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平方根教学设计


平方根教学设计 八年级上册第二章第 3 节(第 1 课) -----上饶县石人中学 付水莲 一、教学目标: 知识与技能目标: 1.知道平方根的概念,能熟练地求出一个正数的平方根。 2.能描述平方根的特征,理解开方与乘方两者之间的联系与区别。 过程与方法目标: 让学生在观察、探索等活动中,获得对非负数的平方根特点的认识。 情感与态度目标: 1.学生积极参与数学活动,培养其对数学的好

奇心与求知欲。 2.过数学活动,使学生获得成功的体验,并形成实事求是的态度。 二、教学重、难点: 重点:对平方根概念的描述与刻画 难点:对平方根性质的探索 三、学情分析: 知识背景:学生已经学会了乘方运算. 能力背景:能借助乘方运算解决其逆运算-----开平方 预测目标:1.能熟练地求一个正数的平方根. 2.知道乘方与开方的联系与区别 四、教具准备: 多媒体 五、教学过程: (一)创设情景,引入新课 师:小明到装饰城购买瓷砖,老板给了他一块面积为 4dm2 的正方形瓷砖,聪明的你能告诉小明这块瓷砖的 边长吗?(幻灯片显示) 生:2dm(学生异口同声) 师:若面积为 5 dm2 ,则边长为多少呢? 生 1:边长为 2.5 dm(生 1 好耍小聪明,回答问题不假思索) 生 2:边长不能为 2.5 dm 师:为什么? 生 2:因为如果边长为 2.5 dm,那么它的面积就为 6.25 dm2,所以不正确. (此时学生中出现了一阵骚动,有的学生还怀疑数字出错了,建议把数字改为 9,并说出其中的原因.) 生 3:要是能知道几的平方等于 5 就好了.(生 3 是一个基础较好的学生,很爱动脑筋,此时有不少学生对他的 见解表示赞成) (二)实践探索,揭示新知: 1.平方根的定义(幻灯片显示) 一般地,如果一个数的平方根等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根,也称为二次方根.也就是说,如果 x2=a,那 么 x 叫做 a 的平方根. 例如:22=4,(-2)2=4,± 叫做 4 的平方根 2 32=9,(-3)2=9,± 叫做 9 的平方根 3 2.探索平方根的性质: a.看一看 :观察下面的式子: (幻灯片显示) ① 12=1, (-1)2=1 ② 0.52=0.25, (-0.5)2=0.25 ③ ( )2= , (- )2=

(1)请你写出一个与上面式子类同的式子; (2)你发现了什么结论? 生 1:互为相反数的两个数的平方相等. 生 2:平方等于同一个数的数有两个,它们互为相反数. 生 3:± 都是 1 的平方根 1 生 4:一个正数的平方根有 2 个,一个正的,一个负的,并且互为相反数. 一个正数 a 有两个平方根,它们互为 相反数. (在学生的交流与探索之中,思维的火花不断绽放,逐渐地点出了新知.) b.介绍平方根的表示方法: (幻灯片显示) 一个正数 a 有两个平方根,它们互为相反数. 正数 a 的正的平方根,记作" " 正数 a 的负的平方根,记作"- " 这两个平方根合在一起记作"±" c. 想一想 在下列各括号中,能填写适当的数使等式成立吗?如果能够,请填写;如果不能,请说明理由,并与同学交流. ① ( )2=9 ② ( )2=2 ③ ( )2=-2 (对于 ① 学生在较短的时间内很顺利地做完了;② ③ 较① 有一定的难度,有一部分的学生通过指点也 能做出。通过以上的一组题目的讨论与交流,学生自然得出了平方根的性质。顺便提出开平方的定义,并作友 情提醒。) 平方根的性质: 一个正数 a 有两个平方根,它们互为相反数. 0 只有一个平方根,它是 0 本身; 负数没有平方根 (三)尝试应用,反馈矫正 下面请学生做这样一组题目(P63 例 1),看谁做得既快又好(幻灯片显示题目) (时间不到 3 分钟,学生基本上都做完了,接着,幻灯片出示该题的解题过程) 师:你在做这题时有没有什么疑惑的地方? 生 5:我在做时动不动就漏写负的平方根。 生 6:对于像 3、5 这样的数在求它们的平方根时,感觉不顺手。 生 7:(-2)2 怎么有两个平方根呢? 生 8:我们有没有办法检查求出来的结果对还是不对呢? (学生之间进行交流……) 师:大家提出的问题都很好,回答也很好。 (让学生之间通过交流与思考,解决他们存在的困惑之处,教师作适当的补充;接着针对学生的情况,给出了 下面的判断题) 考考你:判断下面的说法是否正确:(幻灯片出示题目) 1.-5 是 25 的平方根; 2.25 的平方根是-5; 3.0 的平方根是 0 4.1 的平方根是 1 5.(-3)2 的平方根是-3 (让学生思考并说出错误的理由…) ( )2=25 ( )2=3 ( )2= ( )2=0

