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安徽省合肥一中2011-2012学年高三第一学期第二次阶段考试数学(理)试题


合肥一中 2011-2012 学年第一学期第二次阶段考试

高三数学试卷(理)
(满分:150 时间:120 分钟) 命题:方锦峰 审题:田国标
第 I 卷选择题(共 5 0 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.

1 的实部是( )

1? i 1 1 A. ? B. C.1 D.—1 2 2 2.在△ABC 中, sin A : sin B : sin C =3:2:4,则 cosC 的值为 ( ) 2 2 1 1 A. B. ? C. D.— 3 4 4 3 ? ? ? ? ? 3.已知 | a |? 8, e 为单位向量,当它们之间的夹角为 时, a在e 方向上的投影为( 3
1.复数 A. 4 3 B.4 C. 4 2 D. 8 ?



3 2


4.已知向量 a ? (3, 4), b ? (2, ?1), 如果向量a ? xb与 ? b 垂直,则 x 的值为( A.

?

?

?

?

?

23 3

B.

3 23

C.2

D. ?

2 5

5.已知 O,N,P 在 ?ABC 所在平面内,且 OA ? OB ? OC , NA ? NB ? NC ? 0 ,且

PA ? PB ? PB? PC ? PC? PA ,则点 O,N,P 依次是 ?ABC 的(
(A)重心 外心 垂心 (C)外心 重心 垂心 (B)重心 外心 内心 (D)外心 重心 内心



6.已知向量 a ? (sin ? , ?2), b ? (1, cos ? ), 且a ? b, 则 sin 2? ? cos ? 的值为(
2

?

?

?

?



A.1

B.2

C.

1 2

D.3

7.设 ?an ? 是各项为正数的无穷数列, Ai 是边长为 ai , ai ?1 的矩形面积( i ? 1, 2,...... ),则 数列 ? An ? 为等比数列的充要条件为 A. ?an ? 是等比数列。 B. a1 , a3 , ???, a2 n?1 , ??? 或 a2 , a4 , ???, a2 n , ??? 是等比数列。

C. a1 , a3 , ???, a2 n?1 , ??? 和 a2 , a4 , ???, a2 n , ??? 均是等比数列。 D. a1 , a3 , ???, a2 n?1 , ??? 和 a2 , a4 , ???, a2 n , ??? 均是等比数列,且公比相同。 8 . 在 数 列

?an ?

中 , a1 ? 4, a2 ? 10 , 若

? ?l o g a
3

n

?

??1为

等 差 数 列 , 则

Tn ?

1 1 1 等于( ? ? ...... ? a2 ? a1 a3 ? a2 an ?1 ? an
B.



A.

1 n ?3 ?1? 12

1? 1? ?1 ? n ? 4? 3 ?

C.

1? 1 ? ?1 ? n?1 ? 4? 3 ?

D.

1 n?1 ? 3 ? 1? 12

9.已知函数 f ? x ? ? e ? x ,对于曲线 y=f(x)上横坐标成等差数列的三个点 A,B,C,给出
x

以下判断:①△ABC 一定是钝角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形 其中,正确的判断是( ) A.①③ B.①④ C. ②③

②△ABC 可能是直角三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形 D.②④ )

10.若 a ,b ,c 均为单位向量, a ? b ? 0 ,(a ? c) ? (b ? c) ? 0 , | a ? b ? c | 的最小值 且 则 ( (A) 2 ? 1 (B)1 (C) 2 (D)2

第 II 卷 非选择题(共 100 分)---二、填空题:本大题共 11.函数 y ?

5 小题,每小题 5 分,共 25 分.

ln(? x 2 ? x ? 2) 的定义域为 . x 2 12.已知函数 f ( x) 在 R 上满足 f (1 ? x) ? 2 f (1 ? x) ? x ? 3x ? 1 ,则曲线 y ? f ( x) 在 点 (1, f (1)) 处的切线方程是
13.△ABC 的三边 a,b,c 成等比数列,若 t ? sin B ? cos B, 则 t 的取值范围是 14. 如图,⊙ O 的半径为 1 ,点 A, B, C 是⊙ O 上的点,
? 且 ?AOB ? 30 , AC ? 2 AB ,则 OA ? BC ?



C

.

