:对数对数运算之对数换底公式及其应用 【教学目标】 1、知识与技能 推导对数的换...
对数的换底公式教案
对数换底公式教案_理学_高等教育_教育专区。高中必修一 2.2.1 对数对数运算...课题引入在前两节课,我们已经学习了对数的定义及性质,从对数的定义可以知道,任...
换底公式公开课
换底公式公开课_数学_高中教育_教育专区。高一数学◆必修 1◆导学案 编写:高一...公开课教案---对数换底公... 暂无评价 7页 5下载券 高中数学换底公式 3...
换底公式和自然对数教学案
换底公式和自然对数教学案_数学_高中教育_教育专区。高一数学教学案换底公式与自然...二.学习重点与难点: 重点:换底公式 难点:利用换底公式求值、化简。 三.课前...
对数的运算公开课教案
对数的运算公开课教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2.2.3 对数的运算—...logc a logc a 小结:以上这个式子称为换底公式,换的底 C 只要满足 C>0 ...
换底公式教案
换底公式教案_建筑/土木_工程科技_专业资料。4.2 换底公式江西省南?中学 教材分析我们在前面 4.1 的学习过程中,已学习了对数的概念及对数运算性质.本节我们在此...
第八课时 对数的换底公式
海门实验学校 2014 级高一数学教学案一体化讲义 必修 1 第 3 章 编号:028 第八课时编制:陈燕华 对数换底公式审核:周英亮 2014.10.19 【学习目标】进一步...
对数换底公式讲解
对数换底公式讲解_高一数学_数学_高中教育_教育专区。对数换底公式讲解 [教学...这就是本节课要解决的问题。 二、新课讲解: log a N log b N ? log a...
更多相关标签:
对数换底公式教案 | 对数函数公开课 | 对数公开课 | 对数的概念公开课视频 | 对数公式 | 对数换底公式 | 对数函数公式 | 对数运算公式 |