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江苏省2015年高考文科数学复习课件 高考必会题型 专题7 解析几何 第28练


专题7 解析几何 第28练 直线和圆的位置关系 精题狂练 典例剖析 典例剖析 ? 题型一 直线和圆的位置关系的判断问题 ? 题型二 弦长问题 ? 题型三 直线和圆的综合性问题 题型一 直线和圆的位置关系的判断问题 例1 已知圆C:x2+y2-4x=0,l是 破题切入点 由于不知道直线l的方 过点P(3,0)的直线,则l与C的位置关 系为________. 程

,于是需要求 P点与圆 C的位置关系. 题型一 直线和圆的位置关系的判断问题 解析 将点P(3,0)的坐标代入圆的方程,得 32+02-4×3=9-12=-3<0, ∴点P(3,0)在圆内. ∴过点P的直线l一定与圆C相交. 答案 相交 题型二 例2 弦长问题 破题切入点 若圆上一点 A(2,3)关于直线 x+2y=0 的对称点仍在圆上, 且圆与直线 x-y+1=0 相交的弦长为 2 2,则圆的方程是 __________________. 将已知条件转 化为直线 x + 2y = 0过圆心,弦 长可通过几何 法表示. 题型二 解析 弦长问题 设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,点A(2,3)关于直 线x+2y=0的对称点仍在圆上, 说明圆心在直线x+ 2y= 0上,即有a+2b=0,又 (2-a)2+ (3-b)2=r2, 而圆与直线 x-y+1=0 相交的弦长为 2 2, 故r 2 ?a-b+1? ?2 -? ? ? = 2, 2 ? ? 题型二 弦长问题 ?a=14, ? 或?b=-7, ?2 ?r =244. ?a=6, ? 依据上述方程,解得?b=-3, ? 2 ?r =52 所以,所求圆的方程为(x-6)2+(y+3)2=52 或 (x-14)2+(y+7)2=244. 答案 (x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244 题型三 例3 直线和圆的综合性问题 如图所示,已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线l1:x+ 2y+7=0相切,过点B(-2,0)的动直线l与圆A相交于M,N两 点,Q是MN的中点,直线l与l1相交于点P. (1)求圆A的方程; 破题切入点 由圆 A与直线 l1 相切易求出 圆的半径,进而求出圆 A 的 方程. 题型三 直线和圆的综合性问题 解 设圆A的半径为R. ∵圆A与直线l1:x+2y+7=0相切, ? -1+4+7? ? ∴R= =2 5. 5 ? ? ? ∴圆A的方程为(x+1)2+(y-2)2=20. 题型三 直线和圆的综合性问题 ? (2)当? ?MN?=2 19时,求直线 l 的方程; ? ? 破题切入点 注意直线l的斜率不存在时也符合题意,以防漏解,另外应注 意利用几何法,以减小计算量. 题型三 解析 直线和圆的综合性问题 当直线l与x轴垂直时,易知x=-2符合题意; 当直线 l 与 x 轴不垂直时,设直线 l 的方程为 y = k(x + 2) ,即 kx-y+2k=0.连结AQ,则AQ⊥MN. ? ∵? 20-19=1. ?MN?=2 19,∴|AQ|= ? ? k - 2 3 ? ? ? ?AQ? 由? ?= 2 =1,得 k= . 4 k +1 ? ? ? ? ? 题型三 直线和圆的综合性问题 ∴直线l的方程为3x-4y+6=0. ∴所求直线l的方程为x=-2或3x-4y+6=0. 题型三 直线和圆的综合性问题 (3) BQ· BP是否为定值?如果是,

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