当前位置:首页 >> 数学 >>

【数学】3.3.2 双曲线的简单性质 课件1(北师大版选修2-1)


北师大版选修2-1

第三章 圆锥曲线与方程 第三节 双曲线的简单性质

一、知识回顾
1、双曲线的定义
在平面内,点p到两定点F1 F2的距离之差的 绝对值为常数(小于F1 F2的距离)点 的轨迹 Y

2、双曲线的标准方程
x y ? 2 ?1 2 a b
2 2

y2 a2 ? x2 b2

p F1 0 F2 X

?1

二、双曲线的简单几何性质
?双曲线图像(1)
Y 标准方程 对称性 范 围 顶点

x y ? 2 ?1 2 a b

2

2

B2

焦点
对称轴 离心率 渐近线

F1

A1

0
B1

A2 F 2 X

b a =

√ e-1
2

Y B2

? e越小(接近1)
b ? a 越接近0 F1 A1

0
B1

A2 F 2 X

?双曲线开口越小(褊狭)
b ? e越大? a 越大

? 双曲线开口越大(开阔)

5、双曲线的渐近线

想一想:怎样较为准确的画出
=1 的图象 ? 9 3 3√ 2 2 2 y= ± 4 x - 4 = ± 4 x 1-( 4 ) √ x 3 y= 猜想: ± 4 x 3x y= - 4
-4 Y 3 4 x2 16 y2

3x y= 4

0

X

-3

x y 双曲线 ? 2 ? 1的渐近线是 2 a b Y ± bx y= a
第一象限的曲线方程 c :
- a 2 ( x> a) b 直线方程: y= a x
2

2

2

B2

Q

. .. M
N

b √x C: y= a

F1 A1

0 B1

A2 F 2 X

设M(x,y) 是c上一点,
b N (x,Y)是直线 y= a x 上一点。

Y B2
Q

MN = Y- y
b = a (xb a

..M .
N

√x –2 a
2

2

)
2

F1 A1

0 B1

A2 F 2 X

=
=

.

(xab
2

√x – a ( x + √x –2 a
2

) ( x + √x –2 a
2

2

)

)

x +√x – a

>0
ab

且当x ? ?时,

x +√x – a
2

2

?0

?双曲线图像与性质(1)
标准方程
对称性
x ? y ? 1 a 2 b2
关于x轴,y轴,原点对称。
2 2

Y B2

范 围
顶点 焦点 对称轴 离心率

x≥a 或x≤-a A1(-a,0),A2(a,0)

F1 A1

0 B1

A2 F 2 X

F1 (-c , 0 ), F2 ( c , 0 ) 实轴 A1A2 虚轴 B1B2
c e= a

渐近线

y=±

b x a

? 双曲线图像(2)
标准方程 对称性 范 围 顶点 焦点 对称轴

y2 x2 Y ? 2 ?1 2 a b
F2 B2 A1 O B1 F1 A2 X

离心率 渐近线

?双曲线图像与性质(2)
标准方程
对称性 范 围 顶点 焦点 对称轴 离心率
y2 ? x2 ? 1 2 2 a b
关于x轴,y轴,原点对称。

y≥a 或y≤-a

y2 x2 Y 2 ? 2 ?1 a b F2 B2

B1(0, -a ),B2(0,a)

F1 (0 , -c ), F2 ( 0 , c )
实轴 B1B2 虚轴 A1A2

A1

O B1 F1

A2 X

c e= a

渐近线

y=±

a x b

?上述两种双曲线性质对比
标准方程
对称性 范 围 顶点 焦点 对称轴 离心率
x2 ? y2 ? 1 a 2 b2
关于x轴,y轴,原点对称。

y2 ? x2 ? 1 2 2 a b
关于x轴,y轴,原点对称。

x≥a 或x≤-a

y≥a 或y≤-a B1(0, -a ),B2(0,a)

A1(-a,0),A2(a,0)

F1 (-c , 0 ), F2 ( c , 0 ) 实轴 A1A2 虚轴 B1B2 b x y=± a
c e= a

F1 (0 , -c ), F2 ( 0 , c ) 实轴 B1B2 虚轴 A1A2 a x y=± b
c e= a

渐近线

例题讲解
例题1 :求双曲线 9y2 ?16x2 ? 144 的实半轴长,虚半轴长,
焦点坐标,离心率.渐近线方程。 解:把方程化为标准方程
y2 x2 ? 2 ?1 2 4 3

可得:实半轴长a=4
虚半轴长b=3 半焦距c=
42 +32 ? 5

焦点坐标是(0,-5),(0,5) 离心率:
e ?

