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16.1.1分式的概念


A对B说:“我要离开这个公司,我恨这个公司!” B建议道:“我举双手赞成你报复这破公司,一定要给 它点颜色看看。不过你现在离开,还不是最好的时机。” A问:“为什么?” B说:“如果你现在走,公司的损失并不大。你应该趁 着在公司的机会,拼命去为自己拉一些客户,成为公司独 当一面的人物,然后带着这些客户突然离开公司,公司才 会受到重大损失,非常被动。” A觉得B说的非常在理,于

是努力工作。事遂所愿,半 年多的努力工作后,他有了许多忠实的客户。 再见面时B问A:“现在是时机了,要赶快行动哦!” A淡然笑道:“老总跟我长谈过,准备升我做总经理助 理,我暂时没有离开的打算。”其实这也正是B的初衷。 一个人的工作,永远只是为自己的简历。只有付出大于得 到,让老板真正看到你的能力大于位置,才会给你更多的 机会替他创造更多利润。

不要一味地埋怨环境带给人 的诸多不便,其实环境本身 是客观存在的,谁处于那个 位置都会遇到同样的问题, 聪明的人会努力去改造罢了

基本信息
姓 名:斯特恩 性 别:男 工作单位:NBA 职 务:总裁 国 籍:美国 出生日期:1942年09月22日 毕业院校:哥伦比亚大学 所学专业:法学 最高学历:硕士 所属行业:体育 爱 好:歌剧 简介:大卫· 斯特恩,犹太裔美国人, 1984年起担任NBA总裁,在此之前 是一名律师。近代NBA的总设计师, 将电视和赞助商作为将NBA篮球推向 世界市场的主要手段,使NBA的总入 收入从1984年的1.92亿美元提升到今 天的40亿美元,成为美国四大职业体 育组织的首富,并把NBA影响力传遍 世界各地。

七年级的时候我们大家都学习过整式,有谁记得整式的概念吗?

整 式: 单项式和多项式统称整式。 单项式: 有数和字母的乘积组成的代数式都是单项 式,单独一个数或一个字母也是单项式 多项式: 由几个单项式相加而成的几个单项式的和。

做一做:
(1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它

2 的另一边长为________米; 3

(2)面积为S平方米的长方形一边长a米,则它

s 的另一边长为________米; a

(3)一箱苹果售价p元,总重m千克,箱重n千克,

p 则每千克苹果的售价是____________元. m?n

被除数 被除数÷ 除数 = (商数) 除数

3

÷

4
整数

=

整数

3 4 分数

类比

被除式÷除式
t ÷ (a-x)

=

被除式

除式

(商式)

t a-x 整式 整式 分式
=

请大家观察式子

S a



v s

,有什么特点?

100 60 请大家观察式子 和 ,有什么特点? 20 ? u 20 ? u

他们与分数有什么相同点和不同点?
相同点
都具有分数的形式

不同点 (观察分母)
分母中有 字母

分式的概念:
A 表示成 形式。如果 B 中含有字母, B ≠0, A B 式子 B 就叫做分式。其中,A叫做分式的
分子,B叫做分式的分母。
用A、B表示两个整式,A÷B就可以

分式的特征是: ①分子、分母 都 是 整式



②分母中含有 字母



例1. 判断:下面的式子哪些是分式?

2 b?s
4 5b ? c

3000 300 ? a

2 7
2

V S

S 32
2

1 2x ? 5
2

?5

5x ? 7

x ? xy ? y 2x ?1

3x ? 1
2

分式:

分类:

有理式

?

整式

? 多项式
?

单项式

分式

区分整式与分式的关键 是看分母,分母中含有字 母的是分式,不含字母的 是整式。

练习1:
把下列各式的题号分别填入表中

2 x 1 2 1 2 ( 1 ) ,(2) ,(3) a b ? ab , x 2 3 2 x z x xy (4) ? ,(5) ? 2a,(6) ,(7) 5 y x? y x
整式 (2)(3)(5) 分式 (1)(4)(6)(7) 有理式 (1)(2)(3)(4) (5)(6)(7)

思考:

A 1.分式 B的分母有什么条件限制? A 当B=0时,分式 无意义. B A 当B≠0时,分式 有意义. B
A B

A 2.当 =0时分子和分母应满足什么 B

条件?

