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数学必修5(人教A版)第三章3.2 第1课时应用案巩固提升


[A 基础达标] 1.不等式 6x2+x-2≤0 的解集为( 2 1? ? A.?x|-3≤x≤2? ? ? ? ) 2 1? ? B.?x|x≤-3或x≥2? ? ? 1? ? C.?x|x≥2? ? ? 2? ? D.?x|x≤-3? ? 解 析 : 选 A. 因 为 6x2 + x - 2≤0 ? (2x - 1)(3x + 2)≤0 , 所 以 原 不 等 式 的 解 集 为 2 1? ? ?x|- ≤x≤ ?. 3 2? ? 2.下列四个不等式: ①-x2+x+1≥0;②x2-2 5x+ 5>0;③x2+6x+10>0;④2x2-3x+4<1.其中解集为 R 的是( A.① C.③ 解析:选 C.①显然不可能; ②中 Δ=(-2 5)2-4× 5>0,解集不为 R; ③中 Δ=62-4×10<0.满足条件; ④中不等式可化 2x2-3x+3<0 所对应的二次函数开口向上,显然不可能.故选 C. 1? ?1 ? 3.关于 x 的不等式 ax2+bx-2>0 的解集是? ?-∞,-2?∪?3,+∞?,则 ab 等于( A.-24 C.14 B.24 D.-14 ) ) B.② D.④ 1 1 解析:选 B.由已知可得- , 是方程 ax2+bx-2=0 的两根,由根与系数的关系得 2 3 ?-2+3=-a, ?? 1? 1 2 ??-2?×3=-a, ?a=12, ? 解得? 所以 ab=24. ? ?b=2, 1 1 b 4.在 R 上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足 x⊙(x-2)<0 的实数 x 的取值范围 为( ) A.(0,2) B.(-2,1) C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2) 解析:选 B.由 a⊙b=ab+2a+b,得 x⊙(x-2)=x(x-2)+2x+x-2=x2+x-2<0, 所以-2<x<1. 5.已知 2a+1<0,则关于 x 的不等式 x2-4ax-5a2>0 的解集是( A.{x|x>5a 或 x<-a} B.{x|x<5a 或 x>-a} C.{x|-a<x<5a} D.{x|5a<x<-a} 1 解析:选 B.因为 x2-4ax-5a2>0,所以(x-5a)(x+a)>0.因为 a<- ,所以 5a<-a.所以 2 不等式的解为 x>-a 或 x<5a.故选 B. 6.不等式 2x2-x+1>0 的解集是________. 解析:由 Δ=1-4×2<0,则原不等式的解集为 R. 答案:R ? ?x(x+2)>0, 7.不等式组? 的解集为________. ?|x|<1 ? ?x<-2或x>0, ? 解析:原不等式组可化为? 解得 0<x<1. ? ?-1<x<1, ) 答案:{x|0<x<1} 8.关于 x 的不等式 ax2+bx+2>0 的解集为{x|-1<x<2},则关于 x 的不等式 bx2-ax- 2>0 的解集为________. 解析:因为 ax2+bx+2>0 的解集为{x|-1<x<2}, ?a=-2, ? ?a=-1, 所以? 解得? b ? ?b=1, ?-a=1, 2 所以 bx2-ax-2>0,即 x2+x-2>0, 解得 x>1 或 x<-2. 答案:{x|x>1 或 x<-2} 9.解下列不等式: (1)(5-x)(x+1)≥0; (2)9x2-6x+1<0. 解:(1)原不等式可化为(x-5)(x+1)≤0, 所以原不等式的解集为{x|-1≤x≤5}. 1 (2)因为 Δ=0, 方程 9x2-6x+1=0 有两相等

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