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数学案例研究重点整理


数学案例研究重点整理
1、什么是综合与实践? 《义务教育数学课程标准》 (2011 年版)指出: “综合与实践”是指一类以问题为载体、以 学生自主参与为主的学习活动。 在学习活动中,学生将综合运用“数与代数” “图形与几何” “统计与概率”等知识和方 法解决问题。 “综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次,可以在课堂上完成,也可以课内 外相结合。 提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中。 2、综合与实践的教育价值。 1.有助于学生的发展。 2.有助于学生对数学全面理解。 3.有助于教师的发展。 4.有助于课程的建设。 3、综合与实践的教学目标是什么? ①综合运用有关的知识与方法解决实际问题, ②培养问题意识、应用意识和创新意识, ③积累活动经验, ④提高解决现实问题的能力。 4、综合与实践教学过程中应该特别关注哪些?最终目标是什么? 问题、过程、综合三个方面。 帮助学生积累数学活动经验,培养学生应用意识和创新意识。 5、小学阶段“综合与实践”的内容选取要注意哪些问题? 1. 关注数学知识的综合运用; 2. 关注方法的综合运用; 3. 关注取向生活实践的真实问题: (1)个人成长 学生的身高、体重、一日三餐食品营养成分的计算等; (2)家庭生活 粉刷墙壁时计算涂料的用量、家庭用电用水、家庭旅游等; (3)学校生活 上学时间的记录、绘制学校平面图等; (4)社会生活 交通问题,配合统计一个路口 3 分钟各种车的数量,思考不同方向 红绿灯时间长短等。 6、综合与实践的类型? 操作活动型、数学欣赏型、综合应用型、数学文化型、数学基础素养型。 7、图形的运动包括哪些方面? 图形的运动包括:图形的平移、旋转、轴对称、图形的放大与缩小。 8、运算法则 整数加法 1、相同数位对齐。 2、从个位加起。 3、哪一位上的数相加满几十,要向前一位进几。 整数减法 1、相同数位对齐。 2、从个位减起。 3、被减数哪一位上的数不够减,就从前一位退 1 作 10,和本位上的数加 起来,再减。

整数乘法: 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用 因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。 整数除法:先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位; 如果 不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不 够商 1,要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 小数加减法:1、先把相同数位上的数字对齐(也就是把小数点对齐) 2、再按照整数加减法计算。 3、得数的小数点要同加数、被减数减数对齐。 小数乘法: 先按照整数乘法的计算法则算出积, 再看因数中共有几位小数, 就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足。 小数除法:先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如 果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。 除数是小数的除法计算法则:先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点 也向右移动几位(位数不够的补“0”) ,然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 分数加减法则:①、同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减,只把分子相 加减,分母不变。 ②、异分母分数加减法计算方法:先通分,然后按照同分母分数加 减法的的法则进行计算。 ③、带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减, 再把所得的数合并起来。 分数乘法法则:①、分数乘整数的计算方法:用分数的分子和整数相乘的积作分 子,分母不变。 ②、分数乘分数的计算方法:用分子相乘的积作分子,分母相乘 的积作分母。有带分数的,先把带分数化成假分数,然后再乘。 分数除法法则:①、甲数除以乙数(0 除外) ,等于甲数乘乙数的倒数。 ②、 分数除法中有带分数的, 先把带分数化成假分数, 然后再除。 9、统计图有哪些:条形统计图,折线统计图,扇形统计图。 10、统计特征数有哪些:平均数、中位数、众数。 11、什么是几何量 表征几何特性的量称为几何量.它包括长度、角度、几何形状、相互位置、表面粗糙度等 。 几何量的特点:基本性、多维性、广泛性。 12、小学数学中,应掌握其计量方法的几何量有哪些?相关公式如何得到? 几何量有:长度、角度、面积、体积。 方法: ①实验后归纳(圆的周长、圆锥体积公式) ②研究具体计算题,根据算式归纳(长方形周长公式、长方形面积公式) ③根据概念的属种关系,由已有公式演绎(正方形周长、面积公式) ④借助图形变换由已有公式演绎(平行四边形面积、梯形面积、圆面积、圆锥面积) ⑤其他。


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