A 当A=0而 B≠0时,分式 B 的值为零.

归纳:

(1)分式无意义的条件是 B=0 。 (分母为零)
(2)分式有意义的条件是 B≠0 。 (分母不为零) (3)分式的值为零的条件是 A=0且B≠0 。 (分子为零且分母不为零)

A 对于分式 B

x ?4 例2. 已知分式 x ? 2,
2

(1) 当x为何值时,分式无意义? (2) 当x为何值时,分式有意义?
解:(1)当分母等于零时,分式无意义. 即 x+2=0 ∴ x = -2 ∴当x = -2时分式:
x2 ? 4 无意义. x?2

(2)由(1)得 当x ≠-2时,分式有意义

x2 ? 4 例2. 已知分式 , x?2 (3) 当x为何值时,分式的值为零? (4) 当x= - 3时,分式的值是多少?
解:(3)当分子等于零而分母不 等于零时,分式的值为零. 则 x2 - 4=0 ∴x = ±2 而 x+2≠0 ∴ x ≠ -2

(4)当x = -3时,

x2 ? 4 ∴当x = 2时分式 的值为零. x?2

x ?4 x?2 2 (?3) ? 4 ? ?3? 2
2

? ?5

(4)当x ? _____ ?1 时, 分式

牛 x ? 1 时, 分式 (2)当x _____ 有意义 . 刀 x ?1 5 1 小 ? (3)当b _____ 时, 分式 有意义 . 3 5 ? 3b 试 1
x ?1
2

2 (1)当x _____ ? 0 时, 分式 有意义 . 3x

有意义 .

再 展 锋 芒

x ? y 时, (5)当x、y满足关系______ x? y 分式 有意义. x? y
| x | ? 1 ? 1 时, 分式 2 (6)当x ? _____ x ? 3x ? 2 的值等于0.

拓展创新 阅读下面一题的解答过程,试判断是否正确, 如果不正确,请加以改正。 当x是什么数时,分式

x? x ? 4 ?

x ?4

的值是零?

解:由分子 |x| -4=0,得x=±4 x ?4 所以当x=±4时,分式 的值是 x? x ? 4 ? 零。

2 1、对于任意有理数 x ,分式 有意义 ( 3 ? x2 m ?1 2、若分式 无意义,则 m 的值一定是-3 2
(m ? 3)(m ? 1)

判断:



) (

×)

分析:

2 2 3? x
无论 x取何值, 则
2

m ?1 (m ? 3)( m 2 ? 1)

x

2

?0

(m ? 3)(m 2 ? 1) ? 0

3? x ? 0

(m ? 3)(m ? 1)(m ? 1) ? 0
m ? 3 ? 0或 m ? 1 ? 0或 m ? 1 ? 0

小结
?分式的定义 ?分式有意义 ?分式的值为0

整式A、B相除可 A 写为 B 的形式, 若分母中含有字 A 母,那么 B 叫做 分式.

分母不 等于0

①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案

小测
1、(1)在下面四个有理式中,分式为( )
2x ? 5 1 x?8 1 x A、 B、 C、 D、- + ?7 4 5 3x 8 ⑵ 当x=-1时,下列分式没有意义的是( ) x ?1 x 2x x ?1 A、 B、 C、 D、 x x ?1 x ?1 x

x?2 2、⑴ 当x 时,分式 有意义。 2x ?1 x?2 时,分式 的值为零。 ⑵ 当x 2x ?1 3、已知,当x=5时,分式 2 x ? k 的值等于零, 3x ? 2 则k 。

作业布置: P5-6 习题16.1 第1、2、3题


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