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高二物理竞赛(9)几何光学和波动光学


高二物理竞赛(9)

几何光学和波动光学

班级:_____________ 姓名:_________________ 座号:_____________ 一、一平凸透镜焦距为 f ,其平面上镀了银,现在其凸面一侧距它 2f 处,垂直于主轴放置一 高为 H 的物,其下端在透镜的主轴上(如图所示) 。 (1)用作图法画出物经镀银透镜所成的像,并

标明该像是虚、是实; (2)用计算法求出此像的位置和大小。

二、有一水平放置的平行平面玻璃板 H,厚 3.0cm,折射率 n=1.5。在其下表面下 2.0cm 处 有一小物 S;在玻璃扳上方有一薄凸透镜 L,其焦距 f =30cm,透镜的主轴与玻璃板面垂直; S 位于透镜的主轴上, 如图所示。 若透镜上方的观察者顺着主轴方向观察到 S 的像就在 S 处, 问透镜与玻璃板上表面的距离为多少?

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三、一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射,经透镜折射后,会聚于透镜 f =48cm 处,透镜 的折射率 n=1.5。若将此透镜的凸面镀银,物置于平面前 12cm 处,求最后所成像的位置。

四、图中,三棱镜的顶角 α 为 60° ,在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为 f =30.0cm 的两个 完全相同的凸透镜 L1 和 L2 。 若在 L1 的前焦面上距主光轴下方 y=14.3cm 处放一单色点光源 S, 已知其像 S ? 与 S 对该光学系统是左右对称的。试求该三棱镜的折射率。

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五、两个薄透镜 L1 和 L2 共轴放置,如图所示。已知 L1 的焦距 f 1 =f,L2 的焦距 f 2 =-f,两透镜 间距离也是 f 。小物体位于物面 P 上,物距 u1 =3f 。 (1)小物体经这两个透镜所成的像在 L2 的__________边,到 L2 的距离为_________,是 __________倍(虚或实) 、____________像(正或倒) ,放大率为_________________; (2)现在把两透镜位置调换,若还要给定的原物体在原像处成像,两透镜作为整体应沿光 轴向____________边移动距离_______________。这个新的像是____________像(虚或实) 、 ______________像(正或倒) ,放大率为________________。

六、有一种高脚酒杯,如图所示。杯内底面为一凸起的球面,球心在顶点 O 下方玻璃中的 C 点,球面的半径 R =1.50cm,O 到杯口平面的距离为 8.0cm。在杯脚底中心处 P 点紧贴一张 画片,P 点距 O 点 6.3cm。这种酒杯未斟酒时,若在杯口处向杯底方向观看,看不出画片上 的景物,但如果斟了酒,再在杯口处向杯底方向观看,将看到画片上的景物。已知玻璃的折 射率 n1 =1.56,酒的折射率 n2 =1.34。试通过分析计算与论证解释这一现象。

O C P

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七、内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为尺的黑球,距球心为 2R 处有一点光源 S, 球心 O 和光源 S 皆在圆筒轴线上,如图所示。若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球 吸收,则筒的内半径 r 最大为多少?

八、1.老爷爷的眼睛是老花眼。 (1)一物体 P 放在明视距离处,老爷爷看不清楚,试在示意图 1 中画出此时 P 通过眼睛成 像的光路示意图; (2)戴了一副 300 度的老花镜后,老爷爷就能看清楚放在明视距离处的物体 P ,试在示意 图 2 中画出 P 通过老花镜和眼睛成像的光路示意图; (3)300 度的老花镜的焦距 f =________m。

2.有两个凸透镜,它们的焦距分别为 f 1 和 f 2 ,还有两个凹透镜,它们的焦距分别为 f 3 和 f 4 , 已知,f 1>f 2 >|f3 |>|f4 |,如果要从这四个透镜中选取两个透镜,组成一架最简单的单筒望远镜, 要求能看到放大倍数尽可能大的正立的像,则应选焦距为_________的透镜作为物镜,应选 焦距为____________的透镜作为目镜。

