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赤平极射投影


极射赤平投影 的应用

极射赤平投影
极射赤平投影 (Stereographic projection)简称赤平投影, projection)简称赤平投影, 主要用来表 简称赤平投影 示线、面的方位, 示线、面的方位,及其相互之间的角距关 系和运动轨迹,把物体三维空间的几何要 系和运动轨迹, 素(面、线)投影到平面上来进行研究。 投影到平面上来进行研究。 特定:方法简便、直观、是一种形象、 特定:方法简便、直观、是一种形象、 综合的定量图解。在构造地质、工程地质、 综合的定量图解。在构造地质、工程地质、 结晶学和航海上被广泛地应用。 结晶学和航海上被广泛地应用。
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投影要素
1、投影球 2、赤平面:过投影球球心的 赤平面: 水平面 3、基圆:赤平面与球面相交 基圆: 的大圆(赤平大圆)。 的大圆(赤平大圆)。 凡过球心的平面与球面相 交的大圆,统称为大圆, 交的大圆,统称为大圆, 不过球心的平面与球面相 交所成的圆统称小圆。 交所成的圆统称小圆。 4、极射点: 球上两极发射 极射点: 点,分上半球投影和下球 投影
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一、面和线的赤平投影
(一)投影原理 任何一个过球心的无限伸展的平面( 任何一个过球心的无限伸展的平面(岩层 断层面、节理面或轴面等)和线, 面、断层面、节理面或轴面等)和线,必然与 球面相交成球面大圆和点。 球面相交成球面大圆和点。 球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面, 球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面, 在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相 应大圆的赤平投影,简称大圆弧。 应大圆的赤平投影,简称大圆弧。

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1.平面的投影 平面 平面的投影 平面(PGF)产状 产状:SN/90 ° ∠40°,投影 产状 ° 投影 到赤平面上为PHF。PF代表走向,OH代表倾向,DH 代表走向, 代表倾向, 到赤平面上为 。 代表走向 代表倾向 代表倾角。 代表倾角。 2.线的投影 直线 产状: 线的投影 直线(OG)产状:90 ° ∠40°,投影到赤 产状 ° 投影到赤 平面上为H点 为直线的倾伏向, 为倾伏角 为倾伏角。 平面上为 点。OD为直线的倾伏向,HD为倾伏角。 为直线的倾伏向

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(二)、投影网:吴尔福网和施密特网 )、投影网 投影网: 1、吴氏网的结构及成因原理 吴氏网的结构:基圆、径向大圆弧、纬向小圆弧、 吴氏网的结构:基圆、径向大圆弧、纬向小圆弧、 东西、南北经纬线,间距2 误差±0.5° 东西、南北经纬线,间距2°,误差±0.5°。 )、基圆 赤平大圆,代表水平面, 基圆: (1)、基圆:赤平大圆,代表水平面,0°360°方位角刻度。 360°方位角刻度。 (2)、两条直径:EW,SN。 )、两条直径:EW,SN。 两条直径 )、经向大圆弧 由一系列走向SN的 经向大圆弧: (3)、经向大圆弧:由一系列走向SN的,向东 或西倾斜,倾角不同( 90°),间隔 间隔2 或西倾斜,倾角不同(0°-90°),间隔2°的投 影大圆弧(代表倾斜平面)组成。 影大圆弧(代表倾斜平面)组成。 )、纬向小圆 为一系列走向东西、 纬向小圆“ (4)、纬向小圆“为一系列走向东西、直立小 圆的投影小圆弧组成。他们将SN直径、 SN直径 圆的投影小圆弧组成。他们将SN直径、经向大圆和 基圆等分,每小格为2 基圆等分,每小格为2 °。幻灯片 7

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2、一般操作步骤: 一般操作步骤:
预备阶段 ①将透明纸蒙在吴氏网上, 将透明纸蒙在吴氏网上, ②画“+”中心, 中心, ③标出E、S、W、N方位(顺钟 标出E 方位( 向)。
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(1)、平面的赤平投影 )、平面的赤平投影 投影步骤(口诀): 投影步骤(口诀): A、基圆顺钟找倾向; 基圆顺钟找倾向; B、东西直径数倾角(由圆周向圆心数); 东西直径数倾角(由圆周向圆心数); C、径向圆弧拟平面; 径向圆弧拟平面; D、复原归位定投影。 复原归位定投影。 120°∠30° 操作如下。 例1: 平面产状 120°∠30°投影 操作如下。

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(2)、直线的赤平投影 )、直线的赤平投影 步骤同1 步骤同1、2即可。 即可。 例2:线理产状 330°∠40°投影如下。 330°∠40°投影如下。

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(3) 、法线的投影 关键:法线和平面垂直,倾向相反(90°),倾角互 关键:法线和平面垂直,倾向相反(90°),倾角互 余。 例3: 产状为90 °∠40 °平面的法线投影。 产状为90 平面的法线投影。

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(4)、已知真倾角求视倾角 )、已知真倾角求视倾角 例4:某岩层产状300°∠40°,求在 4:某岩层产状 某岩层产状300° 40° 335°方向剖面上岩层的视倾角。 335°方向剖面上岩层的视倾角。视倾角为 图19-8中的H′D ′。 19- 中的H′D ′。

O

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(5)、求两平面 )、求两平面 交线的产状。 交线的产状。例5: 求220 °∠ 35 ° 和300 °∠ 55 ° 两平面的交线的 产状(图19-9)。 产状( 19-9)。

