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11 幂函数、指数函数和对数函数(1)


11 幂函数、指数函数和对数函数(1) 改编:周海军 【知识回顾】 1.幂函数、指数函数、对数函数的概念、图象与性质,注意幂函数和指数函数的区别 2.指数、 对数函数的性质, 应结合它们的图象进行对比、 记忆, 要特别注意区分 a ? 1 和 0 ? a ? 1 这两种不同情况 3.研究幂函数 y ? x a 的图象和性质时,关键由常数 a 的取值而定 4.指数函数 y ? a x (a ? 0, a ? 1) 与对数函数 y ? loga x(a ? 0, a ? 1) 图象关于 y ? x 对称 【课前预习】 1.幂函数 f ( x) ? (m2 ? 3m ? 3) xm 是 2 ?2 m (m ? Z ) ,①若当 x ? 0 时 f ( x) 是减函数,则 m 的取值 . ,②若此幂函数图象过原点,则 m 的取值是 2.函数 y ? (a 2 ? 3a ? 3) ? a x 是指数函数,则 a 的值为 . 3.已知 a ? 1 ? b ? 0 ,且 a logb ( 2 x ?1) ? 1 ,则 x 的范围是 . 4.函 数 f ( x) ? l g( 2 x ? b) ( b 为 常 数 ) , 若 x ?[1,??) 时 , f ( x) ? 0 恒 成 立 , 则 b 的 范 围 是 . x x x x 5.如 图 为 指 数 函 数 ① y ? a ② y ? b ③ y ? c ④ y ? d , 则 a, b, c, d 与 1 的 大 小 关 系 为 . 6.已知实数 a , b 满足 log1 a ? log1 b ,下列五个关系式中不可能成立的序号是 2 3 . (1) a ? b ? 1 ,(2) 0 ? b ? a ? 1 ,(3) b ? a ? 1 ,(4) 0 ? a ? b ? 1 ,(5) a ? b 1 【典例剖析】 例 1. (1) (a ? 1) ? 1 5 ? (3 ? 2a) 5 ,则 a 的取值范围是 ? 1 . ?log2 ( x ? 1)(x ? 2) ? (2)设函数 f ( x) ? ? 1 x ,若 f ( x0 ) ? 1 ,则 x0 的取值范围是 ( ) ? 1( x ? 2) ? ? 2 a . (3)设 a, b, c 均为正数,且 2 ? log1 a, ( ) ? log1 b, ( ) ? log2 c ,则 a, b, c 从小到大的排列 b c 2 2 1 2 1 2 为 . (4)定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) 满 足 f ( x) ? ? 为 . log2 (1 ? x), x ? 0 , 则 f (2 0 1)5的 值 ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0 ? 例 2.已知函数 f ( x) ? a ? 2 x ? b ? 3x ,其中常数 a , b 满足 a ? b ? 0 . (1)若 a ? b ? 0 ,判断函数 f ( x) 的单调性; (2)若 a ? b ? 0 ,求 f ( x ? 1) ? f ( x) 时的 x 的取值范围. 例 3.已知函数 f ( x) ? log a (1)求实数 m 的值; 1 ? mx (a ? 0, a ? 1, m ? 1) 是奇函数. x ?1 (2)写出函数 f ( x) 在定义域上的单调区间(不需要写出证明过程); x (3)当 a ? 3 时,不等式 f ( x) ? 3 ? t 对 ?x ?[


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