(四)归纳小结: 1、说说你对平方根的理解。联系?有什么区别? 教学反思: 数学课程标准要求(以下简称标准)"学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,……", 基于这个原因,本节课的情景没有直接采用课本上的情景,而换用生活中的"已知正方形瓷砖的面积,如何求 它的边长"入手,让学生去"亲近"数学,感觉到数学的"现实性",体会数学的应用价值,这样能使学生愿意并乐意 去学习数学。"教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者"(标准),基于这个原因,通过"看一看"、"想一 想"、"考考你"这些环节突破了本节课的难点,这也体现了标准的思想。不过,在本节课中也存在许多不足的 地方,如探讨问题的时间不太充分、讨论的问题不太深刻。 对于数学课堂教学,我们教师要时刻关注学生的参与程度、合作交流的意识、情感、态度的发展以及对问 题探讨的深度与广度等,例如在探讨一个数的平方根时,学生就提出了" 是什么数"的问题,对于出现这种情况, 作为老师这是意料之中的情况,但是从学生的角度这就足以说明学生是在"数学地"思考问题,所以在设计同 一个问题时,教师要设计不同层次的问题,力求每一个学生都"有题可答",真正意义上让每一个学生都能得到 不同程度的发展,培养其学习数学的自信心

13.1 平方根(1)导学案
“以导促学,同伴合作,构建有效课堂教学”模式导学案 执教人:张永光 课 题:13.1 平方根(1)学案 时间:2011 年 10 月 12 日

学习目标: 1、知道算术平方根的意义,懂得使用根号表示正数的算术平方根,感悟算术平方根的非负性. 2、经历探索算术平方根的过程,能用平方运算求某些非负数的算术平方根。 3、通过学生进行探索和交流,训练动脑、动口、动手的能力,激发学生的学习兴趣,培养创新 意识和合作精神。 教学重点:算术平方根的概念。 教学难点:会用平方运算求所给数的算术平方根。 自学设计: 一、预习导引 1、计算 (-8)2 = 72 = ( )2 = (-2)2 = 52 = (- )2 = 02 = 2、任意一个有理数的平方是什么数? 3、 问题: 已知一正方形装饰板的面积是 14 平方米, 你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗? 这个问题,在我们学习了算术平方根以后,就迎刃而解了。 二、新课导学 1、阅读教材第 68 页的问题,完成下表。
正方形的面积 边长 1 9 16 36 4/25

这个问题可以归纳为“已知一个正数的平方,求这个正数的问题”。 2、继续自学教材 68—69 页,并回答下列问题 (1)定义:一般的,如果一个______的_____等于 a,即_______,那么这个______叫做 a 的算术平方根。 记作______,读作____, 叫做 a 3、试一试 (1)你能根据等式 122=144,说出 144 的算术平方根是多少吗? (2) 的算术平方根表示为____; 5 0.25 的算术平方根表示为__; 的算术平方根表示为___ 。 0 4、自学例 1,然后仿照例 1,求下列各数的算术平方根: (1)900 (2)0.81 (3) (4) (-3)2 。 (2) 规定 0 的算术平方根是_____。

