当前位置:首页 >> 数学 >>

【高中三角函数公式大全】


高中三角函数公式大全 2009 年 07 月 12 日 星期日 19:27 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =

tanA + tanB 1 - tanAtanB tanA ? tanB tan(A-B) = 1 + tanAtanB cotAcotB - 1 cot(A+B) = cotB + cotA cotAcotB + 1 cot(A-B) = cotB ? cotA
倍角公式 tan2A =

a +b a ?b sin 2 2 a +b a ?b cos cosa+cosb = 2cos 2 2 a +b a ?b cosa-cosb = -2sin sin 2 2 sin(a + b) tana+tanb= cos a cos b
sina-sinb=2cos 积化和差 sinasinb = -

cosacosb =

sinacosb =

cosasinb = 诱导公式

1 [cos(a+b)-cos(a-b)] 2 1 [cos(a+b)+cos(a-b)] 2 1 [sin(a+b)+sin(a-b)] 2 1 [sin(a+b)-sin(a-b)] 2

2tanA 1 ? tan 2 A
2 2 2 2

sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(

Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos A-Sin A=2Cos A-1=1-2sin A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA) -3cosA tan3a = tana·tan( 半角公式
3

π π π
2 2

-a) = cosa

cos(

-a) = sina

π
3

+a)·tan(

π
3

-a)

sin(

cos( sin(

π
2

2

+a) = cosa

+a) = -sina

A 1 ? cos A )= 2 2 A 1 + cos A )= 2 2 A 1 ? cos A )= 2 1 + cosA A 1 + cos A )= 2 1 ? cosA A 1 ? cos A sin A )= = 2 sin A 1 + cos A a +b a ?b cos 2 2

sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =

cos(

sin a cos a

tan(

万能公式

cot(

tan(

和差化积 sina+sinb=2sin

a 2 sina= a 1 + (tan ) 2 2 a 1 ? (tan ) 2 2 cosa= a 2 1 + (tan ) 2 2 tan

a 2 tana= a 1 ? (tan ) 2 2 2 tan
其它公式 a?sina+b?cosa=

任意角 α 与 -α 的三角函数值之间的关系: sin(-α)= -sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα cot(-α)= -cotα

(a 2 + b 2 ) ×sin(a+c) [其中 tanc= (a 2 + b 2 ) ×cos(a-c) [其中

b ] a

公式四: 利用公式二和公式三可以得到 π-α 与 α 的三角函数值之间的 关系: sin(π-α)= sinα cos(π-α)= -cosα tan(π-α)= -tanα cot(π-α)= -cotα 公式五: 利用公式-和公式三可以得到 2π-α 与 α 的三角函数值之间的关 系: sin(2π-α)= -sinα cos(2π-α)= cosα tan(2π-α)= -tanα cot(2π-α)= -cotα 公式六:

a?sin(a)-b?cos(a) =

tan(c)=

a ] b

1+sin(a) =(sin

a a 2 +cos ) 2 2 a a 2 -cos ) 1-sin(a) = (sin 2 2
其他非重点三角函数 csc(a) =

1 sin a 1 sec(a) = cos a
双曲函数

π
-a

sinh(a)=

e -e 2

a

2

±α 及

sin(

π π π π π
2 2

3π 2

±α 与 α 的三角函数值之间的关系:

+α)= cosα

e a + e -a cosh(a)= 2 sinh(a) tg h(a)= cosh(a)
公式一: 设 α 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)= sinα cos(2kπ+α)= cosα tan(2kπ+α)= tanα cot(2kπ+α)= cotα 公式二: 设 α 为任意角,π+α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的 关系: sin(π+α)= -sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα cot(π+α)= cotα 公式三:

cos(

+α)= -sinα

tan(

2 2

+α)= -cotα

cot(

+α)= -tanα

sin(

cos(

π π π
2

2

-α)= cosα

-α)= sinα

tan(

2

-α)= cotα

cot(

2 3π sin( 2 3π cos( 2 3π tan( 2

-α)= tanα

+α)= -cosα

+α)= sinα

+α)= -cotα

3π 2 3π sin( 2 3π cos( 2 3π tan( 2 3π cot( 2
cot(

+α)= -tanα

b2-4ac<0 注:方程有共轭复数根

三角函数公式 -α)= -cosα 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB -α)= -sinα sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

-α)= cotα

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

-α)= tanα

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

(以上 k∈Z) 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A?sin(ωt+θ)+ B?sin(ωt+φ) =

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

A + B + 2 AB cos(θ ? ? ) ×
2 2

sin

ωt + arcsin[(Asinθ + Bsin? )
A 2 + B 2 + 2 AB cos(θ ? ? )

倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

三角函数公式证明(全部) 2009-07-08 16:13 公式表达式

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 判别式 b2-4a=0 注:方程有相等的两实根 某些数列前 n 项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 b2-4ac>0 注:方程有一个实根 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

这两式相加或相减,可以得到 2 组积化和差:

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

相加:cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2

相减:sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角 形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角 B 是边 a 和边 c 的夹角

sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA

正切定理:

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}

这两式相加或相减,可以得到 2 组积化和差:

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标

相加:sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0

相减:sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h

这样一共 4 组积化和差,然后倒过来就是和差化积了

正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

不知道这样你可以记住伐,实在记不住考试的时候也可以临 时推导一下

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 正加正 正在前 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 正减正 余在前 弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 余加余 都是余

锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h

余减余 没有余还负

斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L 是侧棱长

柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

正余正加 余正正减

-----------------------三角函数

积化和差 和差化积公式

余余余加 正正余减还负

记不住就自己推,用两角和差的正余弦:

.