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九、如图所示,L 是一焦距为 f 的薄凸透镜(F 与 F? 为其焦点) 。在透镜右侧焦点 F ? 处放置 一曲率半径大小为 R 的球面反射镜 (其顶点位 于 F? 处) , 透镜和球面镜组成一轴对称的光学 系统。 在透镜 L 左侧光轴上有限远处有一发光 点 P ,它发出的傍轴光线经此光学系统后,恰 好成像在 P 点。试在下面第(1)和第(2)小 题中填空,在第(3)小题中作图。 (1)若球面镜为凹面镜,则 P 点到透镜的距离等于_____________;若球面镜为凸面镜, 则 P 点到透镜的距离等于____________________; (2)若将一短细杆垂直于光轴放置,杆的下端位于 P 点,则此细杆经上述光学系统所成的 最后的像的大小与物的大小之比对凹面镜等于_____________; 对凸面镜等于____________; (3)若球面镜的半径大小 R =2f ,试按作图法的规范要求,画出第(2)问中短杆对上述光 学系统逐次成的像及成像光路图。 (要求将凹面镜和凸面镜分别画在两张图上。评分时只按 图评分,不要求写出作图理由和说明,但须用已知量标出各个像在光轴上的具体位置。 )

十、如图所示,一细长的圆柱形均匀玻璃棒,其一个端面是平面(垂直于轴线) ,另一个端 面是球面,球心位于轴线上。现有一很细的光束沿平行于轴线方向且很靠近轴线入射。当光 从平端面射入棒内时,光线从另一端面射出后与轴线的交点到球面的距离为 a;当光线从球 形端面射入棒内时,光线在棒内与轴线的交点到球面的距离为 b。试近似地求出玻璃的折射 率 n。

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十一、 用 “插针法” 测量玻璃的折射率时, 要先将透明面平行的玻璃砖放置在铺平的白纸上, 然后紧贴玻璃砖的两个透明面, 分别画出两条直线, 在实验中便以这两条直线间的距离作为 透明面之间的距离。 如果由于操作中的误差, 使所画的两条直线间的距离大于玻璃砖两透明 面间的实际距离,问这样的测得的折射率与实际值相比,是偏大,偏小,还是相同?试给出 简要论证。

十二、 假设把地球大气等效于一个具有一定厚度和折射率均匀的透光气体球壳, 其折射率取 n=1.00028,把地球看作为圆球。当太阳在地球某处正上方时,该处的观察者看太阳时的视 角比太 阳对 观察 者所 在处 的张 角相 差多 少? 已知 太阳 半径 R s =6.96× 108 m ,日地 距离 rE =1.50× 1011 m。

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十三、如图所示,一半径为 R 、折射率为 n 的玻璃半球,放在空气中,平表面中央半径为 h0 的区域被涂黑。一平行光束垂直入射到此平面上,正好覆盖整个表面。Ox 为以球心 O 为 原点,与平而垂直的坐标轴。通过计算,求出坐标轴 Ox 上玻璃半球右边有光线通过的各点 (有光线段)和无光线通过的各点(无光线段)的分界点的坐标。

十四、 目前, 大功率半导体激光器的主要结构形式是由许多发光区等距离地排列在一条直线 上的长条状,通常称为激光二极管条。但这样的半导体激光器发出的是很多束发散光束,光 能分布很不集中,不利于传输和应用。为了解决这个问题,需要根据具体应用的要求,对光 束进行必需的变换(或称整形) 。如果能把一个半导体激光二极管条发出的光变换成一束很 细的平行光束,对半导体激光的传输和应用将是非常有意义的。为此,有人提出了先把多束 发散光会聚到一点, 再变换为平行光的方案, 其基本原理可通过如下所述的简化了的情况来 说明。 如图,S1 、S2 、S3 是等距离(h)地排列在一直线上的三个点光源,各自向垂直于它们 的连线的同一方向发出半顶角为 α=arctan(1/4)的圆锥形光束。请使用三个完全相同的、焦距 为 f =1.50h、半径为 r=0.75h 的圆形薄凸透镜,经加工、组装成一个三者在同一平面内的组合 透镜,使三束光都能全部投射到这个组合透镜上,且经透镜折射后的光线能全部会聚于 z 轴(以 S2 为起点,垂直于三个点光源连线,与光束中心线方向相同的射线)上距离 S2 为 L=12.0h 处的 P 点。 (加工时可对透镜进行外形的改变,但不能改变透镜焦距。 ) (1)求出组合透镜中每个透镜光心的位置; (2)说明对三个透镜应如何加工和组装,并求出有关数据。 h h S1 S2 S3

