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四川省成都市2013届高三第二次诊断性考试 数学文(2013成都二诊) Word版含答案


成都市 2013 届高中毕业班第二次诊断性检测

数学(文史类)
本试卷分选择题和非 选择题两部 分。第I 卷(选择题)1 至2 页 ,第II 卷(非选择题)3 至 4 页 ,共4 页, 满分150 分,考试时 间120 分钟。 注意事项: 1. 答题前,务必将自己 的姓名、考 籍号填写在答题卡规 定的位置上 。 2. 答选择题时,必须使 用2B 铅

笔将答题卡上对应题目 的答案标号 涂黑,如需改动,用 橡皮擦擦干 净后, 再选涂其它答案标号 。 3. 答非选择题时,必须 使用0.5 毫米黑色签字笔,将答 案书写在答 题卡规定的位置上。 4. 所有题目必须在答题 卡上作答, 在试题卷上答题无效 。 5. 考试结束后,只将答 题卡交回。 第I 卷(选择题,共50 分) 一、 选择题:本大题共10 小题, 每小题5 分f 共50 分.在每小题给出的四个选项中,有且 只有 项是符合题 一 目要求的. 1.已知全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 M={1,3,5},则 CU M = (A){2,4,6} (C) {1,2,3,4,5,6} 2. 在复平面内,复 数z= (A)第一象限 (C)第三象限
2

(B){l,3,5} (D)

2 (i 为虚数 单位)对应的点位于 1? i
(B)第二象限 (D)第四象限

3. 命题“ ?x ? R .,都有 ln(x +1)>0”的否定为 (A) ?x ? R ,都有 ln(x2 +1)≤0 (C) ?x ? R ,都有 ln(x2+l)<0 4. 函数 f ( x ) ? log (B) ?x0 ? R ,使得 ln(x02+1)>0 (D) ?x0 ? R ,使得 ln(x02+1)≤0

2

x?

1 的零点所在的区 间为 x

(A)(0,1)

(B)(l,2)

(C)(2,3)

(D)(3,4)

5. 已知直线l 和平面α ,若l//α ,P∈α ,则过点P 且平行 于l 的直线 (A) 只有一条,不在平面α 内 (B) 有无数条,一定在平 面α 内 (C) 只有一条,且在平面α 内 (D) 有无数条,不一定在 平面α 内 6. 一个几何体的三视图 如图所示 其中正视图是一个正 , 三角形, 该几何体 则 的体积为 (A) 1 (B)

3 3 2 3 3

(C)

3

(D)

7. 在平面直角坐标 系xOy 中,已知点A(l,2),若P 是拋物线 y2=2x 上一动点,则P 到y 轴的 距离与P 到点A 的距离之和的 最小值 为 (A) (B).

5
17 ? 1 2

17 2 17 ? 1 2

(C)_

(D)

8. 某算法的程序框图如 图所示,执 行该算法后输出的结 i 的值 果 为 (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 9.函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx(x∈R)的最小值为 (A)O (B) ?

2 2

(C) ?

2

(D)—2

? ? 10. 已知集合 ?( x, y ) ? ?
3? 32 3? 16

?2 x ? y ? 4 ? 0 ? ?x ? y ? 0 ?x ? y ? 0 ?

? ? ? 表示的平面区域为 Ω ,若在区域 Ω 内任取一点 ? ?

P(x,y),则点 P 的坐标满足不等式 x2+y2≤2 的概率为 (A) (B) (C)

? 32

(D)

? 16

第II 卷(非选择题, 共1OO 分) 二、填空题:本大题共5 小题, 每小题5 分,共25 分. 11. 在某大型企业的招聘 会上, 应聘的本科生、 前来 硕士研究 生和 博 士研究生共2000 人, 各类毕业生人数统计 如图所示, 则博士研究生 的人数 为_____. 12.已知 sina+cosa=