O
B

A

15.下列命题中正确的是

(写出所有正确命题的编号)

① y ? sin x ( x ? R) ,在第一象限是增函数;②对任意 ?ABC , cos A ? cos B ? 0 恒成立; ③ tan x ? 0 是 tan 2x ? 0 的充分但不必要条件;④ y ? sin x 和 y ? sin x 都是 R 上周期函数; ⑤ y ? tan x 的图象关于点 (

k? ,0) , (k ? Z ) 成中心对称. 2

高三数学(理科)答题卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共 150 分,考试用时 120 分钟. 题号 得分 一 二 16 17 18 19 20 21 总分

第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题;每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 第Ⅱ卷 (非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题;每小题 5 分,共 20 分.) 11、 12、 13、 14、 15、

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤)
16.(本小题满分 12 分)

? 1 3 ? ? 并求此时 a 与 b 的夹角。

2 已知 a ? ( x , x), b ? ( x, x ? 3), x ? [?4, 4]. 若 f ( x) ? a ? b 求 f ( x) 的最小值,

?

? ?

17. (本小题满分 12 分) 已知复数

z1 ? b cos C ? (a ? c)i z2 ? (2a ? c) cos B ? 4i
,

,且

z1 ? z2

,其中 A 、 B 、 C 为

△ABC 的内角, a 、 b 、 c 为角 A 、 B 、 C 所对的边. (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ) 若 b ? 2 2 ,求△ABC 的面积.

18.(本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?an ? 中 a1 ? a ( a ? R )公差 d ? 0 ,且 a1 , a2 , a4 成等比数列 (1)求数列 ?an ? 的通项公式及 (2)记 An ?

Sn
Bn ? 1 1 1 1 ? ? ? ... ? a1 a 2 a 4 a2n?1

1 1 1 1 ? ? ? ... ? , S1 S2 S3 Sn
An


当 n ? 2 时,试比较

Bn

的大小.

19. (本小题满分 13 分)

? ?e, 0 ? ? ? 0, e? 上的奇函数,当 x ? ? 0, e? 时, f ( x) ? ax ? ln x ,其 已知 f ? x ? 是定义在
中 a ? 0. (1)求 f (x) 的解析式; (2)是否存在实数 a ,使得当 x ? [?e , 0) 时, f (x) 有最小值是 3?

20. (本小题满分 13 分)

f ( x) ?
已知函数

bx ? c x ? 1 的图象过原点,且关于点(?1,1)成中心对称.

(Ⅰ)求 b,c 的值; (Ⅱ) 若数列 ?an ? (n?N*)满足:

a n ? 0, a1 ? 1, a n ?1 ? f ( a n )

?

? ,求数列 {a } 的通项公式 a
2

n

n。

21.(本小题满分 13 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为

Sn

,且有

a1 ? 2



3Sn ? 5an ? an?1 ? 3Sn?1 (n ? 2) .

(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若 (Ⅲ)若 围.

bn ? (2n ? 1)an

,求数列 ?bn ? 的前 n 项和

Tn



cn ? t n [lg(2t ) n ? lg an ? 2 ] (0 ? t ? 1)

,且数列 ?cn ? 为递增数列,求实数 t 的取值范

合肥一中 2012 届高三第二次月考数学(理科)答案
一.选择题 二.填空题 B D B D C A D B B A 12. x ? y ? 2 ? 0 13. 1, 2 ?

11. ? ?1, 0 ? ? ? 0, 2 ? 三.解答题 16

?

?

14.

3 3 ? 3 15. ②③⑤ 2

17. 解: (Ⅰ)∵

z1 ? z2

∴ b cos C ? (2a ? c) cos B ----①, a ? c ? 4 ----② -----------2 分 由①得 2a cos B ? b cos C ? c cos B ----------③ -----------3 分

a b c ? 在△ABC 中,由正弦定理得 sin A sin B = sin C , a b c ? 设 sin A sin B sin C = k (k ? 0)
则 a ? k sin A, b ? k sin B, c ? k sin C ,代入③得

2sin A cos B ? sin B cos C ? sin C cos B -----------------------4 分
2sin A cos B ? sin( B ? C ) ? sin(? ? A) ? sin A -----------------5 分
∵ 0? A?? ∴ sin A ? 0


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