H S1

S2 O

S2

S1

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(6)求两相交直线所决定的平面产状。 求两相交直线所决定的平面产状。 例6: 线理LI 产状为120 °36 °,L2 产状 线理L 产状为120 为180 °∠40°所决定的平面产状。 ∠40°所决定的平面产状。

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(7)求平面上的直线产状 例7: 已知平面产状180°∠37°,该平面上一 已知平面产状180° 37° 条直线侧伏向E 侧伏角44 条直线侧伏向E,侧伏角44°,求直线的倾伏向 44° 和倾伏角。 和倾伏角。 E 44°

37°

S

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二、β图解和π图解
β图解是指以褶皱面各切点的切面所作的经向 大圆图解。在理想的圆柱状褶皱中,各个切面交 线互相平行,这些经向大圆交于一点(β),即褶 皱枢纽的投影。非圆柱状褶皱则要分段投影。

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实例: 根据下图向斜两翼的产状数据, 实例 根据下图向斜两翼的产状数据,推断 鞍状矿层的倾伏向和倾伏角( 鞍状矿层的倾伏向和倾伏角(即向斜枢纽的 产状), ),并指出钻孔应布置在地表铁矿层露 产状),并指出钻孔应布置在地表铁矿层露 头的什么地方才能探到地下铁矿层。 头的什么地方才能探到地下铁矿层。 (1)、143∠37, (2)、104∠30, (3)、直立, 、 ∠ 、 ∠ 、直立, 走向104,(4)、154∠44 走向 , 、 ∠

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π图解:
是指褶皱面各部位法线的赤平投影图解。 是指褶皱面各部位法线的赤平投影图解。对 圆柱状褶皱来说, 圆柱状褶皱来说,同一褶皱面的极点在赤平投影 网上将落在一个特定的大圆上或附近。 网上将落在一个特定的大圆上或附近。这个大圆 圆的极点代表褶皱枢纽( ) 即π圆,π圆的极点代表褶皱枢纽(β)

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实例: 实例 一个背斜两翼的产状数据, 一个背斜两翼的产状数据,求 枢纽的产状 (1)、143∠37, (2)、104∠30, 、 ∠ 、 ∠ (3)、直立,走向104,(4)、 、直立,走向 , 、 154∠44 ∠

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作业: P230 1、2、3、4、5、7、8、

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三、两面夹角的测量及面的旋转方法
(一)两面夹角及角平分线的测量 两相交平面的公垂面和两平面的投影大圆弧相交, 两相交平面的公垂面和两平面的投影大圆弧相交,其 间的夹角为所求的夹角,角的一半为平分线。 间的夹角为所求的夹角,角的一半为平分线。

例8:有两个平面 8:有两个平面 ⑴245 °∠30° 30° ⑵145°∠48° 145° 48°

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(二)据共轭剪节理求三个 主应力轴(σ 主应力轴(σ1 、 σ2 、 σ3)

一共轭节理产状 :70° 60° 为:70°∠60°和 120° 60° 120°∠60°, 求三个主应力轴产 状。

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(二)面的旋转
问题:一个产状已知的平面,沿某方向旋转一定角度 问题:一个产状已知的平面, 后,求此面的产状。 求此面的产状。 原理:平面的投影是一个大圆,大圆是无数个点组成 原理:平面的投影是一个大圆, 的,因此大圆的旋转实际上是组成该大圆上许多点的 旋转。 旋转。 球面上任一点绕SN轴 定轴) 旋转, 球面上任一点绕SN轴 (定轴) 旋转,该点的旋转 轨迹为一圆,此圆为走向东西的一个直立平面,其投 轨迹为一圆,此圆为走向东西的一个直立平面, 影与吴氏网的纬向小圆重合。因此只要求出大圆上各 影与吴氏网的纬向小圆重合。 点绕轴旋转后的位置,即可知道旋转后的平面产状。 点绕轴旋转后的位置,即可知道旋转后的平面产状。
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例9: 已知平面产状310°∠50°,如果绕走向SN轴水 已知平面产状310° 50° 如果绕走向SN轴水 平旋转30 求旋转后的平面产状。 平旋转30 °求旋转后的平面产状。

操作步骤: 操作步骤: 投影平面FD; 投影平面FD; 将大圆上若干点沿其所在 纬向小圆逆时针旋转30° 纬向小圆逆时针旋转30° (箭头所示)到新位置; 箭头所示)到新位置; 将旋转后得到的新位置点 旋转到同一经向大圆上, 旋转到同一经向大圆上, 拟合大圆弧即为旋转后的 平面D′F′投影。 平面D′F′投影。 投影
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例9: 已知一角度不整合上覆地层的产状 240°∠30°,下伏老地层产状为120 ° ∠ 40 °, 求新地层水平时老地层的产状。 求新地层水平时老地层的产状。
投影新地层DHF 投影新地层DHF 、老地层 ABC 的产状; 的产状; 将新地层产状恢复水平,旋 将新地层产状恢复水平, 大圆弧与SN向经向 转DHF 大圆弧与SN向经向 大圆重合, 大圆重合,将大圆弧上各点 转到基圆上。 转到基圆上。 将老地层向相同方向旋转相 同角度,使老地层ABC大圆 同角度,使老地层ABC大圆 达到新位置, 达到新位置,将新位置各点 拟合大圆即可。 拟合大圆即可。
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作业: 作业:
P230 9、11、12、16、18

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