当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题


江苏省苏锡常镇四市 2013 届高三教学情况调研(一) 数学Ⅰ试题
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 1.本试卷共 4 页,均为非选择题(第 1 题~第 20 题,共 20 题) 。本卷满分为 160 分, 考试时间为 120 分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水

的签字笔填写在试卷 及答题卡的规定地方。 3.作答试题,必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其它位 置作答一律无效。 4.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等加黑、加粗。 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请把答案写在答 题纸的指定位置上. 1 . 已 知 全 集 U ? ?1, 2,3, 4,5, 6? , A ? ?1,3,5? , B ? ?1, 2,3,5? , 则 2013.3

?U ( A ? B) ?



. ▲ .

2.若实数 a 满足

2 ? ai ? 2i ,其中是虚数单位,则 a ? 1? i

While I ? 20

T ?1 I ?3

3.已知 m 为实数,直线 l1 : mx ? y ? 3 ? 0 , l2 : (3m ? 2) x ? my ? 2 ? 0 , 则“ m ? 1 ”是“ l1 // l2 ”的 ▲ 条件(请在“充要、充分不

T ?T ? I I ?I ?2

End While Print T

必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个天空) . 4.根据右图的伪代码,输出的结果 T 为 ▲ . 5.已知, m 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,有下列四个命题: ①若 l ? ? ,且 ? ? ? ,则 l ? ? ;②若 l ? ? ,且 ? // ? ,则 l ? ? ; ③若 l ? ? ,且 ? ? ? ,则 l //

? ;④若 ? ? ? ? m ,且 l // m ,则 l // ? .

则所有正确命题的序号是 ▲ . 6.正四面体的四个面上分别写有数字 0,1,2,3,把两个这样的四面体抛在桌面上, 则露在外面的 6 个数字恰好是 2,0,1,3,0,3 的概率为 ▲ .

1 0 ,则 cos(30 ? 2? ) 的值为 ▲ . 3 ? ? ? ? ? ? 8.已知向量 a , b 的夹角为 450 ,且 a ? 1 , 2a ? b ? 10 ,则 b ?
7.已知 cos(750 ? ? ) ?





第 1 页 共 16 页

9.设 S n , Tn 分别是等差数列 ?an ? , ?bn ? 的前 n 项和,已知

S n 2n ? 1 ,n? N *, ? Tn 4n ? 2



a10 a11 ? ? b3 ? b18 b6 ? b15





10.已知 F1 , F2 是双曲线的两个焦点,以线段 F1 F2 为边作正 ?MF1 F2 ,若边 MF1 的中点在 此双曲线上,则此双曲线的离心率为 ▲
x



11.在平面直角坐标系 xOy 中, A(1, 0) ,函数 y ? e 的图像与 y 轴的交点为 B , P 为函数

??? ??? ? ? y ? e x 图像上的任意一点,则 OP?AB 的最小值
12.若对于给定的正实数 k ,函数 f ( x) ?





k 的图像上总存在点 C ,使得以 C 为圆心,1 为 x 半径的圆上有两个不同的点到原点 O 的距离为 2,则 k 的取值范围是 ▲ . x x ?1 x ? 2 x ? 3 5 5 13 . 已 知 函 数 f ( x) ? , 则 f (? ? 2) ? f (? ? 2) ? ? ? ? x ?1 x ? 2 x ? 3 x ? 4 2 2
▲ . 14.设函数 f ( x) ? ln x 的定义域为 ? M , ?? ? ,且 M ? 0 ,对于任意 a , b , c ? ( M , ??) , 若 a , b , c 是直角三角形的三条边长,且 f (a ) , f (b) , f (c) 也能成为三角形的三 条边长,那么 M 的最小值为 ▲ . 二、 解答题: 本大题共 6 小题, 90 分.解答应写出必要的文字说明, 计 证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内. 15.(本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中,角 A , B , C 的对边分别是 a , b , c ,且 A , B , C 成等差数列.

3 , b ? 3 ,求 a ? c 的值; 2 (2)求 2sin A ? sin C 的取值范围.
(1)若 BA?BC ? 16.(本小题满分 14 分) 如图,在三棱柱 A1 B1C1 ? ABC 中,已知 E ,

??? ??? ? ?

C1 G A1 B1

F , G 分别为棱 AB , AC , A1C1 的中点,

?ACB ? 900 , A1 F ? 平 面 ABC ,

CH ? BG , H 为垂足.求证:
(1) A1 E // 平面 GBC ; (2) BG ? 平面 ACH .

