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上海市曹杨二中2012学年度第一学期高一年级期中考试数学试卷


上海市曹杨二中 2012 学年度第一学期 高一年级期中考试数学试卷 命题人:于兴华
考生注意: 1、答卷前,考生务必将姓名、班级、学号等在制定位置填写清楚。 2、本试卷共有 21 道试题,满分 100 分,考试时间 90 分钟,请考生用水笔或圆珠笔 将答案直接写在答题卷上。 一、填空题: (每题 3 分,共 36 分) 1.设 A ? {1, 2, 4,5} , B ?

{4,5,6} ,则 A ? B ? 2.请用不等号连接:若 x ? y ? 0 ,则 xy 。

审核人:桂思铭、陈晓峰
试卷共 3 页 2 张

y2 。
。 。

3.写出命题“若 a ? 0 或 b ? 0 ,则 ab ? 0 ”的逆否命题是

? x2 , x ? 1 4.设函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f ? f (?1)? ? ?? x ? 3, x ? 1
5.函数 y ?

( x ? 1)0 x ?x

的定义域是



6.若全集 U ? R ,且集合 A ? {x | x ? 1} ,则集合 ? U A ?

。 。

7.若函数 f ( x) ? ax2 ? 2(b ? 3) x 是定义在 ? a ? 3, 2a? 上的偶函数,则 a ? b ? 8.The solution set of the inequality x( x ? 2) ? 8

is



9.不等式

x 2 ? 3 x x 2 ? 3x 的解集是 ? x ?1 x ?1



10.观察下列不等式: 4 ? 4 ? 6 ? 3 , 9 ? 9 ? 12 ? 4 , 16 ? 16 ? ??,归纳出一个不等式一般性的结论: 11.已知 a 、 b 是正常数,若 0 ? x ? 1 ,则函数 f ( x ) ? 。

20 ? 5 ,

a b ? 的最小值是 x 1? x



12.若集合 A 、 A2 满足 A ? A2 ? A ,则称 ( A , A2 ) 为集合 A 的一种分拆,并规定:当且 1 1 1 仅当 A1 ? A2 时, ( A , A2 ) 与 ( A2 , A ) 为集合 A 的同一种分拆。请回答集合 A ? {1, 2,3} 的不 1 1
第 1 页,共 1 页

同分拆有

种。

二、选择题: (每题 4 分,共 16 分) 13.既是奇函数又是偶函数的函数的个数有 A.0 个; B.1 个; C.2 个; ( D.无穷多个。 )

14.若函数 f ( x ) 、 g ( x) 的定义域和值域都是 R ,则 f ( x) ? g ( x)( x ? R) 成立的充要条件 是 A.有一个 x ? R ,使得 f ( x) ? g ( x) ; ( )

B.有无穷多个 x ? R ,使得 f ( x) ? g ( x) ;

C.对 R 中任意的 x ,都有 f ( x) ? g ( x) ? 1 ; D. R 中不存在 x0 ,使得 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 。 15.已知等腰三角形的周长 l 为常数,底边长为 y ,腰长为 x ,则函数 y ? f ( x) 的定义域 是 A. (0, l ) ; ( )

1 3

B. (0,

1 l) ; 2

C. (0,

1 l) ; 4

D. ( l ,

1 1 l) 。 4 2
( )

16.若关于 x 的不等式 x ? 4 ? x ? 3 ? a 有实数解,则实数 a 的取值范围是 A. a ? 7 ; B. a ? 1 ; C. a ? 1 ;

D. 1 ? a ? 7 。

三、解答题: 答题,共 48 分) (5 17. 分)已知集合 A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x ? (a ? 1) x ? a ? 0} ,若 A ? B , (8 ?
2 2

求实数 a 的取值范围。

18. 分)已知函数 f ( x) ? x( x ? 2) , x?? ?3,3? 。 (8 (1)判断函数 f ( x ) 的奇偶性,并说明理由; (2)作出函数 y ? f ( x) 的大致图像,写出函数 y ? f ( x) 的单调减区间。

19. (10 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆。当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出; 当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护 费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元。 (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (2)设每辆车的月租金定为 x 元时,租赁公司的月收益为 f ( x ) 元,求当 x 为何值时,最 大月收益是多少?

第 2 页,共 2 页

20.(1)4 分、 ( (2)6 分,共 10 分) (1)设 a ? 0 ,解关于 y 的不等式 y 2 ? 2( a ?

1 ) y ?1 ? 0; a

(2)对于任意给定的 a ? 2 ,由(1)所确定的 y 的解集(用区间表示)记为 I (a) ,我们 规定: 区间 ?m, n? 的长度为 n ? m 。 如果 I (a) 的长度为 r (a) , 试求当 a 取什么值时,r (a) 取 得最小值,并求 r (a) 的最小值及此时的 I (a) 。

21.(1)3 分、 ( (2)4 分、 (3)5 分,共 12 分) 已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx 满足 f (2) ? 0 ,且方程 f ( x) ? x 有相等的实根, (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)若不等式 f ( x) ? t ? ct ? 1 对一切 t ? R , x ? R 恒成立,求实数 c 的取值范围;
2

(3)是否存在实数 m 、 n (m ? n) ,使 f ( x ) 的定义域和值域分别为 ?m, n? 和 ? 4m, 4n? ? 若存在,求出 m 、 n 的值;若不存在,请说明理由。

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