2 ,则 sin2a 的值为_____. 3

13.若直线(a+l)x+2y=0 与直线 x—ay=1 互相垂直,则实数 a 的值等于______ 14.已知 G 为Δ ABC 的重心,Δ ABC 所在平面内一点 P 满足 2PB ? 2PC ? 0 ,则 的值等于_______. 15. 对于定义在区间 D 上的函数 f(x),若满足对 ?x1 , x2 ? D ,且 x1<x2 时 都 有

| AP | | AG |

f ( x1 ) ? f ( x2 ) , 称 数f(x)为区间 D 上的“非增函数”.若 f(x)为区间[0,1]上 “ 增 则函 的 非 函数”且
f(0) = l,f(x)+f(l—x) = l,又当 x ? [0, ] 时,f(x)≤-2x+1 恒成立.有下列命题: ①?x ? [0,1], f ( x) ? 0 ; ②当 x1 , x2 ?[0,1]且x1 ? x2, 时,f(x1) ? f(x)

1 4

1 3 ③ ?x ? [ , ] 时,都有 f ( x) ? 1 4 4
④ 函数f(x)的图像关于点( 1 , 1 ) 对称

2

2 2

其中你认为正确的所有命题的序号为____________ 三、解答题:本大题共6 小题, 共75 分.

16.(本小题满分12 分)

( 在ΔABC中,三内角为A ,C ,B ,且 2 sin A sin B ?
(I)求角A的大小; (II)求 sinBsinC 的取值范围.

?
4

) ? sin A ? B) (

17. (本小题满分12 分) 某中学甲、乙 两班共有25 名学生报名参加了一项 测 试.这25 位学生的 考分编成如图所示的 茎叶图, 中 有一个数据因电脑 其 操作员不小 心删掉了 (这 里暂用x 来表示 ,但他清 记得两班学生成绩的 ) 楚地 中位数相同 . (I)求这两个班学生成绩的 数及x 的值; 中位 (II)如果将这些成绩分为 “优秀 (得分在175 分 以上, 括175 分) ” 包 和 “过关” ,若学 校再从这两个 班获得 “优秀”成绩的考生中 选出3 名代表 学校参加比赛,求这 3 人中甲班 至多有一人入选的概 率.

18. (本小题满分12 分) AC=AA1=2AB = 2, 如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)ABC-A1B1C1 中,

?BAC =900,点 D 是侧棱 CC1 延长线上一点,EF 是平面 ABD 与平面 A1B1C1
的交线. (I)求证:EF 丄 A1C; (II)当直线BD 与平面ABC 所成角的正弦值为

3 14 时,求三棱 锥D-EFC1 的体积. 14

19.(本小题满分12 分) 设数列{an}的前 n 项和为 Sn 点(an,Sn)在直线 x+y-2=O 上,n∈N . (I)证明数列{an}为等比数列并求 出通项公式an (II)设直线x=an 与函数f(x)=x2 的图象交于点An,与函数
*

g ( x) ? log 1 x 的图象交 于点B ,记 n
2

,求数 {bn}的前n 项和Tn 列 bn ? OAn .OBn (其中O 为坐标原点)

20.(本小题满分13 分) 巳知椭圆 E..

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) (a>b>0)以抛物线 y2=8x 的焦点为顶点,且离心率为 2 a b

1 2
( I ) 求椭圆 E 的方程 (II)若F 为椭圆E 的左焦点, 为坐标原点, O 直线l:y=kx+m 与椭圆E 相交于A、 两点, 直线x= -4 B 与 相交于Q 点,P 是椭圆E 上一点且满足OP ? OA ? OB ,证明OP.FQ为定值并求出该值 .

21.(本小题满分14 分)

已知函数 f ( x ) ? x ?

1 , g ( x) ? a ln x ,其中 x>0,a∈R,令函数 h(x)=f(r)-g(x). x

(1)若函数h(x)在(0,+ ? )上单调递增,求a 的取值范围; (II)当a 取(I)中的最大值时, 判断方程h(x)+h(2-1)=0 在(0,1)上是否有解,并说明理由 ; (III)令函数 F(x)=
2n 1 k 1 k +21nx,证明不等式 ? (?1) F[1 ? (? ) ] ?`(n ? N *) 2 x k ?1


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