?? ?? ??
L P

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十五、有一种被称为直视分光镜的光谱 学仪器。所有光学元件均放在一直长圆 筒内。筒内有:三个焦距分别为 f 1 、f 2 和 f3 的透镜 L1 ,L2 ,L3 ,f1 =f 2 >f3 ;观察 屏 P ,它是一块带有刻度的玻璃片;由 三块形状相同的等腰棱镜构成的分光元 图1 件(如图 1 所示) ,棱镜分别用折射率不同的玻璃制成,两侧棱镜的质料相同,中间棱镜则 与它们不同,棱镜底面与圆筒轴平行。圆筒的一端有一与圆筒轴垂直的狭缝,它与圆筒轴的 交点为 S,缝平行于棱镜的底面。当有狭缝的一端对准筒外的光源时,位于圆筒另一端的人 眼可观察到屏上的光谱。 已知:当光源是钠光源时,它的黄色谱线(波长为 589.3nm,称为 D 线)位于圆筒轴与 观察屏相交处。制作棱镜所用的玻璃,一种为冕牌玻璃,它对钠 D 线的折射率 nD=1.5170; 另一种为火石玻璃,它对钠 D 线的折射率 nD ? =1.7200。 (1)试在图 2 中绘出圆筒内诸光学元件相对位置的示意图并说出各元件的作用; (2)试论证三块棱镜各应由何种玻璃制成并求出三棱镜的顶角 α 的数值。

图2

十六、内半径为 R 的直立圆柱器皿内盛水银,绕圆柱轴线匀速旋转(水银不溢,皿底不露) , 稳定后的液面为旋转抛物面。若取坐标原点在抛物面的最低点,纵坐标轴 z 与圆柱器皿的轴 线重合,横坐标轴 r 与 z 轴垂直,则液面的方程为 z ?

?2
2g

r 2 ,式中 ω 为旋转角速度,g 为

重力加速度(当代已使用大面积的此类旋转水银液面作反射式天文望远镜) 。 观察者的眼睛位于抛物面最低点正上方某处,保持位置不变,然后使容器停转,待液面 静止后,发现与稳定旋转时相比,看到的眼睛的像的大小、正倒都无变化。求人眼位置至稳 定旋转水银面最低点的距离。

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十七、图 1 所示为杨氏双缝干涉实验的示意图,取纸面为 yz 平面。y、z 轴的方向如图所示。 线光源 S 通过 z 轴,双缝 S1 、S2 对称分布在 z 轴两侧,它们以及屏 P 都垂直于纸面。双缝间 的距离为 d,光源 S 到双缝的距离为 l,双缝到屏的距离为 D,d<<D,d<<l。 (1)从 z 轴上的线光源 S 出发经 S1 、S2 不同路径到 P 0 点的光程差为零,相干的结果产生一 亮纹,称为零级亮纹。为了研究有一定宽度的扩展光源对于干涉条纹清晰度的影响,我们先 研究位于轴外的线光源 S′形成的另一套干涉条纹,S′位于垂直于 z 轴的方向上且与 S 平行, 两者相距 δ S ,则 由线光 源 S′ 出 发分别 经 S1 、 S2 产生的 零级亮 纹 P 0 ′P 与 P 0 的距离 δ y=___________________________________; (2)当光源宽度为 ω 的扩展光源时,可将扩展光源看作由一系列连续的、彼此独立的、非 相干的线光源组成。这样,各线光源对应的干涉条纹将彼此错开,在屏上看到的将是这些干 涉条纹的光强相加的结果,干涉条纹图像将趋于模糊,条纹的清晰度下降。假设扩展光源各 处发出的光强相同、波长皆为 λ。当 ω 增大导致零级亮纹的亮暗将完全不可分辨,则此时光 源的宽度 ω=___________________________________; (3)在天文观测中,可用上述干涉原理来测量星体的微小角直径。遥远星体上每一点发出 的光到达地球处都可视为平行光,从星体相对的两边缘点发来的两组平行光之间的夹角 θ 就是星体的角直径。遥远星体的角直径很小,为测量如些微小的角直径,迈克尔逊设计了测 量干涉仪,其装置简化为图 2 所示。M1 、M2 、M3 、M4 是四个平面反射镜,它们两两平行, 对称放置,与入射光(a、a′)方向成 45° 角。S1 和 S2 是一对小孔,它们之间的距离是 d。 M1 和 M2 可以同步对称调节来改变其中心间的距离 h。双孔屏到观察屏之间的距离是 D。a、 a′和 b、b′分别是从星体上相对着的两边缘点发来的平行光束。设光线 a、a′垂直双孔屏和像 屏,星光的波长是 ? ,试导出星体上角直径 θ 的计算式。 注: 将星体作圆形扩展光源处理时, 研究扩展光源的线度对于干涉条纹图像清晰度的影 响会遇到数学困难,为简化讨论,本题拟将扩展光源作宽度为 ω 的矩形光源处理。