思考:怎样求一个数的算术平方根? 5、合作交流: (1)正数的算术平方根是什么数? 0 呢?那么你能从中发现什么? (2)负数为什么没有算术平方根? 达标练习: 1、填空。 (1)因为( )2=64,所以 64 的算术平方根是( ),即 =( )。 因为( )2=0.25,所以 0.25 的算术平方根是( ),即 =( )。

因为( )2= ,所以 的算术平方根是( ),即 =( )。 (2) 的值是( );(-4)2 的算术平方根是( );36 的倒数的算术平方根的相反数是 ( ); 的算术平方根是( )。X 是 16 的算术平方根,那么 x 的算术平方根是( )。 (3)若 m 的算术平方根是 3,n 是 16 的算术平方根,则 m-n=( ). (4)2x+1 的算术平方根是 2,x= 2、选择 (1)下列式子中无意义的是( ) A B CD B、-36 的算术平方根是-6; D、2 的算术平方根是 。 D、0 或 1 -+ (2)下列说法中正确的是( ) A、-4 是 16 的算术平方根; C、一个数的算术平方根一定是正数; A、1 3、计算 4 B、-1,1 或 0 C、0 。 =7,则 x 的算术平方根是 。

(3)若一个数的算术平方根等于它本身,则这个数是( )

4、当 x 为何值时,下列各式有意义? 5、小明计划用 100 块地板来铺设面积为 16m2 的客厅,求所需要的正方形地砖的边长。 思考:你能解决预习中第 3 小题的问题了吗? 6、比较大小。 拓展延伸: 1、 +2 的最小值是 ,此时 a 的值是 。如果 =3,那么 a= 。 2、若 a 是 的整数部分,b 是 的小数部分,试确定 a-b 的值。 3、△ABC 的三边长分别是 a、b、c,且 a、b 满足 + ︱b-3︱=0,若边长 c 为偶数,试求△ ABC 的周长。 4、已知 y= + +3,求 xy 的算数平方根。 4与 2 与6

课堂小结:通过本节课的学习你有何收获?

方根教学案例
作者: 黄晓芳 (初中数学 广西灵山县初中数学三班 ) 评论数/浏览数: 16 / 1656 发表日期: 2011-10-27 07:40:18 平方根、算术平方根

平方根教学案例 一.教学目标 (一)教学知识点 1.了解数的平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根. 2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,会利用这个互逆运 算关系求某些非负数的算术平方根. 3.了解平方根的性质. (二)能力训练要求 1.加强概念形成过程的教学,提高学生的思维水平. 2.鼓励学生进行探索和交流,培养他们的创新意识和合作精神. (三)情感与价值观要求 1.让学生积极参与教学活动,培养他们对数学的好奇心和求知欲. 2.训练学生动脑、动口、动手能力. 二.教学重、难点 重点:了解平方根的概念、性质,会用根号表示一个正数的平方根. 难点:了解平方根的概念、性质. 一、温故知新 (1)如果一个数的平方等于 9,那么这个数是多少? (2)填表:

1

16

36

49

二、新知导学: 1、一般地, 如果一个数 的平方等于 ,即 的 也就是说 ,记为 ,读作 ,那么这个数 就叫做 。例如 和 是 9 的平方根,

是 9 的平方根。

2、议一议:平方根与算术平方根有什么异同? 联系:(1)包含关系: 区别:(1)定义: (2)存在条件: (2)个数: (3)关于 0: (3)表示方法:

3、例:求出下列各数的平方根: (1)100; (2) ; (3)0.25; (4)0; (5)11; (6)

4、思考:(1)正数有几个平方根? 他们有什么关系?

