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数学(文)卷·2012届山东省济宁市高三第一次模拟考试(2012.03)


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山东省济宁市 2012 届高三第一次模拟考试

数学(文史类)试题
2012.03 本试题分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 注意事项: 1.第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号

、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 参考公式:柱体的体积公式:V=Sh,其中 S 是柱体的底面积,h 是柱体的高.

1 Sh ,其中 S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 3 圆柱的侧面积公式: S ? cl ,其中 c 是圆柱的底面周长, l 是圆柱的母线长.
锥体的体积公式: V ? 球的表面积公式: S ? 4?R ,其中 R 是球的半径.
2

第 I 卷(选择题

共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设全集 U ? x ? N * x < 6?,集合 A ? ?1,3?, B ? ?3,5?,则 CU ? A ? B ? 等于 A. ? ,4? 1 B. ? ,5? 1 C. ?2,5? D. ?2,4?

?

2.已知 i 是虚数单位,复数 z ? 1? 3i A.4 B.—4 C.2
2

?

? ? 3 ? i? , z 是 z 的共轭复数,则 z 的虚部为

D.—2

3.已知 p: x ? 1 ? 4; q : x < 5 x ? 6 .则 p 是 q 成立的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是

A. 5?

B. 6?

C. 7?

D. 8?

5.在 ?ABC 中, AB ? 3, AC ? 1, B ? 30o 则 ?ABC 的面积等于
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A.

3 2

B.

3 4

C.

3 3 或 2 4

D.

3 或 3 2

6.设向量 a 与 b 的平角为 ? .规定 a ? b 为 a 与 b 的“向量积” ,且 a ? b 满足下列条件

① a ? b 是一个向量;② a ? b 的模为 a ? b ? a ? b ? sin ? . 若 a ? ? 3,?1 , b ? 1, 3 , ,则

?

? ? ?

a ? b 等于
A. 3 B.2 C. 2 3 D. 4

7.已知 ?an ?为等差数列,其公差为 ? 2, 且 a7 是 a3 与 a9 的等 比中项, Sn 为 ?an ?的前 n 项和, n ? N ,则 S10 的值为
*

A.—110 B.—90 C.90 D.110 8.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的 S 的值是 A.1 B.2 C.

1 2
ln x

D.—1 9.函数 y ? e

? x ? 1 的图象大致为

? ?y ? x ? ? ? ? 2 2 10.在平面区域 M ? ??x, y ? ? x ? 0 则点 P 取自圆 x ? y ? 1内部的概 ? 内随机取一点 P, ? ? x ? y ? 2? ? ? ?
率等于 A.

? 8

B.

? 4

C.

? 2

D.

3? 4

11.设点 P 是双曲线

x2 y2 ? 2 ? 1?a >0,b> 0? 与圆 x 2 ? y 2 ? a 2 ? b2 在第一象限的交点,其 2 a b

中 F1、F2 分别是双曲线的左、右焦点,且 PF ? 2 PF ,则该双曲线的离心率 1 2
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A.

5 2

B. 5

C.

10 2

D. 10

12.定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ?? x ? ? ? f ?x ? 4?. 当 x ? 2 时, f ? x ? 单调递增,如果

x1 ? x2 >4,且 ?x1 ? 2??x2 ? 2? <0,则 f ?x1 ? ? f ?x2 ? 的值为
A.恒大于 0 B.恒小于 0 C.可能为 0 D.可正可负

第 II 卷(非选择题

共 90 分)

注意事项: 1.第 II 卷共 2 页,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用 2B 铅笔, 要字体工整,笔迹清晰,严格在题号所指示的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无 效. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题:本大题共 4 小题,共 16 分,将答案填写在答题纸上. 13.已知函数 y ? x ln x ,则该函数在点(1,0)处的切线方程是_____▲______. 14. 观察下列式子:

3 1 < , 2 2 2 1 1 5 1? 2 ? 2 < , 2 3 3 1 1 1 7 1? 2 ? 2 ? 2 < , 2 3 4 4 1?
? ? 根据上述规律,第 n 个不等式应该为:_____▲______. 15.函数 y ? a1? x ?a >0, ? 1? 的图象恒过定点 A, 若点 A 在直线 mx ? ny ? 1 ? 0?mn > 0? 上, a 则

1 1 ? 的最小值为_____▲______. m n

? x ?2 ? 1, x ? 0, 16.已知函数 f ? x ? ? ? 2 若函数 y ? f ?x? ? m 有 3 个零点,则实数 m 的取 ?? x ? 2 x, x <0 ?
值范围是_____▲______. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ?x ? ? 3 sin ?x ? ? ? cos?x ? ? ? ? cos ?x ? ? ?? 0 ? ? ?
2

? ?

??

? 为偶函数. 2?

(I)求函数 f ? x ? 的单调减区间;
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(II)把函数 f ? x ? 的图象向右平移 程 g ?x ? ?

? 个单位(纵坐标不变) ,得到函数 g ?x ? 的图象,求方 6

1 ? 0 的解集. 2

18.(本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ?的前 n 项和为 An, 且满足 a1 ? a5 ? 6, A9 ? 63; 数列 ?bn ?的前 n 项和为 Bn, 且满足 Bn ? 2bn ? 1 n ? N * . (I)求数列 ?an ?, ?bn ?的通项公式 ab,bn; (II)设 cn ? an ? bn 求数列 ?cn ?的前 n 项和 Sn.

?

?

19.(本小题满分 12 分) 如图所示, 在三棱柱 ABC—A1B1C1 中, AA ? 平面 ABC, 1

?ACB ? 90o , AB ? 2, BC ? 1, AA ? 3. 1
(I)若 D 是棱 CC1 的中点,E 是棱 AB 的中点,证明: DE//平面 AB1C1; (II)求三棱锥 A1—AB1C1 的体积. 20.(本小题满分 12 分) 2014 年山东省第二十三届运动会将在济宁召开,为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿 者服务,用简单随机抽样方法从该校调查了 50 人,结果如下:

(I)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取 6 人,其中男生抽取多少人? (II)在(I)中抽取的 6 人中任选 2 人,求恰有一名女生的概率; (III)你能否有 99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关? 下面的临界值表供参考:
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独立性检验统计量 K 2 ? 21.(本小题满分 12 分)

n?ad ? bc? , 其中 n ? a ? b ? c ? d . ?a ? b??c ? d ??a ? c??b ? d ?
2

已知函数 f ? x ? ? x ? ln x, g ? x ? ? (I)求函数 f ? x ? 的单调区间;

ln x . x

(II)求证:对任意的 m, n ? ?0, e? ,都有 f ?m? ? g ?n? > .

1 2

(注:e≈2.71828?是自然对数的底数.) 22.(本小题满分 14 分) 已知椭圆 C :

x2 y2 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)的离心率为 ,以椭圆 C 的短轴为直径的圆的方程 2 a b 2

为 x 2 ? y 2 ? 1. (I)求椭圆 C 的方程; (II)圆 x 2 ? y 2 ? 1的切线 l 交椭圆 C 于不同的两点 A、B,求 ?AOB 面积的最大值.

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