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

3.三角形中的一些结论:(不要求记忆)

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC

(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)

10*.sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα

(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1 二、两角和与差的三角函数 (4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC 1. 两点距离公式

(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1

2. S(α+β): sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ C(α+β): cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

...........................

3. S(α-β): sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ C(α-β): cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

已知 sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证 tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ

4. T(α+β): T(α-β):

解:sinα=m sin(α+2β)

5*.

sin(a+β-β)=msin(a+β+β) 三、二倍角公式 sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ 1. S2α: sin2α=2sinαcosα 2. C2a: cos2α=cos?2α-sin2a sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1) 3. T2α: tan2α=(2tanα)/(1-tan2α) 4. C2a’: cos2α=1-2sin2α tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ cos2α=2cos2α-1

四*、其它杂项(全部不可直接用) ———————————————————————— 一、诱导公式 口诀:(分子)奇变偶不变,符号看象限。 1. sin (α+k?360)=sin α cos (α+k?360)=cos a tan (α+k?360)=tan α 2. sin(180°+β)=-sinα cos(180°+β)=-cosa 3. sin(-α)=-sina cos(-a)=cosα 4*. tan(180°+α)=tanα tan(-α)=tanα 5. sin(180°-α)=sinα cos(180°-α)=-cosα 6. sin(360°-α)=-sinα cos(360°-α)=cosα 7. sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα 8*. Sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα 9*. Sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+a)=-sinα 5. 和差化积公式 4. 万能公式 3. 三倍角公式 sin3θ=3sinθ-4sin3θ cos3θ=4cos3-3cosθ 2.降次、配方公式 降次: sin2θ=(1-cos2θ)/2 cos2θ=(1+cos2θ)/2 配方 1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]2 1+cosθ=2cos2(θ/2) 1-cosθ=2sin2(θ/2) 1.辅助角公式 asinα+bcosα= sin(a+φ), 其中 tanφ=b/a, 其终边过点 (a, b) asinα+bcosα= cos(a-φ), 其中 tanφ=a/b, 其终边过点 (b,a)

sinα+sinβ= sinα-sinβ= cosα+cosβ= cosα-cosβ=

书 p45 例 5(2)

6. 积化和差公式 sinαsinβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)] sinαsinβ-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)] cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)] 书 p45 例 5(1)


相关文章:
三角函数公式大全(高一所有的三角函数公式)
三角函数公式大全(高一所有的三角函数公式)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。学生期末复习的好帮手 三角公式汇总一、任意角的三角函数在角 α 的终边上任取一点...
常用的三角函数公式大全
常用的三角函数公式大全_高一数学_数学_高中教育_教育专区。简要介绍资料的主要内容,以获得更多的关注三角函数公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(...
高考复习三角函数公式大全
高考复习三角函数公式大全_数学_高中教育_教育专区。三角公式汇总一、任意角的三角函数在角 ? 的终边上任取 一点 P( x, y ) ,记: r ? .. 正弦: sin ?...
高一三角函数公式大全
高中三角函数公式大全 2009 年 07 月 12 日 星期日 19:27 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(...
三角函数公式大全
三角函数公式大全_数学_高中教育_教育专区。三角函数公式大全 sin30°=1/2 cos30°=√3/2 tan30°=√3/3 cot30°=√3 sin15°=(√6-√2)/4 sin45°...
高三三角函数公式大全
高三三角函数公式大全_数学_高中教育_教育专区。第一部分 三角函数公式 ?两角和与差的三角函数 cos(α +β )=cosα ?cosβ -sinα ?sinβ cos(α -β )...
数学三角函数公式大全
数学三角函数公式大全_数学_高中教育_教育专区。三角函数 1. ①与 ? ( 0°...? y r ; r y a的 终边 P(x,y) ; tan ? ? y x ; cot ? ? x ...
2014-2015高中数学必修四三角函数公式大全
高中三角函数公式大全三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) ...
三角函数公式大全
三角函数公式大全_数学_高中教育_教育专区。三角函数 1. ①与 ? ( 0°≤ ? < 360°)终边相同的角的集合(角 ? 与角 ? 的终边重合): ?? | ? ? k ?...
高中三角函数,反三角函数公式大全
(c)= ] +cos -cos a 2 ) 2 a 2 ) 2 1 cos a 其他非重点三角函数 csc(a) = sec(a) = 公式一: 设α 为任意角,终边相同同一三角函数的...
更多相关标签: