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高中数学 第二章2.2.4面面平行的性质课件 新人教A版必修2


复习:直线和平面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行,经过这条 直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和 交线平行。

a ??? , a ? ?, ? ?? ?b

?

a b

a // b
?
2、简记:线面平行

注意: 1、定理三个

条件缺一不可。
线线平行。

如果两个平面平行,那么一个平 面内的直线与另一个平面的直线具有 什么位置关系?
D1 A1 B1 C1

D
A B

C

问题3:若两个平面平行,则一个平面内的 直线a与另一个平面内的直线有什么位置关 系?
a

?
b

异面、平行

?

已知: 平面?,?,? ,? // ? , ? ? ? ? a

? ? ? ? b求证:a // b 证明: ? ? ? ? a
? ?? ? b

{b ? ?
? // ?

a ??

a, b没有公共点 a, b都在平面?内

a // b

二、平面和平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相 交,那么它们的交线平行.

? // ? ? 即: ? ? ? ? a ? ? a // b ? ? ? ? ? ? b?
简记:面面平行 线线平行

例1. 求证: 夹在两个平行平面间的两条平行线段相等. ? 已知:平面?//平面 ? ,AB和DC为夹在? 、 D ? A 间的平行线段。求证:AB=DC.
证明:

AB // DC ?过AB,CD可作平面 γ

? ? ? ? AD ? ? ? ? ? BC

?

?
B

C

? // ?

BC // AD

AB // CD

ABCD为平行四边形 ?

AB ? CD

【例2】如图,设平面α∥平面β,AB、CD是两异面 直线,M、N分别是AB、CD的中点,且A、C∈α,B、 D∈β. 求证:MN∥α.
证明:连接BC,取BC的中点E, 分别连接ME、NE, ? 则ME∥AC,∴ ME∥平面α, 又 NE∥BD, ∴ NE∥β, M 又ME∩NE=E,∴平面MEN∥ 平面α, ∵ MN平面MEN,∴MN∥α.
? B A C

E

N D

例3 在正方体ABCD-A′B′C′D′中, 点M在CD′上,试判断直线B′M与平面 A′BD的位置关系,并说明理由.
C′ D′ M D C A A′ B B′

直线与直线平行

直线与平面平行

平面与平面平行

1、若两个平面互相平行,则其中一个平面 中的直线必平行于另一个平面; 2、平行于同一平面的两平面平行; 3、过平面外一点有且只有一个平面与这个

平面平行; 4、夹在两平行平面间的平行线段相等。

作业: P61练习:(做在书上) P63习题2.2B组:4(做在书上) P63习题2.2B组:3.


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