图1

图2
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十八、正午时太阳的入射光与水平面的夹角 θ=45° 。有一座房子朝南的墙上有一个直径 W=10cm 的圆窗,窗口中心距地面的高度为 H。试设计一套采光装置,使得正午时刻太阳光 能进入窗口,并要求进入的光为充满窗口、垂直墙面、且光强是进入采光装置前 2 倍的平行 光。可供选用的光学器件如下:一个平面镜,两个凸透镜,两个凹透镜;平面镜的反射率为 80%,透镜的透射率为 70%,忽略透镜表面对光的反射。要求从这些器件中选用最少的器 件组成采光装置。 试画出你所设计的采光装置中所选器件的位置及该装置的光路图, 并求出 所选器件的最小尺寸和透镜焦距应满足的条件。

十九、如图所示,L 是一焦距为 2R 的薄凸透镜,MN 为其主光轴。在 L 的右侧与它共轴地 放置两个半径皆为 R 的很薄的球面镜 A 和 B 。每个球面镜的凹面和凸面都是能反光的镜面。 A 、B 顶点间的距离为

3 R 。在 B 的顶点 C 处开有一个透光的小圆孔(圆心为 C) ,圆孔的 2

直径为 h。现于凸透镜 L 左方距 L 为 6R 处放一与主轴垂直的高度也为 h(h<<R )的细短杆 PQ(P 点在主轴上) 。PQ 发出的光经 L 后,其中一部分穿过 B 上的小圆孔正好成像在球面 镜 A 的顶点 D 处,形成物 PQ 的像 I。则:

(1)像 I 与透镜 L 的距离等于___________; (2)形成像 I 的光线经 A 反射,直接通过小孔后经 L 所成的像 I1 与透镜 L 的距离等于 _____________________; (3)形成像 I 的光线经 A 反射,再经 B 反射,再经 A 反射,最后通过 L 成像 I2 ,将 I2 的有 关信息填在下表中: I2 与 L 的距离 I2 在 L 左方还是右方 I2 的大小 I2 是正立还是倒立 I2 是实像还是虚像

(4)物 PQ 发出的光经 L 后未进入 B 上的小圆孔 C 的那一部分最后通过 L 成像 I3 ,将 I3 的 有关信息填在下表中: I3 与 L 的距离 I3 在 L 左方还是右方 I3 的大小 I3 是正立还是倒立 I3 是实像还是虚像

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二十、图中 L1 为薄凸透镜,Q 为高等于 2.00cm 与光轴垂直放置的线状物,已知 Q 经 L1 成 一实像,像距为 40.0cm,现于 L1 的右方依次放置薄凹透镜 L2 、L3 和凸透镜 L4 以及屏 P ,它 们之间的距离如图所示, 所有的透镜都共轴, 屏与光轴垂直, L2 、 L3 集距的大小均为 15.0cm。 已知物 Q 经上述四个透镜最后在屏上成倒立的实像,像高为 0.500cm。

(1)L1 焦距的大小为__________cm,L4 焦距的大小为__________cm; (2)现保持 Q、L3 、L4 和 P 位置不变,而沿光轴平移 L2 和 L3 ,最后在屏上成倒立的实像, 像高为 1.82cm,此时 L2 到 L1 的距离为__________cm,L3 到 L4 的距离为__________cm。 最后结果保留至小数点后一位。

二十一、一斜劈形透明介质劈尖,尖角为 θ,高为 h。今以尖角顶点为坐标原点,建立坐标 系如图 1 所示;劈尖斜面实际上是由一系列微小台阶组成的,在图 1 中看来,每一个小台阶 的前侧面与 xz 平面平行, 上表面与 yz 平面平行。 劈尖介质的折射率 n 随 x 而变化, n(x)=1+bx, 其中常数 b>0。 一束波长为 λ 的单色平行光沿 x 轴正方向照射劈尖; 劈尖后放置一薄凸透镜, 在劈尖与薄凸透镜之间放一档板,在档板上刻有一系列与 z 方向平行、沿 y 方向排列的透光 狭缝,如图 2 所示。入射光的波面(即与平行入射光线垂直的平面) 、劈尖底面、档板平面 x 都与 x 轴垂直,透镜主光轴为 x 轴。要求通过各狭 y 缝的透射光彼此在透镜焦点处得到加强而形成亮 纹。 已知第一条狭缝位于 y=0 处; 物和像之间各光 线的光程相等。 (1)求其余各狭缝的 y 坐标; (2)试说明各狭缝彼此等距排列能否仍然满足上 述要求。
h

?

z

图1
h

O

y
? ?

