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浅谈物理奥赛中的天体运动问题


7 0圃翮 嚣 L I H U A I I A O Y U   浅谈物理奥赛中的天休运动问题  一四川省射洪中学校 邓建彬  关键词 : 物理 奥赛 天体运 动  离地面某 高度 水平抛 出一物体 , 当初速度  太 阳 在 其 焦 点  , 天体运 动构成 了宇宙太 空缤纷 多彩  较小时 , 物体 沿椭 圆曲线 n落地 ; 当初 速  ( 0 ,  1 ) 处 则 m  

的星空世界 , 在天体引 力场的作用下也形  度较大 时 , 物体 沿椭 圆 曲线  落地 : 落地  在抛物线顶点处能  成 了宇宙空间物质的时空变迁 , 使我们的  点较远 :当初速度达到第一 宇宙速度 时,     1刑 2 宇宙物质空间变得越来越神秘 。   物体沿圆轨道 b运行 ; 当初速度达到第二  量 为 E = 一   .   o  。 当前 ,人们 对天体也越来越重视 , 高  宇宙速度时 , 物体沿抛物线轨道 d离开地  物  考里面涉及天体 运动 , 物理奥赛更是对天  球不再回来 ;当初速度大于此速度 时, =   1舢 2 。 — 4 AGMm  ,  体运动情有独钟 , 是每年必考 的题型。   一 体沿双曲线 e离开地球 。   、 对宇宙中复杂的天体运动的简化  物体 在有心 力场 中的运动轨迹是 圆  所示几条轨道中 , 圆轨道 b是一个临界轨  可 以证 明抛物线顶 点处 曲率半径 p =   , 1 . 天体通 常相距很远 , 故可将天体处  锥 曲线 , 地球 的中心是 曲线 的焦 点 , 如图  理为质点。   腑   、4 A   得  =    丽   在 b以内的椭 圆 ( 如o ) , 抛 出点 是椭  、 2 彳 艮 多时候 , 某 天体 所受的其他诸天  道 , 抛物 线轨道 能量 E=   m? ( 8 A G M)   体 引力中仅有一个是主要的 :   圆的远地 点 , 在 b以外 的椭 圆 ( 如c ) , 抛  a . 可将该 两天体作为二体 问题处理.   b . 施力天体 由于某些原 因( 如质量相  对很 大 )在某惯性系 中可认为几乎不动 ,   一 出点是椭圆的近地 点。 抛物线轨道 d又是  一 4 AG M= O   个临界轨道 , 在 d以内的轨道 ( 如  c )   3 . 双 曲线。   设双 曲线方程 为  一   焦 距 ’ 是 封闭的椭 圆 , 在 b以外的轨道 ( 如e ) 是  于任何一个绕地球运动 的卫星是适用的 ,   而且对于任何 一个绕 中心天体运 动的星  体 都适 用。   在物理 奥赛 中我 们常常把 天体轨道  简化为三种模型 : 若  天体 固定 , m 天体  - 1   牛顿 的这张草图不仅对  这 时问题很 简单 ( 我们 通常讨论 的就是这  不封 闭的双 曲线。 种 情况 ) 。   c =   二、 天体运动的机械能守恒  天 体 系 统 的  机 械 能 E为 系统  的万 有 引 力势 能  与各 天 体 的动 能  之和。 仅有一个天  体在运动时 ,则 E为系统的万有引 力势  能与其动能之和 。由于没有其他外 力作  用, 系统 内万有引 力属 于保 守力 , 故有机  械能 守恒 , E为一 恒量 , 如 图所 示 , 设  天体不动 , m天体 绕  天体转动 , 则由机  械动能守恒 , 有  E— - — GM m — 0 位  m )   , 星 体     篓 在

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