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数学必修5(人教A版)第三章3.3 3.3.2第1课时应用案巩固提升


[A 基础达标] 1.目标函数 z=-3x+5y,将其看成直线方程时,z 的意义是( A.该直线在 y 轴上的截距 B.该直线在 y 轴上的截距的 5 倍 C.该直线在 x 轴上的截距 D.该直线在 x 轴上的截距的 5 倍 3 z 解析:选 B 将目标函数 z=-3x+5y 变形得 y= x+ ,所以 z 的意义是该直线在 y 轴上 5 5 的截距的 5 倍,故选 B. x+y

-4≤0, ? ? 2.设变量 x,y 满足约束条件?x-3y+4≤0 ,则目标函数 z=3x-y 的最大值为( ? ?x≥1, A.-4 4 C. 3 x+y-4≤0, ? ? 解析:选 D. 由?x-3y+4≤0, ? ? x ≥1 作出可行域如图: 当直线 y=3x-z 过点 A(2,2)点时,截距-z 最小,此时 z 有最大值.z =4. y≤2x, ? ? 3.若变量 x,y 满足约束条件?x+y≤1,则目标函数 z=x+2y 取最大值时的最优解是 ? ?y≥-1, ( ) 5 ? A.? ?3,0? 1 2? C.? ?3,3? 1 ? B.? ?-2,-1? D.(2,-1) 最大值 ) ) B.0 D.4 =3×2-2 解析:选 C. 作出满足约束条件的可行域(如图中阴影部分所示). 1 2? 平移直线 x+2y=0,当其经过点 C? ?3,3?时,目标函数 z=x+2y 取得 1 2? 最大值,故最优解是? ?3,3?,故选 C. 4.若点(x,y)位于曲线 y=|x|与 y=2 所围成的封闭区域(包括边界),则 2x-y 的最小值 为( ) A.-6 C.0 B.-2 D.2 解析:选 A. 画出可行域,如图所示,解得 A(-2,2),设 z=2x -y, 把 z=2x-y 变形为 y=2x-z, 则直线经过点 A 时 z 取得最小值. 所以 zmin=2×(-2)-2=-6,故选 A. 5.给出平面区域如图,其中 A(1,1),B(2,5),C(4,3),若使目标函 数 z=ax-y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则 a 的值是( 2 A. 3 C.4 B.1 3 D. 2 ) 解析:选 A. 目标函数 z=ax-y(a>0),可变形为 y=ax-z,这是斜率为 a(a>0),在 y 轴上截距为-z 的一组平行直线, 由图象知, 当直线 y=ax-z(a>0)一部分与边界 AC 重合时, 线段 AC 上的点都使-z 取得最小值,即 z 取得最大值,此时最优解有无数个,所以 a=kAC 3-1 2 = = ,故选 A. 4-1 3 ? ?1≤x≤3, 6.设 x,y 满足约束条件? 则 z=2x-y 的最大值为________. ?-1≤x-y≤0, ? 解析:作出可行域如图阴影部分所示.作直线 2x-y=0,并向 右平移,当平移至直线过点 B 时,z=2x-y 取最大值. ?x=3, ? 而由? 可得 B(3,3). ? ?x-y=0, 所以 zmax=2×3-3=3. 答案:3 x+y≤5, ? ?3x+2y≤12, 7.设 x,y 满足约束条件? 则使得目标函数 z=6x+5y 的值最大的点(x, 0≤x≤3, ? ?0≤y≤4, y)是________. 解析:画可行域,如图所示. 6 z 由 z=6x+5y 得 y=- x+ . 5 5 3 6 因为- <- <-1, 2 5 所以当直线 6x+5y-z=0 过点 A(2,3)时,z 最大为 27. 答案:(2,3) x-1≥0, ? ? y 8.(2015·

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