C F A
第 2 页 共 16 页

H B

E

17.(本小题满分 14 分) 已知实数 a ,b , c ? R ,函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx 满足 f (1) ? 0 ,设 f ( x) 的导函数
3 2

为 f ?( x) ,满足 f ?(0) f ?(1) ? 0 . (1)求

c 的取值范围; a

(2)设 a 为常数,且 a ? 0 ,已知函数 f ( x) 的两个极值点为 x1 , x2 , A( x1 , f ( x1 )) ,

? 2a a ? B( x2 , f ( x2 )) ,求证:直线 AB 的斜率 k ? ? ? , ? ? . 6? ? 9

18.(本小题满分 16 分) 某部门要设计一种如图所示的灯架,用来安装球心为

O ,半径为 R (米)的球形灯泡.该灯架由灯托、灯
? ? 杆、灯脚三个部件组成,其中圆弧形灯托 EA , EB ,
O

? ? 、 EC , ED 所在圆的圆心都是 O 、半径都是 R (米)
圆弧的圆心角都是 ? (弧度) ;灯杆 EF 垂直于地面, 杆顶 E 到地面的距离为 h(米) 且 h ? R ; , 灯脚 FA1 ,

D

C

A B
E

FB1 , FC1 , FD1 是正四棱锥 F ? A1 B1C1 D1 的四条侧
棱,正方形 A1 B1C1 D1 的外接圆半径为 R (米) ,四条 灯脚与灯杆所在直线的夹角都为 ?(弧度) 已知灯杆、 . 灯脚的造价都是每米 a (元),灯托造价是每米

F
D1

a (元), 3

其 中 R , h , a 都 为 常 数 . 设该 灯 架 的 总 造价 为 y (元) . (1)求 y 关于 ? 的函数关系式; (2)当 ? 取何值时, y 取得最小值?

C1 B1

A1

第 3 页 共 16 页

19.(本小题满分 16 分) 已知椭圆 E :

x2 ? y 2 ? 1 的左、右顶点分别为 A , B ,圆 x 2 ? y 2 ? 4 上有一动点 P , 4

P 在 x 轴的上方, C (1, 0) ,直线 PA 交椭圆 E 于点 D ,连结 DC , PB .
(1)若 ?ADC ? 900 ,求 ?ADC 的面积 S ; (2)设直线 PB , DC 的斜率存在且 分别为 k1 , k2 ,若 k1 ? ? k2 ,求 ? 的取值 范围.

y
D P

A

O

C

B

x

20.(本小题满分 16 分) 设 数 列 ?an ? 的 各 项 均 为 正 数 , 其 前 n 项 的 和 为 S n , 对 于 任 意 正 整 数 m , n ,

S m ? n ? 2a2 m (1 ? S 2 n ) ? 1 恒成立.
(1)若 a1 ? 1 ,求 a2 , a3 , a4 及数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 a4 ? a2 (a1 ? a2 ? 1) ,求证:数列 ?an ? 成等比数列.

第 4 页 共 16 页

江苏省苏锡常镇四市 2013 届高三教学情况调研(一) 数学 II(附加题)
21. 【选做题】本题包括 A 、 B 、 C 、 D 四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内 ...... .......... 作答,若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .. A. (选修 4-1 几何证明选讲) (本小题满分 10 分) 如图, 已知 CB 是⊙O 的一条弦,A 是⊙O 上任意一点, 过点 A 作⊙O 的切线交直线 CB A 于点 P , D 为⊙O 上一点,且 ?ABD ? ?ABP . 求证: AB ? BP ? BD .
2

C

· O D
(第 21-A 题)

B

P

B. (选修 4—2:矩阵与变换) (本小题满分 10 分) 已知矩阵 A ? ?

?1 a ? ? ?1? ? 的一个特征值为 ?1 ? ?1 ,其对应的一个特征向量为 ?1 ? ? 1 ? , ?c 0  ? ? ?
5

已知 ? ? ? ? ,求 A ? .

?8? ?1?

C. (选修 4—4:坐标系与参数方程) (本小题满分 10 分) 已知直线的参数方程 ?

? x ? 2?t ? (为参数) ,圆 C 的极坐标方程: ? ? 2sin ? ? 0 . ? y ? 1 ? 3t ?

(1)将直线的参数方程化为普通方程,圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)在圆 C 上求一点 P ,使得点 P 到直线的距离最小.

D.(选修 4—5:不等式选讲) (本小题满分 10 分) 已知 a ,b , c 都是正数,且 a ? 2b ? 3c ? 6 ,求 a ? 1 ? 2b ? 1 ? 3c ? 1 的最大值.

[必做题] 第 22、23 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内.

第 5 页 共 16 页

22. (本小题满分 10 分) 如图, 圆锥的高 PO ? 4 , 底面半径 OB ? 2 ,

P

D 为 PO 的中点, E 为母线 PB 的中点, F 为底
面圆周上一点,满足 EF ? DE . (1)求异面直线 EF 与 BD 所成角的余弦值; (2)求二面角 O ? DF ? E 的正弦值.

D

E

A

O F

B

23. (本小题满分 10 分) (1)山水城市镇江有“三山”——金山、焦山、北固山,一位游客游览这三个景点的 概率都是 0.5 ,且该游客是否游览这三个景点相互独立,用 ? 表示这位游客游览的景点数和 没有游览的景点数差的绝对值,求 ? 的分布列和数学期望; (2)某城市有 n ( n 为奇数, n ? 3 )个景点,一位游客游览每个景点的概率都是 0.5 , 且该游客是否游览这 n 个景点相互独立, ? 表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点 用 数差的绝对值,求 ? 的分布列和数学期望.

第 6 页 共 16 页

答案:

第 7 页 共 16 页

第 8 页 共 16 页

第 9 页 共 16 页

第 10 页 共 16 页

第 11 页 共 16 页

第 12 页 共 16 页

第 13 页 共 16 页

第 14 页 共 16 页

第 15 页 共 16 页

第 16 页 共 16 页


相关文章:
江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(二)数学试...
江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研()数学试题(WORD解析版)_数学_高中教育_教育专区。江苏省苏锡常镇四市 2013 届高三教学情况调研() 数学试题一、...
...江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(二)数学...
【解析版】江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研()数学试题_数学_高中教育_教育专区。江苏省苏锡常镇四市 2013 届高三教学情况调研()数学试题一、填空...
...苏锡常镇四市高三教学情况调研数学试题答案(一)
2014-2015学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研数学试题答案(一)_数学_高中教育_教育专区。2014-2015学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研数学试题答案(修改版)今日...
...江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(二)数学...
【解析版】江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研()数学试题_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 88份文档 2014全国高考状元联手分享状元笔记 ...
苏锡常镇四市2013届高三3月教学情况调研(一)数学试题
苏锡常镇四市2013届高三3月教学情况调研(一)数学试题_数学_高中教育_教育专区...苏锡常镇徐连六市2013届... 11页 免费 江苏省苏锡常镇四市2013... 9页...
江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(二)数学试...
小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 江苏省苏锡常镇四市 2013 届高三教学情况调研() 数学试题 一、填空题:本大题共 14 小题,每...
江苏省苏锡常镇四市2016届高三数学3月教学情况调研试题...
江苏省苏锡常镇四市2016届高三数学3月教学情况调研试题(一)_数学_高中教育_教育专区。2015—2016 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一) 数学 I 2016.3 一...
江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(二)数学试题
江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研()数学试题 隐藏>> 苏、锡、常、镇四市 2013 届高三教学情况调查(二) 2013.5 一、填空题:本大题共 14 小题...
江苏省苏锡常镇四市2013届高三3月教学情况调研(一)--数...
江苏省苏锡常镇四市2013届高三3月教学情况调研(一)--数学 隐藏>> 苏锡常镇四市 2012~2013 学年度高三教学情况调研(一) 数学试题 注意事项考生在答题前请认真...
江苏省苏锡常镇四市2013届高三3月教学情况调研(一)数学...
江苏省苏锡常镇四市2013届高三3月教学情况调研(一)数学试题(扫描版) 隐藏>> 分享到: X 分享到: 使用一键分享,轻松赚取财富值, 了解详情 嵌入播放器: 普...
更多相关标签:
高三我用了试题调研后 | 江苏省苏锡常镇2017 | 2017苏锡常镇高三二模 | 2017苏锡常镇高三三模 | 苏锡常镇高三二模 | 2017届苏锡常高三二模 | 2017苏锡常镇高三一模 | 苏锡常镇高三英语试卷 |