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09直线与平面的位置关系(1)


直线和平面的位置关系 (一)
高一数学组 ----梁成阳

沭阳县修远中学

观察下面组成足球门 的每根柱子与地面的位置 关系?

观察右图的长方体 ABCD-A1B1C1D1

直线AB与平面ABCD是怎样位置关系? 直线A1B1与平面ABCD是怎样位置关系? 直线BD1与平面ABCD是怎样位置关系?

直线和平面的位置关系
一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种: (1)直线在平面内——有无数个公共点. (2)直线和平面相交——有且只有一个公共点. (3)直线和平面平行——无公共点.

直线和平面相交或平行的情况统称为 直线在平面外. 符号表示:a ? ?

直线和平面的三种位置关系的画法

直线在平面内

直线与平面相交

直线与平面平行

直线和平面平行
判定定理
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行, 那么这条直线和这个平面平行.

符号表示:
b

?

a ?? b ?? a∥b

a ∥?

例题讲解:
例1.已知E,F分别是三棱锥A-BCD的 侧棱AB,AD的中点 A 求证:EF∥平面BCD 分析:设法在平面BCD内找一 条直线与EF平行
E B C F D

合作探究:
如果直线和平面平行,那么这 条直线是否与这个平面内的任意一 条直线都平行?

直线与平面平行的性质定理:
如果一条直线和一个平面平行,经过这条 直线的平面和这个平面相交,那么这条直线 和交线平行.
? 已知: l // ? , l ? ? , ? ? ? m 求证: // m . l
证明: ? ? ? m. ?
? m ??? ?? l ? m ? ? ? l // ? ? ?
m l

又l ? ? m??

? ? l // m ? ?

例题讲解:
例2.一个长方体如图所示.要经过平面A1C1内 一点P和棱BC将木块锯开,应该怎样画线?
D1 A1 D A







C1 B1 C

B

例3.求证:如果三个平面两两相交于三条
直线,并且其中两条直线平行,那么第三条 直线也和它们平行. ??
已知:平面?,?,?,? ? ? ? m
l

?
m

n

? ? ? ? n, ? ? ? ? l且 l∥m
求证:n∥l , n ∥m

思考:
如果三个平面两两相交于三条直线,并且 其中两条直线相交,那么第三条直线和这两条 直线有怎样的位置关系呢?

课堂练习
1、如图,已知P为 ? ABCD 所在平面外一点,M 为PB的中点,求证:PD∥平面MAC。
P M

B
O C D

A

课堂练习
2、ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点, M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平 面交平面BDM于GH。求证:AP∥GH
P M G D H A C

O
B

× 3、下列命题:(1)直线l平行于平面?内的无数条直线, × × 则l∥?;(2)若直线a在平面?外,则a∥? ;(3)若直 × ? 线a∥b,直线b ? ,则a ? ;(4)若直线a∥b,b ?, ? 那么直线a就平行于平面 ?内的无数条直线;(5)若 ? × 直线a?b,b? ?,则a?? ;(6)过直线外一点,可以 作无数个平面与这条直线平行;(7)过平面外一点有 × 无数条直线与这个平面平行;(8)如果一条直线与平 面平行,则它与平面内的任何直线平行。其中正确 的个数为( ) B
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

课堂练习

课堂练习
4、在长方体 ABCD-A1B1C1D1中

D1 A1 D A

C1
B1 C B

平面A1B1C1D1 平面CDD1C1 1.与直线AB平行的平面是______________________
平面CDD1C1 平面BCC1B1 2.和直线AA1平行的平面是_____________________ 平面A1B1C1D1 平面BCC1B1 3.与直线AD平行的平面是______________________

课堂小结
1、直线与平面的位置关系;

2、直线与平面平行的判定定理及性质定理;
3、证线面平行的基本方法: 线线平行 线面平行 4、证线线平行的基本方法: 线面平行 线线平行

作业
教材第37页第2、3、4题。



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