4 渐近线方程: y ? ? x 3

c 5 ? a 4

3.根据下列条件,分别求出双曲线的标准方程: x y ()与双曲线 ? 1 ? 1有共同渐进线,且 9 16
2 2

过点( ? 3, 3); 2

练习:
3 已知双曲线的两条渐进线方程是 y ? ? 2 x,

焦点坐标是 (0, ? 26), (0, 26)
求此双曲线的方程

(2)经过点(3, 2),且一条渐进线的倾斜角 ? 为 ; 6

?

(3)离心率为 2,且过点(4, 10) ?

x y 4.已知F1、F2为双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) a b 的焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线 于点P,且?PF1 F2 ? 30 ,求双曲线的渐进线
0

2

2

的方程。

例题讲解
例2、双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线
的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的 最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径

为25m,高55m.选择适当的坐标系,求出此
双曲线的方程(精确到1m).
C′ A′ 0

y
13 C 12 A x

B′

25

B


相关文章:
高中数学:3.3.2双曲线的简单性质 课时训练 (北师大选修...
高中数学:3.3.2双曲线的简单性质 课时训练 (北师大选修2-1))_高中教育_...3.3.2 双曲线的简单性质一、选择题 1.双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的焦距为...
3.3.1双曲线及其标准方程 教案(北师大版选修2-1)
3.3.1双曲线及其标准方程 教案(北师大版选修2-1)_数学_高中教育_教育专区。北师大版高中数学选修2-1教案§ 3 双曲线 3.1 双曲线及其标准方程 ●三维目标 1...
...师大版选修1-1课时作业:2.3.4 双曲线的简单性质 Wor...
高中数学北师大版选修1-1课时作业:2.3.4 双曲线的简单性质 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。选修 1-1章 §3 课时作业 20 一、选择题 x2 y2...
选修2-1,2.3.2双曲线的简单几何性质
1/2 相关文档推荐 2.3.2双曲线的简单几何性质.....【选修2-1课件】2.14双曲线... 20页 2财富值 ...对学生进行数学思想方法的渗透,培养学生具有利用数学...
...数学 2.3.2双曲线的简单性质练习 北师大版选修1-1
【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.3.2双曲线的简单性质练习 北师大版选修1-1_高二数学_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】 2015-2016 学年高中数学 2...
2.3.2《双曲线的简单几何性质》教案(人教A版选修2-1)
2.3.2双曲线的简单几何性质》教案(人教A版选修2-1)_高二数学_数学_高中教育...jtyjy.com 金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 1 3 6 6 【解析双曲线的 ...
高中数学:2.3.2双曲线的简单性质 课时训练 (北师大选修...
高中数学:2.3.2双曲线的简单性质 课时训练 (北师大选修1-1))_高中教育_教育专区。高中数学:2.3.2双曲线的简单性质 课时训练 (北师大选修1-1)) ...
...第2章 §3 3.2 第1课时 双曲线的简单性质]
【金榜同步】高中数学北师大版选修1-1课时提升卷(15)第2章 §3 3.21课时 双曲线的简单性质]_高中教育_教育专区。【金榜同步】高中数学北师大版选修1-1课...
...《双曲线及其标准方程》同步练习 北师大版选修2-1
高中数学 3.3.1双曲线及其标准方程》同步练习 北师大版选修2-1_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2.3.1双曲线及其标 准方程》同步练习 1.双曲线 - x...
...2.1双曲线的简单性质课后演练提升北师大版选修2-1资...
2016-2017学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.3.2.1双曲线的简单性质课后演练提升北师大版选修2-1资料_数学_高中教育_教育专区。2016-2017 学年高中数学 第三...
更多相关标签:
双曲线性质 | 双曲线的性质 | 双曲线的几何性质 | 双曲线性质总结 | 双曲线的几何性质ppt | 双曲线的性质ppt | 北师大版英语选修8 | 双曲线的光学性质 |