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【解析版】广东省梅州市2013届高三3月总复习质检数学(理)试题


小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 广东省梅州市 2013 届高三 3 月总复习质检数学(理)试题 一、选择题(40 分) 1. (5 分) (2013?梅州一模)在复平面内,复数 A.第一象限 B.第二象限 对应的点位于( C.第三象限 ) D.第四象限 考点: 复数的代数表示法及其几何意义. 专题: 计算题. 分析: 先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,分母变成一个实数,分子进行复数的 乘法运算,整理成复数的标准形式,写出对应点的坐标,看出所在的象限. 解答: 解:∵复数 = = = , ∴复数对应的点的坐标是( ∴复数 , ) 在复平面内对应的点位于第一象限, 故选 A. 点评: 本题考查复数的实部和虚部的符号,是一个概念题,在解题时用到复数的加减乘除运算,是一个比 较好的选择或填空题,可能出现在高考题的前几个题目中. 2. (5 分) (2013?梅州一模)设集合 A={x|x ﹣2x﹣3<0,x∈R},集合 B=(﹣2,2) ,则 A∩B 为( A.(﹣1,2) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣2,3) D.(﹣2,2) 考点: 交集及其运算. 分析: 先将 A 化简,再求 A∩B. 2 解答: 解:A={x|x ﹣2x﹣3<0,x∈R}=(﹣1,3) ∵B={﹣2,2}, ∴A∩B=(﹣1,2) 故选:A. 点评: 集合的运算经常考查,本题主要是考查交集的运算,可以借助数轴来帮助解决. 3. (5 分) (2013?梅州一模)下列函数中,在(0,+∞)上单调递增的偶函数是( ) ﹣ 3 A.y=cosx B.y=x C. D.y=ex+e x y= 2 ) 考点: 奇偶性与单调性的综合. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据基本初等函数的单调性及单调性,逐一分析答案四个函数在(0,+∞)上的单调性和奇偶性, 逐一比照后可得答案. 解答: 解:y=cosx 是偶函数,但在(0,+∞)上有增有减,故排除 A; 3 y=x 在(0,+∞)上单调递增,但为奇函数,故排除 B; y=y= 是偶函数,但在(0,+∞)上单调递减,故排除 C; 名师远程辅导互动平台 1 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 x ﹣x 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) y=e +e 是偶函数,由于 y′=e ﹣e ,在(0,+∞)上,y′>0,故其在(0,+∞)上单调递增的; 正确. 故选 D. 点评: 本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性的综合,熟练掌握各种基本初等函数的单调性和奇偶性 是解答的关键. 4. (5 分) (2013?梅州一模)如图是一个几何体的三视图,若它的体积是 3 ,则 a=( ) x ﹣x A. B. C. D. 考点: 由三视图求面积、体积. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 先由三视图画出几何体的直观图,理清其中的线面关系和数量关系,再由柱体的体积计算公式代入 数据计算即可. 解答: 解:由三视图可知此几何体为一个三棱柱,其直观图如图:底面三角形 ABC 为底边 AB 边长为 2 的 三角形,AB 边上的高为 AM=a,侧棱 AD⊥底面 ABC,AD=3, ∴三棱柱 ABC﹣DEF 的体积 V=S△ ABC×AD= ×2×a×3=3 ∴a= . 故选 C. , 点评: 本题考查了几何体的三视图及直观图的画法,三视图与直观图的关系,柱体体积计算公式,空间想 象能力 5. (5 分) (2010?浙江)某程序框图如图所示,若输

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