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椭圆性质


椭圆的几何性质
1.求椭圆的标准方程。 1 (1)已知椭圆的对称轴是坐标轴,离心率为3,长轴长为 12,则椭圆的方程 为( ) 1 (2)椭圆的一个顶点为(0,2),离心率为 e=2,坐标轴为对称轴的椭圆方程 为________. 6 (3)椭圆过(3,0),离心率 e= 3 ; (4)在 x 轴上的一个焦点,与短轴两个端点的连线互相垂直,且焦距为 8. (5)若椭圆两

焦点为 F1(-4,0),F2(4,0),P 在椭圆上,且△PF1F2 的最大面 积是 12,则椭圆方程是________. x2 y2 3 (6)已知椭圆 C:a2+b2=1(a>b>0)的左、右焦点为 F1、F2,离心率为 3 , 过 F2 的直线 l 交 C 于 A、B 两点,若△AF1B 的周长为 4 3,则 C 的方程为( x2 y2 x2 y2 2.椭圆 + =1 与曲线 + =1(0<k<4)的关系是( 4 9 9-k 4-k A.有相等的焦距,相同的焦点 B.有相等的焦距,不同的焦点 C.有不相等的焦距,相同的焦点 D.有不相等的焦距,不同的焦点 10 3.已知椭圆 mx2+5y2=5m 的离心率 e= 5 ,求 m 的值.
4.已知椭圆 E 的短轴长为 6, 焦点 F 到长轴的一个端点的距离等于 9, 则椭圆的离心率等于?

)

)

x2 y 2 5.过椭圆 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P , F2 为右焦点,若 a b

?F1PF2 ? 60? ,则椭圆的离心率为?
6.在 ?ABC 中, A ? 90?, tan B ?

3 ,若以 A, B 为焦点的椭圆经过点 C ,则该椭圆的离心率 4

e ? ________________

7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心 率是( ) 4 3 2 1 A. B. C. D. 5 5 5 5 8. 椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形,则此椭圆的离心率为 ( ) 9.以椭圆两焦点 F1、F2 所连线段为直径的圆,恰好过短轴两端点,则此椭圆 的离心率 e 等于( )

10.若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点, 则椭 圆的离心率为( ) 2 3 5 6 A. B. C. D. 2 2 3 3 11.若椭圆的短轴长为 6,焦点到长轴的一个端点的最近距离是 1,则椭圆的 离 心 率 为 ________ .

x2 y2 13.已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的左焦点为 F,右顶点为 A,点 B 在椭圆上, a b → → 且 BF⊥x 轴,直线 AB 交 y 轴于点 P.若AP=2PB,则 椭 圆的离心率是( ) 3 2 A. B. 2 2 1 1 C. D. 3 2 x2 14.椭圆 2 a y2 + 2 =1(a>b >0)的两焦点为 F1 、F2 ,AB 为椭圆的顶点,P 是椭 b

圆上一点,且 PF1 ⊥X 轴,PF2 ∥AB,求椭圆离心率?

P

B

F1
O

F2

A

x 15 椭圆 2 a

2

y + 2 =1(a>b >0),A 是左顶点,F 是右焦点,B 是短轴的一个顶点, b

2

∠ABF=90°,求 e? x2 y2 16.椭圆5a+ 2 =1 的焦点在 x 轴上,则它的离心率 e 的取值范围是 4a +1 ________.
17.已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点.满足 MF1 · MF2 =0 的点 M 总在椭圆内部,则椭圆离 心率的取值范围是 A.(0,1) B.(0,

1 ] 2

C.(0,

2 ) 2

D.[

2 ,1) 2

x2 y2 18.从椭圆a2+b2=1(a>b>0)上一点 P 向 x 轴作垂线,垂足恰为左焦点 F1,A 是 椭圆与 x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点,且 AB∥OP(O 是坐标 原点),则该椭圆的离心率是( A.(-6,6) C.( 6,6) ) B.(-6,0) D.(-6, 6)

19.已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点,P 为椭圆上一点,∠F1PF2=60° .求椭圆的离 心率的取值范围 x2 y2 20.已知 F(c,0)是椭圆a2+b2=1(a>b>0)的一个焦点,F 与椭圆上点的距离的最大 m+n 值为 m,最小值为 n,则椭圆上与点 F 的距离为 2 的点是( b2 A.(c,±a ) C.(0,± b) b B.(c,± a) D.不存在 )

x2 y2 21.已知椭圆 9 + 4 =1 内一点 P(2,1),则过点 P 且被 P 平分的弦所在的直线方程 为________. x2 2 22.设 F1,F2 分别是椭圆 4 +y =1 的左、右焦点.若 P 是该椭圆上的一个 →· → 动点,求PF 1 PF2的最大值和最小值.

x2 y2 23.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,F1,F2 分别是椭圆a2+b2=1(a>b>0) 的左、右焦点,顶点 B 的坐标为(0,b),连接 BF2 并延长交椭圆于点 A,过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C,连结 F1C.

4 1 (1)若点 C 的坐标为(3,3),且 BF2= 2,求椭圆的方程; (2)若 F1C⊥AB,求椭圆离心率 e 的值. 24.已知椭圆 4x2+y2=1 及直线 y=x+m. (1)当直线和椭圆有公共点时,求实数 m 的取值范围. (2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线的方程. x2 y2 30 25.已知斜率为 2 的直线 l 被椭圆 3 + 2 =1 截得的弦长为 7 ,求直线 l 的方程.


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