(2)0 的平方根是多少? (3)负数有平方根吗? 5、例: 你能说出下列各式表示的意思吗?你能求出它们的值吗? (1) ;(2) ; (3) 6、练一练:求下列各数的平方根: (1) 36 ;(2) 0.49;(3) ;(4) ;(5) ;(6)-9 ;(7) 7、计算下列各式的值: (1) (2) (3) 8、达标训练: (1)49 的平方根是( ),算术平方根是( );

(2)0.09 的平方根是(

),算术平方根是(

); );

(3)若- 3 是 x 的一个平方根,那么 x 的另一个平方根是( (4)平方根等于它本身的数是( ( ); );

),算术平方根等于它本身的数是

(5) 一个数的平方等于 0.01 ,这个数是( (6) = ; ) D.± 9 )

(7)(-3)2 的平方根是( A.3 B.-3 C.± 3

(8) 的平方根是( 9、开平方的概念

思考:(1)、加法与减法互为逆运算、乘法与除法互为逆运算,那么乘 方与哪个运算互为逆运算? (2)已知和和其中一个加数,求另一个加数,大家都知道是用减法来求 另一个加数。在此如果已知了幂求底数,那应该用什么办法呢? 在黑板上板书,用式子来引入概念,加深学生理解新的运算符号以及运算 方法。 定义:求一个数 的平方根的运算,叫做 平方运算和 练习 1、求满足下列各式的数 x 的值:, (1) x2 =4 (2)169x2=100 (3)x2-3=0 (4 ) (2X-1)2=16 运算互为逆运算。 ,其中 叫 ,其中

(2)有块正方形玻璃重 6.75 千克,已知此种玻璃板每平方厘米重 1.2 克,求 这块玻璃板的边长.

(3) 农场有一块长 30 米,宽 20 米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为 正方形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长 为多少?(精确到 0.1 米) 四、小结:1 平方根的概念(二次方根) 2 开平方运算 3 平方根的性质 4 正数 的平方根可以用符号“ ”表示,读作“正.负根号 ” 5 符号“ ” 只有 ≧0 时有意义, ≦0 时无意义。 6 平方根与算术平方根的联系与区别。 课后反思:1、学生对平方根的理解不深,学了不会应用 2、平方根的表示方法对于学生来说还是非常深奥 3、通过作业的反应,算术平方根与平方根容易混淆 4、对于填空题容易漏解 5、对于判断题因为定义理解不深,所以辨别不透

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一、教学目标: 知识与技能目标: 1.知道平方根的概念,能熟练地求出一个正数的平方根。 2.能描述平方根的特征,理解开方与乘方两者之间的联系与区别。 过程与方法目标: 让学生在观察、探索等活动中,获得对非负数的平方根特点的认识。 情感与态度目标: 1.学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。 2.过数学活动,使学生获得成功的体验,并形成实事求是的态度。 二、教学重、难点: 重点:对平方根概念的描述与刻画 难点:对平方根性质的探索 三、学情分析: 知识背景:学生已经学会了乘方运算. 能力背景:能借助乘方运算解决其逆运算-----开平方 预测目标:1.能熟练地求一个正数的平方根. 2.知道乘方与开方的联系与区别 四、教具准备: 多媒体 五、教学过程: (一)创设情景,引入新课 师:小明到装饰城购买瓷砖,老板给了他一块面积为 4dm2 的正方形瓷砖,聪明的你能告诉 小明这块瓷砖的边长吗?(幻灯片显示) 生:2dm(学生异口同声) 师:若面积为 5 dm2 ,则边长为多少呢? 生 1:边长为 2.5 dm(生 1 好耍小聪明,回答问题不假思索) 生 2:边长不能为 2.5 dm 师:为什么? 生 2:因为如果边长为 2.5 dm,那么它的面积就为 6.25 dm2,所以不正确. (此时学生中出现了一阵骚动,有的学生还怀疑数字出错了,建议把数字改为 9,并说出其 中的原因.) 生 3:要是能知道几的平方等于 5 就好了.(生 3 是一个基础较好的学生,很爱动脑筋,此时 有不少学生对他的见解表示赞成) (二)实践探索,揭示新知: 1.平方根的定义(幻灯片显示) 一般地,如果一个数的平方根等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根(square root),也称为二 次方根(转载自中国教师站文摘 http://www.cn-teacher.com,请保留此标记。 ).也就是说,如 果 x2=a,那么 x 叫做 a 的平方根. 例如:22=4,(-2)2=4,±2 叫做 4 的平方根 32=9,(-3)2=9,±3 叫做 9 的平方根 2.探索平方根的性质: a.看一看 :观察下面的式子: (幻灯片显示) ① 12=1, (-1)2=1 ② 0.52=0.25, (-0.5)2=0.25 ③ ( )2= , (- )2=