O

x

图2

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二十二、有一光导纤维,光芯为折射率 n=1.500 的透明度极好的介质,其截面半径为 r;光 芯外面包层的折射率 n′=1.400。有一半导体激光器 S,位于光纤轴线的延长线上,发出半角 宽为 30° 的光束。为便于使此光束全部进入光纤,在光纤端面处烧结了一个其材料与光芯相 同、半径为 R 的球冠 QAQ′,端面附近的结构如图所示(包层未画出) 。S 可看作点光源,光 纤放在空气中,空气的折射率 n0 =1.000。 (1)若要半导体激光器发出的光能够全部射到球冠上,则光源 S 离 A 的距离 x 应满足什么 条件? (2)如果 R =1.8r,光源 S 与 A 点的距离为 R ,入射线与轴的夹角用 a 表示,则 a 角分别为 al =30° 、a2 =25° 和 a3 =20° 的三根光线能否经过全反射在光纤中传播?

二十三、如图所示,一细光束由空气中射到一透明平行平板的上表面,经折射后由平板下表 面射出。此细光束由两种不同频率的单色光①和②构成。用 i 表示入射角,用 n1 和 n2 分别 表示平板对①和②的折射率,且已知 n1 >n2 。 (1)试分析讨论哪种单色光在穿过平板的过程中所用的时间较短; (2)若 n1 =1.55,n2 =1.52,可做出什么判断?若 n1 =1.40,n2 =1.38,又可做出什么判断?

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二十四、如图所示,一半径为 R 、折射率为 ng 的透明球体置于折射率 n0 =1 的空气中,其球 心位于图中光轴的 O 处,左、右球面与光轴的交点为 O1 与 O2 。球体右半球面为一球面反射 镜,组成球形反射器.光轴上 O1 点左侧有一发光物点 P ,P 点到球面顶点 O1 的距离为 s。 由 P 点发出的光线满足傍轴条件,不考虑在折射面上发生的反射。 (1)问发光物点 P 经此反射器,最后的像点位于何处? (2)当 P 点沿光轴以大小为 v 的速度由左向右匀速运动时,试问最后的像点将以怎样的速 度运动?并说明当球体的折射率 ng 取何值时像点亦做匀速运动。

P s

O1

O2

二十五、折射率 n=1.50、半径为 R 的透明半圆柱体放在空气中,其垂直于柱体轴线的横截 面如图所示,图中 O 点为横截面与轴线的交点。光仅允许从半圆柱体的平面 AB 进入,一束 足够宽的平行单色光沿垂直于圆柱轴的方向以入射角 i 射至 AB 整个平面上,其中有一部分 入射光束能通过半圆柱体从圆柱面射出。这部分光束在入射到 AB 面上时沿 y 轴方向的长度 用 d 表示。本题不考虑光线在透明圆柱体内经一次或多次反射后再射出柱体的复杂情形。 (1)当平行入射光的入射角 i 在 0° ~90° 变化时,试求 d 的最小值 dmin 和最大值 dma x; (2) 在如图所示的平面内, 求出射光束与柱面相交的圆弧对 O 点的张角与入射角 i 的关系。 并求在掠入射时上述圆弧的位置。

z

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二十六、空心激光束是一种在传播方向上中心光强为零的圆筒形光束。由于这一特征,它可 以把某些微小粒子约束在激光束的中心部位,作为激光导管,激光镊子、光学扳手等,实现 对纳米粒子、生物细胞等微小粒子的精确操控。空心激光技术目前在生物学、激光加工、原 子冷却等方面得到了广泛的应用,正逐渐成为一门新兴的学科分支。 产生空心激光束的基本做法是利用光学系统将一束实心的圆柱形激光转换成为一束空 心的激光。给定如下光学器件:焦距为 f 的凸透镜,圆锥角为 45° 的锥面反射镜,半径为 R 的球面镜(中间有圆孔) ,如图所示。 利用上述光学器件设计一光学系统, 使得一束很细的实心圆柱入射激光转化成一束空心 的出射激光,且空腔为圆柱形,半径为 r。请回答如下问题: (1)画出该光学系统的光路图; (2)求该光学系统中锥面镜顶点到球面镜球心的距离 x。

