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北师大版数学必修1课件:1.3.1交集与并集


§3 集合的基本运算 交集与并集 3.1 1. 理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个简 单集合的交集与并集.(重点) 2. 能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直 观图示对理解抽象概念的作用.(难点) 3. 能够正确地理解不同语言表示的集合的本质并 且能够在解题时准确表达. 引入1:某班50名学生中喜欢李宇春的有40人,喜欢周笔畅 的有31人,两个都不喜欢

的有4人,那么同时喜欢两个人的 有多少人呢?如果喜欢李宇春的40人构成集合A,喜欢周笔 畅的31人构成集合B,同时喜欢两个人的那些人构成集合C, 想一想集合C与集合A、B有什么关系呢? 考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间 的关系吗? (1)A={6,8,10,12}, B={3,6,9,12} ,C={6,12}; (2)A={x|x是新华中学2011年9月在校的女同学}, B={x|x是新华中学2011年9月入学的高一年级同学}, C={x|x是新华中学2011年9月入学的高一年级女同学}. 发现:集合C(阴影部分)就是由集合A中和集合B 中的公共元素所组成的集合. A C B 一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成 的集合,叫作A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”),即 A∩B={x|x∈A,且x∈B}. A A∩B B 新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学} B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}, 求A∩B. 解:A∩B={x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又 参加跳高比赛的同学}. 交集的性质 (1) A A ? A; B ? B A; B ? A, A B ? B; B ? A. (2) A ? ? ?; (3) A (4) A (5) A ? B 则 A 考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的 关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6} (2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}. 发现:集合C(阴影部分)就是由集合A中和集合B 中的所有元素所组成的集合. A B C 一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的 集合,叫作A与B的并集,记作A∪B,(读作“A并B”).即 A∪B={x|x∈A,或x∈B} A A∪ B B 1.A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B. 解 A∪B={3,4,5,6,7,8}. 2.设集合A={x|x为等腰三角形},集合B={x|x为直角三 角形},求A∪B. 解 A∪B={x|x为等腰三角形或直角三角形}. 并集的性质 (1) A A ? A; (2) A ? ? A; (3) A B ? B A; (4) A ? A B,B ? A B,A B ? A B; (5) A ? B则A B ? B . 例1 某学校所有男生组成集合A,一年级的所有学生组成 集合B,一年级的所有男生组成集合C,一年级的所有女生组成 集合D.求 A B,C D. B ? {x | x是该校一年级的男生} ? C; 解:A C D ? {x | x是该校一年级学生} ? B. 例2 设A={x|x是不大于10的正奇数},B={x|x是12 的正约数}.求 A B, A B. 交集,找公共元素 解: A={x|x是不大于10的正奇数}={1,3,5,7

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