(1)请你写出一个与上面式子类同的式子; (2)你发现了什么结论? 生 1:互为相反数的两个数的平方相等. 生 2:平方等于同一个数的数有两个,它们互为相反数. 生 3:±1 都是 1 的平方根 生 4:一个正数的平方根有 2 个,一个正的,一个负的,并且互为相反数. 一个正数 a 有两个 平方根,它们互为相反数. (在学生的交流与探索之中,思维的火花不断绽放,逐渐地点出了新知.) b.介绍平方根的表示方法: (幻灯片显示) 一个正数 a 有两个平方根,它们互为相反数. 正数 a 的正的平方根,记作" " 正数 a 的负的平方根,记作"- " 这两个平方根合在一起记作"± " c. 想一想 在下列各括号中,能填写适当的数使等式成立吗?如果能够,请填写;如果不能,请说明理由, 并与同学交流. ① ( )2=9 ( )2=25 ( )2= ② ( )2=2 ( )2=3 ( )2=0 ③ ( )2=-2 (对于 ① 学生在较短的时间内很顺利地做完了;② ③ 较① 有一定的难度,有一部分的 学生通过指点也能做出。 通过以上的一组题目的讨论与交流,学生自然得出了平方根的性质。 顺便提出开平方的定义,并作友情提醒。) 平方根的性质: 一个正数 a 有两个平方根,它们互为相反数. 0 只有一个平方根,它是 0 本身; 负数没有平 方根 (三)尝试应用,反馈矫正 下面请学生做这样一组题目(P63 例 1),看谁做得既快又好(幻灯片显示题目) (时间不到 3 分钟,学生基本上都做完了,接着,幻灯片出示该题的解题过程) 师:你在做这题时有没有什么疑惑的地方? 生 5:我在做时动不动就漏写负的平方根。 生 6:对于像 3、5 这样的数在求它们的平方根时,感觉不顺手。 生 7:(-2)2 怎么有两个平方根呢? 生 8:我们有没有办法检查求出来的结果对还是不对呢? (学生之间进行交流……) 师:大家提出的问题都很好,回答也很好。 (让学生之间通过交流与思考,解决他们存在的困惑之处,教师作适当的补充;接着针对学 生的情况,给出了下面的判断题) 考考你:判断下面的说法是否正确:(幻灯片出示题目) 1.-5 是 25 的平方根; 2.25 的平方根是-5; 3.0 的平方根是 0 4.1 的平方根是 1

5.(-3)2 的平方根是-3 (让学生思考并说出错误的理由……) …… (四)归纳小结: 1、说说你对平方根的理解?