二十七、如图,一个三棱镜 ABC 的顶角 α 小于 90° 。假设光线在纸面内以任意入射角入射 到 AB 面上的 D 点,经一次折射后,有入射到 AC 面上,且都能在 AC 面上发生全反射,已 知光线在 AC 面上发生全反射的临界角为 θ(θ<45° ) , AC 边足够长。试在下列两种情形下分 别求三棱镜顶角 α 的取值范围: (1)如果光线仅从 AB 面上法线的下方入射; (2)如果光线仅从 AB 面上法线的上方入射。

A

D

α

B

C

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二十八、如图一所示的光学系统是由平行光管、载物台和望远镜组成。已知望远镜物镜 L0 的焦距为 16.00cm。在 L0 的焦平面 P 处,放置带十字叉丝线的分划板和亮十字物,如图二 所示。在载物台上放置双面平行的平面镜 M,通过望远镜的目镜 Le 观察时,能同时清楚地 看到分划板上的十字叉丝线和十字物经过 L0 折射、M 反射、再经 L0 折射后在分划板上所成 的十字像,十字像位于 A 点,与上十字叉丝线的距离为 5.2mm。绕载物台转轴(沿竖直方 向) 转动载物台, 使平面镜转 180° , 此时十字像位于 B 点, 与上十字叉丝线的距离为 18.8mm。 根据以上情况和数据可计算出,此时望远镜光轴与水平面的夹角为_____________rad;据此 结果,调节望返镜,使其光轴与载物台的转轴垂直。 平行光管是由十字缝 S 和凸透镜 L 组成。去掉光学系统中的平面镜 M,并用钠光灯照 亮 S。沿水平方向移动 S, 当 S 到平行光管中的透镜 L 距离为 8.25cm 时,通过望远镜目镜能 清楚地看到十字缝的像恰好成在分划板中心十字叉丝线上,由此可以推知,L 的焦距等于 _____________cm。 将载物台平面调至与载物台的转轴垂直,在载物台上放置长、宽、高均为 3.00cm、折 射率为 1.52 的分束棱镜 abcd(分束棱镜是由两块直角三棱镜密接而成,接触面既能透光又 能反光)和待测凹球面镜 O,O 到 L 的距离为 l5.00cm,并保证分束棱镜的 ab 面与图三中的 XX ′轴垂直、凹球面镜的光轴与图三中的 XX ′轴重合;再将望远镜绕载物台的中心轴转 90° , 如图三所示。向右移动 S,当 S 移动的距离为 3.75cm 时,通过望远镜目镜刚好能看清楚十 字缝 S 的像成在分划板中心十字叉丝线上。试求凹球面镜的曲率半径。

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二十九、 亚毫米细丝直径的双光束干涉测量装置如图 1 所示, 其中 M1 、 M2 、 M3 为全反射镜, 相机为 CCD(电荷耦合装置)相机。来自钒酸铱自倍频激光器的激光束被分束器分成两束, 一束经全反镜 M1 反射后从上侧入射到细丝上; 另一束经全反镜 M3 和 M2 相继反射后从下侧 入射到细丝上。图 2 给出了两条反射光线产生干涉的光路,其中 θ1 、θ2 分别为上、下两侧 的入射角,D 为细丝轴线到观察屏(即相机感光片)的距离,P 为两条反射线在观察屏上的 交点。已建立这样的直角坐标系:坐标原点 O 位于细丝的轴线上,x 轴(未画出)沿细丝轴 线、指向纸面内,y 轴与入射到细丝上的光线平行(y 轴的正向向上) ,z 轴指向观察屏并与 其垂直。已知光波长为 λ,屏上干涉条纹的间距为 a。由于 D 远大于细丝直径和观察屏的尺 寸,可假设投射到屏上的只有非常接近平行于 z 轴的细光束。

图1 图2 (1)由于细丝到观察屏的距离远大于观察屏的尺寸,因而上、下两侧的入射光只有 45° 入 射角附近的细光束经细丝反射到屏上,上、下两侧的反射光束分别形成两个虚像。试求这两 个虚像的位置; (注:当 x~0 时,sinx~ x,cos x~1) (2)求细丝的直径 d。

三十、如图所示,一光纤其直径为 d,折射率为 n1 ,保护层折射率为 n2 ,若光纤一段发生微 弯曲,其轴线曲率半径为 R,求这时从光纤一端从空气入射的子午光线(即光线在光纤光轴 所在平面内传播)的临界角 θ。

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