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平(转载自中国教师站文摘 http://www.cn-teacher.com,请保留此标记。 )方根教学设计 更多内容源自 20xk 幼儿 2、开平方运算与平方运算有什么联系?有什么区别? 教学反思: 数学课程标准要求(以下简称标准)"学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富 有挑战性的,……",基于这个原因,本节课的情景没有直接采用课本上的情景,而换用生活中的 "已知正方形瓷砖的面积,如何求它的边长"入手,让学生去"亲近"数学,感觉到数学的"现实性", 体会数学的应用价值,这样能使学生愿意并乐意去学习数学。"教师是学生数学活动的组织 者、引导者与合作者"(标准),基于这个原因,通过"看一看"、"想一想"、"考考你"这些环节突破 了本节课的难点,这也体现了标准的思想。不过,在本节课中也存在许多不足的地方,如探讨问 题的时间不太充分、讨论的问题不太深刻。 对于数学课堂教学,我们教师要时刻关注学生的参与程度、合作交流的意识、情感、态 度的发展以及对问题探讨的深度与广度等,例如在探讨一个数的平方根时,学生就提出了" 是 什么数"的问题,对于出现这种情况,作为老师这是意料之中的情况,但是从学生的角度这就足 以说明学生是在"数学地"思考问题,所以在设计同一个问题时,教师要设计不同层次的问题, 力求每一个学生都"有题可答",真正意义上让每一个学生都能得到不同程度的发展,培养其学 习数学的自信心 本文《平方根免费教学案下载_八年级数学教案_中国教师站》来自中国教师站文摘,查看更 多与相关文章请到 http://www.cn-teacher.com。

课题:

6.1 平方根(3)

学习目标:1. 掌握平方根的概念与性质, 2. 会用符号表示一个数的平方根, 会求一个非负数的平方根 3. 掌握算术平方根与平方根的区别与联系。 重点:平方根的概念与性质 难点:算术平方根与平方根的区别与联系 导学环节: 一、
X 1 2 3 4

课前预习:1.填表格:
5 6 7 8 9 -1 0 -1 1 -1 2 -1 3 -1 4 -1 5 -1 6 -1 7 -1 8 -1 9 -2 0

x

2、填空: 表示_______________________________,(-2)
2

=____________;(- ) =______________. 二、课堂活动: (一)探究新知 思考:如果一个数的平方等于 9,这个数是多少?

1. 填表:
X2 1 16 36 49

X

总结归纳:如果一个数的平方等于 a,那么这个数就叫做 a 的 如果 =a,那么 x 叫做 a 的平方根. a 的平方根表示为± 求一个数 a 的平方根的运算,叫做_____________

(二)典型例题 1: 求下列各数的平方根。(注意书写格式) (1) 100 (2) (3) 0.25

对应练习 1:教材 P75—练习 1、2

思考: +3 和–3 的平方等于 9,9 的平方根是 3,所以平方与开平方互为



(三)合作交流:填表并分析平方根与算术平方根的区别与联系
49 81 0 — (-0.25) 121
2

4 11 — 9 a(a≥0)

算术平方根

平方根

总结归纳:1 平方根与算术平方根的关系 (1)、平方根与算术平方根之间的区别是 联系是

(2)、如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的平方根吗?为什么? 2、正数的平方根有什么特点?0 的平方根是多少?负数有平方根吗? 任何数的平方都是 数,所以负数 平方根,所 以 中的被开方数 a 必须 ;0 的平方根是 ;负数 平方根。 才

有意义。正数有 个平方根,它们互为

(四)对应练习 1.下列说法中不正确的是( ) C.2 的平方根是 B.12 C D. D.2 的算术平方根是

A. 是 2 的平方根 B. 是 2 的平方根 2. 的平方根是( ).A.

3、(± 2) =4,那么 4 的平方根是_________,即± =______ ± 表示 , 的平方根是 ,所以± = 。

4、判断对错: (1)7 是 49 的平方根 (3)0.01 是 0.1 的平方根 ( ( ) ) (2)0 的平方根是 0 ( ) ( )

(4)6 是 36 的平方根;

5.一个正数的两个平方根为 m+1 和 m-3,则 m=



(五)课堂小结

三、目标检测 1、25 的平方根表示为__________________; ______________________ 2、 的平方根表示为

3、求下列各数的平方根: (1)36 (2) (3)0.09


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